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Hallo!
Habe eine - wahrscheinlich sehr dumme - Frage und eine Denkblockade.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das auf dem Bild ist die Riemannsche Zetafunktion [mm] $\zeta(s)$, [/mm] wie sie mir Mathematica zeichnet. Die trivialen Nullstellen bei [mm] $-2\cdot [/mm] k$ mit [mm] $k\in \IN$ [/mm] liegen auf der reellen Achse - und auf der Funktion.
Die Riemannsche Vermutung besagt ja, dass die nichttrivialen Nullstellen alle auf dem Streifen [mm] $Re(s)=\bruch{1}{2}$ [/mm] liegen. Aber da ist doch nur in einem Punkt auch auf der Funktion. Also die Nullstelle [mm] $\bruch{1}{2}+14.13472514 \cdot [/mm] i$ liegt doch gar nicht auf der Funktion. Wie ist das möglich???
Wäre wirklich sehr dankbar für eine schnelle Antwort, es ist nämlich dringend!
DANKE DANKE DANKE
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Sa 06.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Das auf dem Bild ist die Riemannsche Zetafunktion
> [mm]\zeta(s)[/mm], wie sie mir Mathematica zeichnet.
Was lässt du Mathematica denn zeichnen? Was ist die blaue Linie? Die Funktion geht [m]\IC\to\IC[/m], das lässt sich eigentlich agr nicht mehr richtig plotten, das ist reell 4-dim. Der Plot sieht sehr fragwürdig aus ...
> Die trivialen
> Nullstellen bei [mm]-2\cdot k[/mm] mit [mm]k\in \IN[/mm] liegen auf der
> reellen Achse - und auf der Funktion.
Bitte was? Auf der Funktion?
> Die Riemannsche Vermutung besagt ja, dass die
> nichttrivialen Nullstellen alle auf dem Streifen
> [mm]Re(s)=\bruch{1}{2}[/mm] liegen.
Ja.
> Aber da ist doch nur in einem
> Punkt auch auf der Funktion.
??? Was soll wo sein?
> Also die Nullstelle
> [mm]\bruch{1}{2}+14.13472514 \cdot i[/mm] liegt doch gar nicht auf
> der Funktion. Wie ist das möglich???
???
> Wäre wirklich sehr dankbar für eine schnelle Antwort, es
> ist nämlich dringend!
Warum dringend?
SEcki
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Mathematica zeichnet mir diesen Befehl:
Plot[Zeta[x], {x, -25, 10}, PlotRange -> {-4, 4},
PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.008]}, AxesOrigin -> {0, 0},
ImageSize -> {1000, 650}, AxesLabel -> {Re (s), Im (s)},
AxesStyle -> Directive[60]]
Ja, die bei trivialen Nullstellen liegen mit [mm] $s=-2\cdot [/mm] k$ und [mm] $k\in \IN$ [/mm] auf der Funktion.
Jetzt mein Problem:
Durch die senkrechte Gerade [mm] $Re(s)=\bruch{1}{2}$ [/mm] geht die Funktion genau 1 mal durch. Riemann behauptet ja aber, dass unendlich viele Nullstellen auf der Geraden liegen, d.h., dass nur eine davon auf der Funktion selbst liegt???
Dringend, weil ich nächste Woche einen Vortrag drüber halten muss...
Danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Sa 06.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Mathematica zeichnet mir diesen Befehl:
mit diesem Befehl?!
> Plot[Zeta[x], {x, -25, 10}, PlotRange -> {-4, 4},
> PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.008]}, AxesOrigin -> {0,
> 0},
Du solltest vielleicht mal nachschauen, was der Befehl macht ...
> ImageSize -> {1000, 650}, AxesLabel -> {Re (s), Im (s)},
aha, die Achsen beschriften kann amn wie man will, das macht es meist nicht rchtiger ...
> Ja, die bei trivialen Nullstellen liegen mit [mm]s=-2\cdot k[/mm]
> und [mm]k\in \IN[/mm] auf der Funktion.
Kein Wunder. Du hast als Def.menge ein relles Intervall [m][-25;10][/m] angegeben.
> Jetzt mein Problem:
> Durch die senkrechte Gerade [mm]Re(s)=\bruch{1}{2}[/mm] geht die
> Funktion genau 1 mal durch.
Das tut sie überall anders auch ... das ist nicht wirklich die Funktion auf [m]\IC[/m].
> Riemann behauptet ja aber, dass
> unendlich viele Nullstellen auf der Geraden liegen, d.h.,
> dass nur eine davon auf der Funktion selbst liegt???
Hm, bitte was? Auf der Funktion selbst liegen?
> Dringend, weil ich nächste Woche einen Vortrag drüber
> halten muss...
Schau dir mal die Graphiken im Wiki dazu an, schau mal nach, ob du mit Mathematica auch komplexe Def.mengen erstellen kannst.
SEcki
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