W-Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Di 23.12.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird dreimal geworfen.
a) Geben Sie die Menge [mm] \Omega [/mm] der Elementarereignisse an, berechnen Sie die entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten und deuten Sie an, wie der zugehörige Ereignisraum [mm] \Sigma [/mm] aussieht.
b) Es seien [mm] X_1, X_2, X_3 [/mm] die Augenzahlen der drei Würfe, die in der Reihenfolge [mm] Y_1 \le Y_2 \le Y_3 [/mm] geordnet werden.
Dann bezeichnet [mm] X_{med}:=Y_2 [/mm] den Median. Berechnen und skizzieren Sie deren Dichte und Verteilungsfunktion
f: R [mm] \to [/mm] R, [mm] f(x):=P(X_{med}=x), [/mm] F:R [mm] \to [/mm] R, [mm] F(x):=P(X_{med}\le [/mm] x) |
a) die Menge der Elementarereignisse ist doch die Ergebnismenge oder?
[mm] \Omega=\{(1,1,1).....(1,1,6),.....(6,6,6)\}
[/mm]
kann ich mit einer Formel bestimmen wie viele Elementarereignisse das sind?
jeder der Elementarereignisse hat die selbe W.keit.
[mm] W=\bruch{1}{6^3}
[/mm]
b) wie berechnet man die Verteilungsfunktion und Dichte? Was ist der Median? ich versteh das mit der Reihenfolge [mm] Y_1 \le Y_2 \le Y_3 [/mm] nicht ganz. kann jemand helfen?
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a) ist richtig.
b) Der Median ist der mittlere Wert in einer geordneten Liste von Werten (falls es eine ungerade Anzahl Werte ist, sonst ist er der Durchschnitt der zwei Werte über und unter der Mitte).
Du musst also für jeden Dreierwurf die Werte von klein nach gross sortieren und dann den mittleren Wert nehmen.
Z.B. (1,3,1) -> (1,1,3), Median 1.
Hilft das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 23.12.2014 | | Autor: | needmath |
hallo,
ja das hat schon mal geholfen, aber ich weiß noch nicht wie ich die Verteilungsfunktion und Dichte berechnen soll bzw. wie ich bei der Aufgabe weiter vorgehen soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 23.12.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
der Median ist eine der drei gewürfelten Zahlen und kann die Werte 1 bis 6 annehmen.
Damit sollte eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (bei nur 216 auszuwertenden Tripeln) in einer endlichen Zeit machbar sein.
Weil du es bist, rechne ich die mal die Wahrscheinlichkeit für den Medianwert "1" aus.
Die 1 (als sehr kleine Zahl) ist nur dann der Median, wenn auch noch eine zweite 1 gewürfelt wurde.
Das passiert im Tripel (1,1,1) und in allen Tripeln (1,1,größere Zahl), wobei die größere Zahl auch zuerst oder als zweite Zahl gewürfelt werden kann.
Das erste Tripel gibt es nur einmal, während es für jeder größere Zahl (2 bis 6) genau drei Tripel gibt. Der Medianwert 1 wird dabei in (1+5*3)=16 von 216 möglichen Fällen angenommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Di 23.12.2014 | | Autor: | needmath |
Hallo,
> Hallo,
> der Median ist eine der drei gewürfelten Zahlen und kann
> die Werte 1 bis 6 annehmen.
> Damit sollte eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (bei nur
> 216 auszuwertenden Tripeln) in einer endlichen Zeit machbar
> sein.
> Die 1 (als sehr kleine Zahl) ist nur dann der Median,
> wenn auch noch eine zweite 1 gewürfelt wurde.
> Das passiert im Tripel (1,1,1) und in allen Tripeln
> (1,1,größere Zahl),
bis hierhin habe ich das verstanden
> wobei die größere Zahl auch zuerst
> oder als zweite Zahl gewürfelt werden kann.
das spielt ja keine rolle, da es nach der augenzahl geordnet wird
> Das erste Tripel gibt es nur einmal, während es für
> jeder größere Zahl (2 bis 6) genau drei Tripel gibt. Der
> Medianwert 1 wird dabei in (1+5*3)=16 von 216 möglichen
> Fällen angenommen.
das habe ich nicht verstanden. das muss nochmal erklärt werden bitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Di 23.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> > Hallo,
> > der Median ist eine der drei gewürfelten Zahlen und
> kann
> > die Werte 1 bis 6 annehmen.
> > Damit sollte eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (bei
> nur
> > 216 auszuwertenden Tripeln) in einer endlichen Zeit machbar
> > sein.
> > Die 1 (als sehr kleine Zahl) ist nur dann der Median,
> > wenn auch noch eine zweite 1 gewürfelt wurde.
> > Das passiert im Tripel (1,1,1) und in allen Tripeln
> > (1,1,größere Zahl),
>
> bis hierhin habe ich das verstanden
>
> > wobei die größere Zahl auch zuerst
> > oder als zweite Zahl gewürfelt werden kann.
>
> das spielt ja keine rolle, da es nach der augenzahl
> geordnet wird
>
> > Das erste Tripel gibt es nur einmal, während es für
> > jeder größere Zahl (2 bis 6) genau drei Tripel gibt. Der
> > Medianwert 1 wird dabei in (1+5*3)=16 von 216 möglichen
> > Fällen angenommen.
>
> das habe ich nicht verstanden. das muss nochmal erklärt
> werden bitte
Die Würfe
(1. Würfel, 2. Würfel, 3. Würfel)
111
112
121
211
113
131
311
114
141
411
115
151
511
116
161
611
sind 16 von insgesamt 216 möglichen (und gleich wahrscheinlichen) Wurftripeln.
Dabei ist in jedem dieser Tripel der Median "1"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Di 23.12.2014 | | Autor: | needmath |
hallo,
jetzt habe ich es verstanden, danke
habe noch 2 fragen
wie hast du eig. die anzahl der 216 möglichen tripeln bestimmt? gibt es da eine formel?
wenn ich 3 würfeln gleichzeitig werfe, habe ich dann auch 216 mögliche tripeln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Di 23.12.2014 | | Autor: | abakus |
> hallo,
>
> jetzt habe ich es verstanden, danke
>
> habe noch 2 fragen
>
> wie hast du eig. die anzahl der 216 möglichen tripeln
> bestimmt? gibt es da eine formel?
>
> wenn ich 3 würfeln gleichzeitig werfe, habe ich dann auch
> 216 mögliche tripeln?
Hallo???
Du hast in deinem Startbeitrag selbst geschrieben, dass jedes Elementarereignis die W. [mm] $\frac{1}{6^3}$ [/mm] hat, und das ist 1/216.
Jedes Elementarereignis ist eines von 216 möglichen, denn es gibt 6*6*6 mögliche Kombinationen 1.Wurf-2.Wurf-3.Wurf.
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