www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - W-keit Bestimmen
W-keit Bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

W-keit Bestimmen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 So 14.12.2014
Autor: Melisa

Aufgabe 1
Hallo an Alle

Die Firma Hanuto bietet Schokoladenwaffeln an, denen jeweils eine von elf verschiedenen Sammelkarten
mit Fußballspielern “rein zuf¨allig” beigelegt wurde. Unter diesen Spielern befinden sich
unter anderem Schweinsteiger, Ozil und Neuer. Wir kaufen uns drei solcher Schokoladenwaffeln. ¨
Geben Sie einen passenden Wahrscheinlichkeitsraum an, beschreiben Sie die folgenden Ereignisse
mengentheoretisch und bestimmen Sie deren Wahrscheinlichkeiten:
(i) Wir erhalten drei Sammelbilder von Schweinsteiger.
(ii) Wir erhalten Neuer und Ozil jeweils genau ein Mal. ¨
(iii) Wir erhalten genau zwei verschiedene Spieler.

Aufgabe 2
Frau Merkel, Herr Renzi und Herr Cameron nehmen an einem Treffen acht europ¨aischer Regierungschefs
teil. Die Personen setzen sich dabei in zuf¨alliger Reihenfolge an einen runden Tisch mit
acht durchnummerierten Stuhlen. ¨
(i) Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge fur dieses Zufallsexperiment an. ¨
(ii) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass Frau Merkel neben Herrn Renzi sitzt. ¨
(iii) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass Frau Merkel neben Herrn Cameron, nicht ¨
aber neben Herrn Renzi sitzt.

Ω={ [mm] (w_1,w_2,w_3) [/mm] | [mm] w_k \in [/mm] { Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte } , k  [mm] \in [/mm] { 1,2,3 } }

und |Ω| = [mm] 11^3 [/mm]

i) [mm] \bruch{1}{11^3} [/mm]
ii) Man hat 6 Moeglichkeiten mit W-keiten [mm] \bruch{9}{11^3} [/mm] und => [mm] \bruch{54}{11^3} [/mm]

iii) [mm] \bruch{6 \vektor{11 \\ 2}}{11^3} [/mm]


zu Aufgabe 2)
i) ist schon klar
ii) p = [mm] \bruch{2}{7} [/mm]
iii) p = [mm] \bruch{4}{7} [/mm]  <-- bin sehr unsicher

braeuchte Ihre Meinung :)

LG Melisa

        
Bezug
W-keit Bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Mo 15.12.2014
Autor: hanspeter.schmid


> Schweinsteiger, Ozil und Neuer

Özil, nicht Ozil. Oder ist Ozil ein Neuer? ;))))

> [mm] $\Omega=\{(w_1,w_2,w_3) | w_k \in \{ \text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte} \} , k \in \{ 1,2,3 \} \}$ [/mm]
>  
> und [mm] $|\Omega| [/mm] = [mm] 11^3$ [/mm]

Genau, denn jedes [mm] $w_i$ [/mm] kann eine der elf Karten sein.

> i) [mm] $\bruch{1}{11^3}$ [/mm]

Stimmt.

>  ii) Man hat 6 Moeglichkeiten mit W-keiten [mm] $\bruch{9}{11^3}$ [/mm]
> und [mm] $\Longrightarrow \; \bruch{54}{11^3}$ [/mm]

Auch das stimmt. (In meiner vorherigen Antwort hatte ich die Aufgabenstellung falsch gelesen.)

> iii) [mm]\bruch{6 \vektor{11 \\ 2}}{11^3}[/mm]

Stimmt auch, denn wenn zwei davon gleich sind, dann gibt es 6 verschiedene Möglichkeiten, sie anzuordnen: AAB ABA BAA, BBA, BAB, BB.

Frau Merkel, Herr Renzi und Herr Cameron

> zu Aufgabe 2)
>  i) ist schon klar

Ist es das? Ich finde da gibt es sehr unerschiedliche Wege, das zu machen. Ich wähle mal

[mm] $\Omega=\{(w_1,w_2,w_3,w_4,w_5,w_6,w_7)\}$, [/mm] wobei die [mm] $w_i$ [/mm] jeweils der $i$-te Stuhl ist, im Uhrzeigersinn gesehen, gerechnet vom Stuhl von Herrn Renzi aus.

>  ii) p = [mm]\bruch{2}{7}[/mm]

Stimmt.

