Volumina von Körpern < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:22 Sa 30.05.2009 | | Autor: | n0000b |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Volumina der Körper, die durch folgende Flächen begrenzt sind:
a)$ x=2,$ $ z=0,$ $ [mm] z=(x-1)^3-y^2$
[/mm]
b)$ x=3,$ $ y=0, $ $ z=0, $ $ [mm] x^2=y+z$ [/mm] |
Wie ermittele ich da die Grenzen, über die ich integrieren muss? Und über was muss ich integrieren?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Sa 30.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Wenn Du noch keine große Erfahrung hast, ist es zweckmäßig, sich erst mal eine Skizze zu erstellen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gemeint ist wahrscheinlich das Volumen über z=0 und unter x=2.
In der Skizze sind nun die Linien für z eingezeichnet, Parameter ist y
Das y muss man sich in Richtung zum Betrachter vorstellen.
Um das Volumen zu integrieren, könnten wir es in senkrechte, nach unten geöffnete Parabeln aufschneiden, von denen jede integriert werden kann (vom Schnittpunkt mit z=0 vorne und hinten), d.h
$ [mm] y=\pm [/mm] y(x) \ bei \ z = [mm] (x-1)^3 -y^2 [/mm] = 0 $ .... Integrationsgrenzen
[mm] A_{Parabel} [/mm] = [mm] \integral_{y=-y(x)}^{y=+y(x)}{((x-1)^3 -y^2) dy}
[/mm]
$ Volumen = [mm] \integral_{x=1}^{x=2}{A_{Parabel}dx} [/mm] $
Ist das so halbwegs verständlich?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Sa 30.05.2009 | | Autor: | n0000b |
Aber wie bestimmt man die Grenzen rechnerisch?
Woher weiß ich, dass ich zwischen $ [mm] 1\le [/mm] x [mm] \le2$ [/mm] ... integrieren muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Sa 30.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
x=2 steht in der aufgabe, z=0 auch. jetzt sieh dir die Skizze an,wenn du sie wirklich angesehen haettest und den Text sorgfaeltig gelesen wuesstest du es. oder rechne x fuer z=0!
Wenn sich Leute hier so viel Muehe zu helfen geben, dir sogar ne Skizze machen solltest du mindestens 15 min darueber brueten, wenn dus dann nicht verstanden hast nachfragen.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:00 Sa 30.05.2009 | | Autor: | n0000b |
Hallo,
ich habe mir die Skizze angeschaut und soweit auch verstanden. Ich komme aber nicht mit der rechnerischen Lösung klar.
Wenn ich x=2 und z=0 einsetze bekomme ich [mm] $y=\pm [/mm] 1$, aber wie geht man dann weiter vor?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Sa 30.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Du darfst x nicht =2 setzen, dann erhältst Du eine Grenze, in der x noch eine Variable ist.
$ [mm] y_1 [/mm] = [mm] \sqrt{(x-1)^3} [/mm] $
$ [mm] y_2 [/mm] = [mm] -\sqrt{(x-1)^3} [/mm] $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 30.05.2009 | | Autor: | n0000b |
Ja, dann erhalte ich doch [mm] y=\pm \wurzel{(x-1)^3} [/mm] ?! Oder hängt es im Moment bei mir?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Sa 30.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Ja, stimmt.
Und wo ist jetzt das Problem?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Sa 30.05.2009 | | Autor: | n0000b |
Woher bekomme ich die Grenzen von x?
|
|
|
| |
|
Hallo n0000b,
> Ja, dann erhalte ich doch [mm]y=\pm \wurzel{(x-1)^3}[/mm] ?! Oder
> hängt es im Moment bei mir?
Die Grenzen für x erhältst Du, wenn Du den
Ausdruck unter der Wurzel betrachtest,
dieser muß größer gleich 0 sein.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 31.05.2009 | | Autor: | n0000b |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ok, also bekomme ich folgendes raus:
$ V= \integral_{1}^{2}{\integral_{-\sqrt{(x-1)^3}}^{\sqrt{(x-1)^3}}{((x-1)^3-y^2) dy} dx}$
Was aber mache ich bei der zweiten Aufgabe?
Wäre das dann?
$ V= \integral_{0}^{3}{\integral_{-x}^{x}}{((x^2-y) dy} dx}$
|
|
|
| |
|
Hallo n0000b,
> Ok, also bekomme ich folgendes raus:
>
> [mm]V= \integral_{1}^{2}{\integral_{-\sqrt{(x-1)^3}}^{\sqrt{(x-1)^3}}{((x-1)^3-y^2) dy} dx}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Was aber mache ich bei der zweiten Aufgabe?
>
> Wäre das dann?
>
> [mm]V= \integral_{0}^{3}{\integral_{-x}^{x}}{((x^2-y) dy} dx}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Grenzen für y mußt Du nochmal berechnen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Di 02.06.2009 | | Autor: | n0000b |
Ist die Grenze von y dann $0 - [mm] x^2$ [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo n0000b,
> Ist die Grenze von y dann [mm]0 - x^2[/mm] ?
Ja.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
