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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Mo 18.07.2011 | | Autor: | mathey |
| Aufgabe | | Gegeben seien die Gravitationskraft F=mg und die Stokes-Reibung [mm] F=\beta*v. [/mm] Stellen Sie eine Bewegungsgleichung für eine frei fallende Masse m auf und bestimmen Sie daraus sowohl die Funktion v(t) als auch den maximal zu erwartenden Wert. |
Hallo allerseits!
Also meine Frage bezieht sich im Wesentlichen auf die exakte Aufstellung der DGL:
ich hätte jetzt den folgenden Ansatz gewählt:
[mm] ma=mg-\beta*v
[/mm]
mit [mm] a=\bruch{dv}{dt} [/mm] folgt:
[mm] \bruch{dv}{dt}+\bruch{\beta}{m}*v=g
[/mm]
und eben dann eine inhomogene DGL.
Nun wollte ich mein Ergebnis vergleichen und finde bei Wikipedia folgenden Eintrag:
http://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall#Fall_mit_Stokes-Reibung
Dort wird statt einem Plus ein Minus vor mg gesetzt. Wieso das? Ich habe mir das immer so gedacht, dass wenn ma auf der linken Seite steht, auf der rechten Seite die Kräfte so mit Vorzeichen versehen sind, wie sie wirken (also in welche Bewegungsrichtung). Und da mg nun mal effektiv in Bewegungsrichtung wirkt habe ich sie mit "+" versehen, während Stokes ja entgegen der Bewegungsrichtung wirkt, also mit "-" versehen (unter der Voraussetzung, dass [mm] \beta\ge0).
[/mm]
Also wieso haben beide Kräfte gleiche Vorzeichen?
Wenn ich mir den Absatz darunter ("Fall mit Luftwiderstand: Newton-Reibung") ansehe, dann wird dort die DGL nach meinem Prinzip aufgestellt: Gravitationskraft und Luftwiderstand sind entgegengesetzt und haben unterschiedliche Vorzeichen (ich lediglich die Vorzeichen jeweils verdreht gewählt [ Also +mg und [mm] -kv^2 [/mm] ]).
Ist ein Fehler in meiner Überlegung zur Aufstellung der Bewegungsgleichung?
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe !
MfG
mathey
P.S.: Frage nirgendswo anders gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Di 19.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist üblich die positive Richtung z oder y nach oben zu legen, [mm] \vec{g} [/mm] aber zeigt nach unten.die Reibungskraft ist immer entgegengesetzt zu [mm] \vec{v} [/mm] also ist das [mm] -\beta*v [/mm] richtig.( aber auch positives v zeigt nach oben!)
dass z nach oben pos. ist ist in wiki auch deutlich gezeigt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Di 19.07.2011 | | Autor: | mathey |
Hi,
dank dir zunächstmal.
Ich habe dann aber noch eine Frage zur Newton-Reibung: Wenn die Bewegung nach oben wäre, wäre dann der Anteil auch [mm] kv^2 [/mm] oder [mm] -kv^2 [/mm] ?
Das Quadrat stört mich ein bisschen, da dadurch der Kraftanteil ja immer positiv wird. Oder ist das irgendwie mit dem k gekoppelt, da der Luftwiderstand ja bei Bewegung nach oben abnimmt?
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> Ich habe dann aber noch eine Frage zur Newton-Reibung: Wenn
> die Bewegung nach oben wäre, wäre dann der Anteil auch
> [mm]kv^2[/mm] oder [mm]-kv^2[/mm] ?
> Das Quadrat stört mich ein bisschen, da dadurch der
> Kraftanteil ja immer positiv wird. Oder ist das irgendwie
> mit dem k gekoppelt, da der Luftwiderstand ja bei Bewegung
> nach oben abnimmt?
Die Reibungskraft wirkt in die zur Bewegung entgegengesetzte
Richtung. Um dies in der DGL zu berücksichtigen, kann man
diese so schreiben:
$\ m *a = -m*g [mm] -sgn(v)*k*v^2$
[/mm]
LG Al-Chw.
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