> iii) p = [mm]\bruch{4}{7}[/mm]  <-- bin sehr unsicher

Setzen wir mal Frau Merkel hin: sie hat 7 Plätze zur Auswahl, aber nur 5 sind gut: [mm] $p_1=\frac57$. [/mm] Nun Herrn Cameron: er hat noch 6 Plätze zur Auswahl, aber nur der links und rechts von Frau Merkel ist OK. Da Frau Merkel nicht neben Herrn Renzi sitzt, sind zu dem Zeitpunkt die Plätze links und rechts von Frau Merkel frei; es braucht keine Fallunterscheidung: [mm] $p_2=\frac26$. [/mm]

[mm] $p=p_1p_2=\frac{5\cdot2}{7\cdot6}=\frac{5}{21}$. [/mm]

LG, Hanspeter

Bezug
                
Bezug
W-keit Bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:00 Mo 15.12.2014
Autor: DieAcht

Hallo Hanspeter,


> > Schweinsteiger, Ozil und Neuer
>  
> Özil, nicht Ozil. Oder ist Ozil ein Neuer? ;))))

:-)

> > [mm]\Omega=\{(w_1,w_2,w_3) | w_k \in \{ \text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte} \} , k \in \{ 1,2,3 \} \}[/mm]

@ Melisa: Meiner Meinung nach ist das falsch aufgeschrieben.

> >  ii) Man hat 6 Moeglichkeiten mit W-keiten [mm]\bruch{9}{11^3}[/mm]

> > und [mm]\Longrightarrow \; \bruch{54}{11^3}[/mm]
>  
> 6 Möglichkeiten stimmen, aber die W-keit für jede davon
> ist dennoch nur [mm]\frac{1}{11}[/mm]. Wie kamst Du auf
> [mm]\frac{9}{11}[/mm]?

Es sollen doch Özil und Neuer genau ein Mal vorkommen. Auf der
dritten Karte muss demnach ein anderer Spieler vorkommen. Mit
anderen Worten: Wir wollen alle Pfade mit Özil, Neuer und etwas
anderes. Wegen [mm] $3!=6\$ [/mm] Möglichkeiten (#Pfade) erhalten wir

      [mm] 6*\left(\frac{1}{11}*\frac{1}{11}*\frac{9}{11}\right). [/mm]

Demnach würde ich Melisa hier zustimmen.

> > iii) [mm]\bruch{6 \vektor{11 \\ 2}}{11^3}[/mm]
>  
> Fast, denn wenn zwei davon gleich sind, dann gibt es nur 3
> verschiedene Möglichkeiten, sie anzuordnen, nicht 6: AAB
> ABA BAA.

Und was ist mit [mm] $BBA\$, $BAB\$ [/mm] und [mm] $ABB\$? [/mm]

Ich würde hier Melisa auch zustimmen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                        
Bezug
W-keit Bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 Mo 15.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Ach du meine Güte! Da muss ich ein völliges Blackout gehabt haben, entschuldigt!

Ich korrigiere gleich meine Antwort oben, danke!


Bezug
        
Bezug
W-keit Bestimmen: Ereignisraum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mo 15.12.2014
Autor: DieAcht

Hallo Melisa,


Du hast definiert

      [mm] \Omega:={(w_1,w_2,w_3)\mid w_k\in\{\text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte}\} , k \in \{ 1,2,3 \}\}. [/mm]

Die linke Seite [mm] $(w_1,w_2,w_3)\$ [/mm] gefällt mir nicht und ich schlage vor

      [mm] S:=\{\text{Spieler der deutschen Fußballnationalmannschaft}\} [/mm]

mit den Eigenschaften

      [mm] $|S|:=11\qquad \text{Schweinsteiger}\in S\qquad\text{Özil}\in S\qquad\text{Neuer}\in [/mm] S$

zu setzen. Damit erhalten wir zum Beispiel

      [mm] $\Omega:=\{(X_1,X_2,X_3)\in S^3\}$. [/mm]

Allerdings fällt nun auf, dass man das auch direkt besser hätte
machen können (Warum? Wie?). Allgemein gibt es für die Wahl von
[mm] \Omega [/mm] mehrere Möglichkeiten (auch hier). Ich hoffe, du erkennst
den Unterschied. Man könnte dein Versuch mit

      [mm] \Omega:={(w_1,w_2,w_3)\in\{\text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte}\}^3\mid w_k\in\{\text{Schokoladenwaffeln mit Sammelkarte}\} , k \in \{ 1,2,3 \}\} [/mm]

durchgehen lassen, aber das ist doppelt gemoppelt.


