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Diesesmal ne Analysis Aufgabe ;)
Gegeben ist die Funktion f durch:
[mm]f(x)=x²*e^-\bruch{1}{2}x[/mm] , xER
K ist der Graph von f.
1. Es gilt:
[mm]f´(x)=(2x-\bruch{1}{2}x²)*e^-\bruch{1}{2}x[/mm]
Berechnen Sie die 2. Ableitung von f.
2. Ermitteln Sie lokale Extrempunkte und Wendepunkte von K. Versuchen Sie, die dabei verwendeten Bedingungen geometrisch zu begründen und plausibel zu machen.
Meine Lösung:
1.[mm](2-x)*e^-\bruch{1}{2}x + (-1/2)*(e^-\bruch{1}{2}x)*(2x-\bruch{1}{2}x²)[/mm]
[mm]e^-\bruch{1}{2}x(-x+0,25x²+2-x)[/mm]
[mm]f2(x)=e^-\bruch{1}{2}x(-2x+2+0,25x²)[/mm]
2.
Zunächst 1. Ableitung 0 setzen:
[mm](2x-\bruch{1}{2}x²)*e^-\bruch{1}{2}x=0[/mm]
[mm]e^-\bruch{1}{2}x[/mm] ( immer ungleich 0)
[mm]x*(2-\bruch{1}{2}x)[/mm]
[mm]x1=0[/mm]
[mm]x2=4[/mm]
Die X Werte kontrollieren in dem sie in die 2 Ableitung einsetzt.
f2(0) ist größer 0
f2(4) ist kleiner 0
Die X Werte in die Ausgangsgleichung einsetzen um den Y Wert zu bekommen
-> T (0/0)
-> H (4/16*e^-2)
Wendepunkte: Die 2. Ableitung 0 setzen
[mm](\bruch{1}{4}x²-2x+2)*e^-\bruch{1}{2}x=0[/mm]
[mm]e^-\bruch{1}{2}x (ungleich 0)[/mm]
[mm]x²+8x+8=0 (PQ Formel anwenden)[/mm]
[mm]x1=4-\sqrt{8}[/mm]
[mm]x2=4+\sqrt{8}[/mm]
Diese Werte in die 3. Ableitung einsetzen und hoffen dass nicht 0 rauskommt ;>
Die X Werte in die Ausgansgleichung eingesetzt.
[mm]W1(4-\sqrt{8})/(8*e^-2+\sqrt{4})[/mm]
[mm]W2(4+\sqrt{8})/(24*e^-2-\sqrt{4})[/mm]
"Versuchen Sie, dabei verwendeten Bedingungen geometrisch zu begründen und plausibel zu machen". Was soll man darunter genau verstehen?
Noch ein paar allg. Fragen:
Die erste Ableitung gibt die Steigung an.
Die zweiten Ableitung..?
Die dritte Ableitung...?
Danke vorab für jede Hilfe !;)
P.S. das Forum ist zuweilen recht langsam beim refreshen ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 19.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Alex,
versuche den Text bitte noch einmal zu editieren.
Es ist nicht klar zu erkennen, was im Exponenten steht und was nicht. Du musst den ganzen Exponenten in geschweifte Klammern setzen. Außerdem solltest du alle Brüche mit [mm] \bruch{Z"ahler}{Nenner} [/mm] schreiben. Und das Wurzelzeichen mit [mm] \sqrt{Termunterderwurzel}.
[/mm]
Schau eventuell in den Quelltext! https://matheraum.de/read?f=1&t=954&i=955&v=s&source=1
Versuche das bitte, sonst können wir dir nicht gescheit helfen.
Liebe Grüße
Stefan
P.S. Was hast du eigentlich in deiner Chemieklausur?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Do 20.05.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
dort findest du vielleicht zu den Ableitungen was du suchst:
http://www.unet.univie.ac.at/~a9925152/
Liebe Grüße
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