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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 So 12.11.2006 | | Autor: | Alica |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(t)=929*e^0,0192t [/mm] (t in jahren, f(t) in Millionen) beschreibt näherungsweise die Bevölkerungsentwicklung Indiens. Es wir vorrausesezt, dass sich an diesenm Wachstum nichts ändert.
Wann hat Indien 1,2 Milliarden Einwohner? Nachwie vielen Jahren hat sich die Einwohnerzahl gegenüber 1995 verdoppelt? |
Hallo,
ich brauche einen Tipp. Ich hab keine Ahnung wie ich Anfangen soll und wie ich zur Lösung komme. Es wäre sehr nett wenn ihr mir dabei helfen könnten und mir eine Art Anleitung des Lösungsweg geben könnten, was muss ich Schritt für Schritt machen um zur Lösung zu kommen?
Danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alica,
> Die Funktion [mm]f(t)=929*e^{0,0192t}[/mm] (t in jahren, f(t) in
> Millionen) beschreibt näherungsweise die
> Bevölkerungsentwicklung Indiens. Es wir vorrausgesetzt, dass
> sich an diesenm Wachstum nichts ändert.
>
> Wann hat Indien 1,2 Milliarden Einwohner? Nachwie vielen
> Jahren hat sich die Einwohnerzahl gegenüber 1995
> verdoppelt?
Hast du nicht eine Angabe vergessen?
Von wann an zählt die Zeit t in Jahren?
1,2 Mrd. ist f(t), also [mm] 1,2*10^3=929*e^{0,0192t} [/mm] daraus kannst du t ermitteln.
Falls 929 die Einwohnerzahl von 1995 sein sollte, dann suchst du das Jahr, in dem die Einwohnerzahl auf [mm] 2*929*10^3 [/mm] gestiegen ist.
> ich brauche einen Tipp. Ich hab keine Ahnung wie ich
> Anfangen soll und wie ich zur Lösung komme. Es wäre sehr
> nett wenn ihr mir dabei helfen könnten und mir eine Art
> Anleitung des Lösungsweg geben könnten, was muss ich
> Schritt für Schritt machen um zur Lösung zu kommen?
>
Reichen diese Hinweise?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 So 12.11.2006 | | Autor: | Alica |
Dankeschön, ich glaub schon das mir das weiter hilft, mehr Angeben waren bei der Aufgabe nicht dabei, das war alles was ich an Infos habe.
MFG Alica
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 So 12.11.2006 | | Autor: | Alica |
Ich hab doch noch eine Frage. t steht ja im Exponent, wie kann ich den dann ermitteln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 So 12.11.2006 | | Autor: | FHJ |
Mit ln falls dir das etwas sagt. Guck dir einfach meinen Lösungsweg an und wenn du dann noch fragen hast, versuch ich die gerne zu beantworten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 So 12.11.2006 | | Autor: | FHJ |
Also, die Aufgabe würde ich folgendermaßen lösen:
Schritt 1:
t = 1 einsetzen, du solltest dann für f(1) = 947.0091345 herausbekommen
Schritt 2:
Brechne die Zunahme der Bevökerung nach 1 Jahr:
947.0091345 - 929 =18.00913445
d.h. da der Wachstum gleich bleibt, nimmt die Bevölkerungszahl jedes Jahr um 18,00913445Mio zu
Schritt 3:
Nach wievielen Jahren beträgt die Bevölkerungszahl 1200Mio (bzw. 1,2 Milliarden)?
Dazu berechne einfach die Differenz von 1200-929 aus und teile diese durch den Bevölkerungszuwachs pro Jahr
271: 18.00913445 = 15.04791919
d.h. nach 15.04791919 würde die Bevölkerung 1,2Milliarden betragen
Probe:
F(x)= [mm] 929\*e^{o.0192\*15.04791919}= [/mm] 1240.20
also es kommt hin.. Um ein genaueres Ergebnis zu bekommen, brauchst du nur einen besseren Taschenrechner als ich  )
Nach wievielen Jahren verdoppelt sich die Einwohnerzahl?
Dafür gibt es einen schnellen Weg, damit man nicht die ganze Prozedur von "Aufgabe 1" wiederholen muss:
[mm] e^{o.0192\*t}= [/mm] 2
[mm] o.0192\*t= [/mm] ln2
t= ln2:o.0192 = 36.10141565
Diese Zahl stimmt sogar dieses Mal exakt :) !!
Also hat sich nach 36.10141565Jahren die Einwohnerzahl verdoppelt.
So, ich hoffe du kannst meine Schritte nachvollziehen und das sie dir eine Hilfe sind.
greetz FHJ
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