Volumenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Di 19.07.2005 | | Autor: | Draglan |
Hallo!
Es ist mir fast peinlich aber ich komme bei einer Aufgabe bei der ich Nachhilfe geben sollte selbst nicht weiter:
Von einem Kegel mit r=4cm und h =5cm wird durch einen ebenen Schnitt
parallel zur Grundfläche ein kleiner Kegel mit der Höhe h' abgetrennt. Wie
groß ist h', wenn das Volumen des abgetrennten Kegels 17% vom Volumen des
ursprünglichen Kegels beträgt?
Ich habe angefangen das Volumen des ganzen Kegels zu berechnen:
V = [mm] 1/3*\pi*r^2*h
[/mm]
V = [mm] 1/3*\pi*16*5=83,78 [/mm] cm³
83,78 cm³ = 100%
0,8378 cm³ = 1%
14,24 cm³ = 17%
[mm] s=\wurzel{4^2+5^2}
[/mm]
s=6,4 cm
So und nun komme ich nicht mehr weiter, egal ob ich es über die
Strahlensätze versuche oder sonst irgendwie immer habe ich zwei
unbekannte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüssen
Daniel
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Hallo Draglan!
> Ich habe angefangen das Volumen des ganzen Kegels zu
> berechnen:
>
> V = [mm]1/3*\pi*r^2*h[/mm]
>
> V = [mm]1/3*\pi*16*5=83,78[/mm] cm³
>
> 83,78 cm³ = 100%
> 0,8378 cm³ = 1%
> 14,24 cm³ = 17%
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Wir wissen also, daß der kleine Kegel mit den Abmessungen [mm] $r_2$ [/mm] bzw. [mm] $h_2$ [/mm] das Volumen [mm] $V_2 [/mm] \ = \ 14,24 \ [mm] cm^3$ [/mm] hat.
Es gilt also: [mm] $\bruch{1}{3}*\pi*r_2^2*h_2 [/mm] \ = \ 14,24 \ [mm] cm^3$
[/mm]
Und aus dem Strahlensatz erhalten wir: [mm] $\bruch{r_2}{r} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_2}{h}$
[/mm]
Zahlenwerte einsetzen: [mm] $\bruch{r_2}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_2}{5}$
[/mm]
Das stellen wir nun nach einem der beiden Unbekannten um (völlig Wurst, welche):
[mm] $h_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{4}*r_2$
[/mm]
Und das setzen wir nun in die Gleichung für [mm] $V_2$ [/mm] ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten ...
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") und alle Klarheiten beseitigt?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Di 19.07.2005 | | Autor: | Draglan |
Hallo!
Ersteinmal danke für die schnelle Antwort!!! Ja nun sind alle Klarheiten beseitigt! Habe dann für [mm] h`\approx [/mm] 2,775 cm und für [mm] r_{2} \approx [/mm] 2,22 cm raus. was auch wieder paßt, wenn man es einsetzt.
Daniel
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