www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - WSK beim Kugeltausch
WSK beim Kugeltausch < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

WSK beim Kugeltausch: Wsk bestimmen!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 So 01.07.2007
Autor: Deuterinomium

Aufgabe
Urne A enthält vier weiße und Urne B vier schwarze Kugeln. Aus jeder Urne
wird eine Kugel zufällig entnommen und in die andere Urne gelegt. Dieser
Vorgang wird dreimal durchgeführt. Man berechne die Wahrscheinlichkeiten
dafür, dass die Urne A am Ende 0, 1, 2, 3 bzw. 4 weiße Kugeln enthält.

0 ist klar, denn da wir nur dreimal ziehen ist diese WSK=0.

Bei 1-4 liegt mein Problem darin, dass ich mir einfach nicht vorstellen kann wie ich das berechnen soll!

Für 4 hab ich mir folgendes überlegt:

Zunächst einmal sind doch nach dem ersten Tausch in Urne A 3w und 1s und in Urne B 3s und 1w.

Beim zweiten ziehen vertausche ich entweder noch eine oder mache die Vertauschung rückgängig und da ich im dritten doch wieder Kugeln vertausche ist die WSK da doch auch null oder?

Für 1 hab ich dann:

Der erste Tausch bleibt gleich!

Beim zweiten hab ich für die Urne A doch eine WSK von 1/4 die schwarze zu ziehen und für Urne B ebenfalls 1/4 die weiße zu ziehen.
Also tausch ich doch mit einer WSK von 1/16 die Kugeln zurück und somit tausche ich mit einer WSK von 15/16 eine weitere w Kugel gegen eine s oder ?

Beim letzten Tausch ergibt sich doch dann, damit eine weiße Kugel übrig bliebt eine WSK von 1/4 eine weitere w Kugel gegen eine s auszutauschen und somit eine Gesamtwsk von 15/64 1 weiße Kugel in Urne A zu behalten, oder?

Sind diese Gedankengänge richtig?


        
Bezug
WSK beim Kugeltausch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 So 01.07.2007
Autor: Somebody


> Urne A enthält vier weiße und Urne B vier schwarze Kugeln.
> Aus jeder Urne
>  wird eine Kugel zufällig entnommen und in die andere Urne
> gelegt. Dieser
>  Vorgang wird dreimal durchgeführt.

Hm, drei mal. Na, das geht ja noch...

> Man berechne die
> Wahrscheinlichkeiten
>  dafür, dass die Urne A am Ende 0, 1, 2, 3 bzw. 4 weiße
> Kugeln enthält.
>  0 ist klar, denn da wir nur dreimal ziehen ist diese
> WSK=0.
>  
> Bei 1-4 liegt mein Problem darin, dass ich mir einfach
> nicht vorstellen kann wie ich das berechnen soll!

Solltst Du nicht einfach ein Baumdiagramm zeichnen? An der Wurzel hast Du den Anfangszustand (in A vier weisse Kugeln). An den Blättern hast Du die jeweils möglichen Endzustände mit den entsprechenden Anzahlen weisser Kugeln in A. Du musst also nur die Anzahl weisser Kugeln in A als für den Zustand des Systems relevant unterscheiden. Du kannst dann einfach die Wahrscheinlichkeiten zu einem Blatt mit k weissen Kugeln in A zu landen, durch Aufsummieren der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ein solches Blatt zu erreichen berechnen.


Bezug
                
Bezug
WSK beim Kugeltausch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 So 01.07.2007
Autor: Deuterinomium

Danke schon mal für die Hilfestellung!

Allerdings sollen wir das ganze Rechnerisch formal auflösen! Hast du dafür vielleicht auch nen kleinen Tip?

Bezug
                        
Bezug
WSK beim Kugeltausch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 So 01.07.2007
Autor: Somebody


> Danke schon mal für die Hilfestellung!
>  
> Allerdings sollen wir das ganze Rechnerisch formal
> auflösen! Hast du dafür vielleicht auch nen kleinen Tip?

Falls Du eine Frage stellen willst, solltest Du keine Mitteilung schreiben sondern .. eine Frage. Wenn Deine blossen Mitteilungen einfach ignoriert werden, brauchst Du Dich nicht zu wundern.

Zum einen ist es natürlich immer möglich, das, was man in einem Baumdiagramm ablesen kann, auch formal hinzuschreiben. Das Baumdiagramm sorgt einfach dafür, dass Du Dich beim gedanklichen Durchbuchstabieren der verschiedenen Fälle nicht zu sehr verhedderst.

Zum anderen (Markov Prozess): Du könntest natürlich die Wahrscheinlichkeiten, dass nach [mm]n[/mm] "Ziehen und Vertauschen"-Schritten genau [mm]k=0,1,2,3,4[/mm] weisse Kugeln in [mm]A[/mm] sind, als einen Vektor [mm]\vec{p}[/mm] von Wahrscheinlichkeiten schreiben und die Wirkung eines einmaligen "Ziehen und Vertauschen"-Schrittes auf diesen Vektor mittels einer [mm]4\times 4[/mm]-Matrix, sagen wir dieser Matrix [mm]T[/mm], erfassen. Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten nach [mm]n[/mm] Wiederholungen wären dann [mm]\vec{p}=T^n \vec{p}_0[/mm]. Wobei [mm]\vec{p}_0[/mm] der Vektor der Anfangswahrscheinlichkeiten ist.
Das verbleibende Problem wäre also nur, die Einträge in der fraglichen Matrix [mm]T[/mm] zu bestimmen. Diese Einträge sind einfach bedingte Wahrscheinlichkeiten: [mm]t_{ik}[/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Vertauschungsschritt genau [mm]i[/mm] weisse Kugeln in [mm]A[/mm] sind, falls vor diesem Schritt genau [mm]k[/mm] weisse Kugeln in [mm]A[/mm] waren.

Bezug
                                
Bezug
WSK beim Kugeltausch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Mo 02.07.2007
Autor: Deuterinomium

Danke für die Hilfestellung! Das hat geholfen!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de