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| Aufgabe | Eine Population von Grönlandwalen leben in einem bestimmten Gebiet des Nordpolarmeeres. Naturschützer ermitteln seit dem Jahr 1995 durch Zählungen den Bestand der Tiere. Dabei ergaben sich folgende Werte
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Da die Wale keine natürlichen Feinde haben, kann man zunächst exponentielles Wachstum vermuten. Zeige, dass die ersten drei Zählungen diese Vermutung bestätigen.
b) Infolge des begrenzten Nahrungsangebotes kann die untersuchte Population
höchstens auf 10.000 Wale anwachsen. Auf lange Sicht ist es daher sinnvoll,
logistisches Wachstum anzunehmen. Ermittle aus den gegebenen Wert der
Jahre 2003 und 2004 den voraussichtlichen Walbestand am Jahresende
2006.
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Hallo liebes Forum,
könnt Ihr mir bitte sagen, ob ich alles richtig gemacht habe, und wenn nicht korrigieren.
a)
B(t+1)=B(t)+p*B(t)
912=800+p*800
p=0,14
[Dateianhang nicht öffentlich]
Reicht das um die Vermutung zu bestätigen?
b)
B(t+1)=B(t)+k*B(t)*(S-B(t))
2388=2136+k*2136*(10.000-2136)
k=0,000015002
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ende 2006 wird sich der Walbestand auf 2954 Wale erhöhen.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
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> Hallo liebes Forum,
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> könnt Ihr mir bitte sagen, ob ich alles richtig gemacht
> habe, und wenn nicht korrigieren.
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> a)
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> B(t+1)=B(t)+p*B(t)
> 912=800+p*800
> p=0,14
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> Reicht das um die Vermutung zu bestätigen?
Ich würde noch dazu auch die Funktion schreiben B(0) = 800
B(1) = [mm] 800*e^{\lambda * 1}, [/mm] danach [mm] \lambda [/mm] berechnen
[mm] \lambda [/mm] = 0,131
B(t) = [mm] 800*e^{0,131*t}
[/mm]
und dann noch den Wert für 1997 überprüfen.
> b)
>
> B(t+1)=B(t)+k*B(t)*(S-B(t))
> 2388=2136+k*2136*(10.000-2136)
> k=0,000015002
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> Ende 2006 wird sich der Walbestand auf 2954 Wale erhöhen.
> Viele Grüsse und vielen Dank
> MatheSckell
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Hi und vielen Dank,
könntest du mir nur erklären, was [mm] \lambda [/mm] bedeutet.
Viele Grüsse
MatheSckell
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hi und vielen Dank,
>
> könntest du mir nur erklären, was [mm]\lambda[/mm] bedeutet.
>
> Viele Grüsse
> MatheSckell
[mm]\lambda[/mm] ist die Wachstumskonstante. Eigentlich beschreibt die Funktion N(t) = [mm] N_{0}e^{\lambda *t} [/mm] das exponentielle Wachstum.
Ich weiß nicht, ob du wirklich diese Funktion konstruieren solltest oder reiche es mit deiner Berechnung.
Wenn diese Funktion im Unterricht schon behandelt wurde, würde ich im jeden Fall sie angegeben.
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