Volumenberechnung (Vektoren) < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | Der Schnittpunkt S der Geraden g mit der x1x3 -Ebene ist die Spitze
einer Pyramide mit dem Trapez ECDF als Grundfläche.
Bestimmen Sie das Volumen dieser Pyramide.
S(6|0|12), C(6 | 2 | 7), D(6 | −2 | 7), E(3 | 6 | 3), F(3 | -6 | 3)
und [mm] g:\vec{x}=\vektor{5\\ 2 \\ 9}+\lambda*\vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] |
Hallo,
Okay, also um das Volumen einer Pyramide zu berechnen, muss man ja
[mm] V=\bruch{1}{3}*A_{G}*h
[/mm]
Den Flächeninhalt der Grundfläche habe ich. Das ist 40.
Doch wie komme ich zur Höhe? Also die Höhe ist ja die Strecke von einem Punkt in der Ebene des Trapezes zum Punkt S und diese Strecke muss ja quasi senkrecht zur Ebene sein. Hab ich das so richtig? Doch wie komme ich dahin? Hätte ich eine quadratische Grundfläche, wüsste ich welcher Punkt es wäre, aber bei einem Trapez? Wie komme ich also auf h?
Danke für die Hilfe 
lg lene
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Du suchst zunächst einen Normalen-Vektor n, der senkrecht zur Bodenfläche steht (entweder Kreuzprodukt, falls du es kennst, oder über das Skalarprodukt mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten). Du erhältst [mm] k*\vektor{4 \\0\\ -3}.
[/mm]
Nun fasst du diesen Vektor als Richtungsvektor der Höhengeraden auf. Diese geht durch S. Bilde die entsprechende Geradengleichung. Nun stellst du fest, wo diese Gerade die Ebene schneidet, in der die Grundfläche liegt. Abstand dieses Schnittpunktes von S ist die Pyramidenhöhe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
> Du suchst zunächst einen Normalen-Vektor n, der senkrecht
> zur Bodenfläche steht (entweder Kreuzprodukt, falls du es
> kennst, oder über das Skalarprodukt mit 2 Gleichungen und 3
> Unbekannten). Du erhältst [mm]k*\vektor{4 \\0\\ -3}.[/mm]
>
> Nun fasst du diesen Vektor als Richtungsvektor der
> Höhengeraden auf. Diese geht durch S. Bilde die
> entsprechende Geradengleichung. Nun stellst du fest, wo
> diese Gerade die Ebene schneidet, in der die Grundfläche
> liegt. Abstand dieses Schnittpunktes von S ist die
> Pyramidenhöhe.
Okay, den Normalen-Vektor hab ich auch raus. Und wenn ich das nun weiterrechne, kriege ich für den Schnittpunkt [mm] \vektor{8,4 \\ 0 \\ 10,2}. [/mm] Also den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene. Ist das so richtig? Wäre nett wenn mir das jemand bestätigen könnte, möchte es wirklich einmal richtig machen um es dann sozusagen als Musterlösung zu haben.
lg lene
|
|
|
| |
|
Hallo lene233,
> > Du suchst zunächst einen Normalen-Vektor n, der senkrecht
> > zur Bodenfläche steht (entweder Kreuzprodukt, falls du es
> > kennst, oder über das Skalarprodukt mit 2 Gleichungen und 3
> > Unbekannten). Du erhältst [mm]k*\vektor{4 \\0\\ -3}.[/mm]
> >
> > Nun fasst du diesen Vektor als Richtungsvektor der
> > Höhengeraden auf. Diese geht durch S. Bilde die
> > entsprechende Geradengleichung. Nun stellst du fest, wo
> > diese Gerade die Ebene schneidet, in der die Grundfläche
> > liegt. Abstand dieses Schnittpunktes von S ist die
> > Pyramidenhöhe.
>
> Okay, den Normalen-Vektor hab ich auch raus. Und wenn ich
> das nun weiterrechne, kriege ich für den Schnittpunkt
> [mm]\vektor{8,4 \\ 0 \\ 10,2}.[/mm] Also den Schnittpunkt der
> Geraden mit der Ebene. Ist das so richtig? Wäre nett wenn
> mir das jemand bestätigen könnte, möchte es wirklich einmal
> richtig machen um es dann sozusagen als Musterlösung zu
> haben.
Du kannst das doch selbst prüfen: Liegt dieser Schnittpunkt tatsächlich auf Ebene und Gerade?
auf deutsch: mach' einfach die Probe! 
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Ist richtig so, Höhe müsste nun 3 ergeben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Fr 05.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Super, danke für die Hilfe :) Langsam komm ich meiner Abivorbereitung näher ;)
lg lene
|
|
|
|
