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Warum gilt für einen Wahrscheinlichkeitsraum die Gleichung:
P(X [mm] \ge [/mm] c) = [mm] E[1_{X \ge c}] [/mm] ?
Ist es weil [mm] E[1_{X \ge c}] [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ 1_{X \ge c} dP} [/mm] = [mm] \integral_{{X \ge c}}^{}{ dP} [/mm] = P(X [mm] \ge [/mm] c) gilt ?
Wenn ja, ich versteh den letzten Schritt nicht.
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Huhu,
eigentlich brauchst du den letzten Schritt nicht, sondern es gilt:
[mm] $\integral [/mm] { [mm] 1_{X \ge c} [/mm] dP} = P(X [mm] \ge [/mm] c)$
Und das kommt einfach aus der Definition des Maßintegrals!
Schau mal, wie die Integration in der Maßtheorie definiert ist.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Do 30.06.2011 | | Autor: | lukas10000 |
stimmt, danke schööön :)
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Manchmal kann man ja auch das X "reinziehen" in das Maß
E[X] = [mm] \integral_{}^{}{X f(x) P(dx)} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{f(x) P^X(dx)}
[/mm]
1. Wann darf man das?
2. Wird das X beim "runterziehen" immer mit dem inneren Term, f(x) multipliziert?
3. Wenn nur E[X] = [mm] \integral_{}^{}{X P(dx)} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{P^X(dx)}, [/mm] ist dann f(x) = 1 ?
4. Was wenn X = [mm] 1_{X\ge c}, [/mm] gilt dann:
[mm] E[1_{X \ge c}] [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1_{X \ge c}f(x) P(dx)} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{f(x) P^(1_{X\ge c})(dx)}
[/mm]
Was heißt dann das [mm] P^{1_{X\ge c}}?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 05.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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