Gruß
DieAcht


Bezug
                
Bezug
W-keit Bestimmen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Mo 15.12.2014
Autor: Melisa

Hallo an Alle,
und vielen Dank fuer Ihre Antworten,

Zu Aufgabe 1) ii) habe ich genau so  6 [mm] \vektor{\bruch{1}{11}*\bruch{1}{11}*\bruch{9}{11}} [/mm] gedacht  also fuer Oezil habe ich p = [mm] \bruch{1}{11}, [/mm] fuer Neuer p= [mm] \bruch{1}{11} [/mm] und alle anderen p [mm] =\bruch{9}{11} [/mm] und 3! = 6 also insgesamt [mm] \bruch{54}{11^3} [/mm]

Zu Aufgabe 1) iii) Meine Ueberlegung: mit Faktor 6 zaehle ich alle moeglichen Reihenfolgen in denen ich die Karten bekommen kann. Schweinsteiger und Oezil: einmal Schweinsteiger und zweimal Oezil also es gibt 3 Reihenfolgen und es gibt auch drei Reihenfolgen mit einmal Oezil und zweimal Schweinsteiger also insgesamt 6. Und [mm] \vektor{11 \\ 2} [/mm] zaehlt die Anzahl der moeglichen Paaren. Ist es jetzt falsch?

Zu Aufgabe 2) ii) habe ich immer noch Verstaendisproblem.

Ja und ich moechte mich fuer meine deustch entschuldigen :)

LG Melisa

Bezug
                        
Bezug
W-keit Bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Mo 15.12.2014
Autor: hanspeter.schmid


> Zu Aufgabe 1) ii) habe ich genau so  6
> [mm]\vektor{\bruch{1}{11}*\bruch{1}{11}*\bruch{9}{11}}[/mm] gedacht  
> also fuer Oezil habe ich p = [mm]\bruch{1}{11},[/mm] fuer Neuer p=
> [mm]\bruch{1}{11}[/mm] und alle anderen p [mm]=\bruch{9}{11}[/mm] und 3! = 6
> also insgesamt [mm]\bruch{54}{11^3}[/mm]
>  
> Zu Aufgabe 1) iii) Meine Ueberlegung: mit Faktor 6 zaehle
> ich alle moeglichen Reihenfolgen in denen ich die Karten
> bekommen kann. Schweinsteiger und Oezil: einmal
> Schweinsteiger und zweimal Oezil also es gibt 3
> Reihenfolgen und es gibt auch drei Reihenfolgen mit einmal
> Oezil und zweimal Schweinsteiger also insgesamt 6. Und
> [mm]\vektor{11 \\ 2}[/mm] zaehlt die Anzahl der moeglichen Paaren.
> Ist es jetzt falsch?

Nein, das stimmt beides. Entschuldige bitte meine falschen Antworten, ich muss ein Blackout gehabt haben.

> Zu Aufgabe 2) ii) habe ich immer noch Verstaendisproblem.

Du hast bei 2) i) geschrieben: "ist schon klar." Kannst Du uns bitte mal Deine Lösung von 2) i) sagen? Dann versuchen wir, Dein Verständnisproblem von 2) ii) von da weg anzugehen.

Gruss,
Hanspeter

Bezug
                                
Bezug
W-keit Bestimmen: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 Mo 15.12.2014
Autor: Melisa

Also, ich habe 3 Personen und 8 Stuhlen, (Ich gehe davon aus, dass die Stuhle nummeriert sind) dann ist GrossOmega = [mm] \bruch{8!}{(8-3)!} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
W-keit Bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 Di 16.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Ah. Das ist aber nicht eine Ergebnismenge. Das ist nur die Anzahl Elemente der Ergebnismenge.

Gefragt ist in 2 i) : "Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge fur dieses Zufallsexperiment an", also nicht bloss ihre Grösse.

Kannst Du die Ergebnismenge beschreiben?  Für Beispiele siehe []https://de.wikipedia.org/wiki/Ergebnisraum.

Bezug
                                                
Bezug
W-keit Bestimmen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Di 16.12.2014
Autor: Melisa

Hallo,
ich dachte, dass ich Aufgabe 2 i) verstanden habe aber siegt so aus dass es nicht so leicht ist :(

Also naechster Versuch:

GrossOmega = { [mm] (w_1,w_2,w_3)|w_k \in [/mm] { 1,2...8 } }
waere es sinnvoll??

Liege Gruesse,
Melisa

Bezug
                                                        
Bezug
W-keit Bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Di 16.12.2014
Autor: chrisno

Nicht ganz. So kann Frau Merkel auf dem Schoß von Herrn Cameron sitzen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de