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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Di 18.09.2007 | | Autor: | Maaadin |
| Aufgabe | Ein Land mit 40 Millionen Einwohnern hat einen Bevoelkerungschwund von jaehrlich 0,5%. Waehrend des Jahres werden aber 30,000 Zuwanderer aufgenommen.
a) Geben Sie eine rekursive Darstellung fuer die Entwicklung der Einwohnerzahl an.
b) Nach wie vielen Jahren ist die Einwohnerzahl unter 35 Millionen gesunken? |
Hallo zusammen,
ich stell mich Heute Abend mal wieder etwas doof an.
Also die Aufgabenstellung ist ja klar.
Ich bin zur folgenden Gleichung gekommen:
$B(0) = 40,000,000$
$t = Jahre$
$a = 0,995$
$B(t) = B(0) * [mm] a^t [/mm] + 30,000*t$
Also rein theoretisch muesste die Gleichung doch richtig sein, oder? Also von den 40 Mio Einwohnern kommen jaehrlich 0,5% weg, wobei jaehrlich wieder 30,000 dazukommen.
Also ausgeschrieben wuerde es ja dann heissen:
$B(t) = 40,000,000 * [mm] 0,995^t [/mm] + 30,000*t$
Lieg ich da richtig oder falsch?
Nun zu Aufgabenteil b). Da muesste ich ja jetzt B(t) durch 35 Mio ersetzen. Nun schaffe ich es aber irgendwie nicht nach $t$aufzuloesen.
$35,000,000 = 40,000,000 * [mm] 0,995^t [/mm] + 30,000*t$
Koennt ihr mir sagen, wie ich da am besten vorgehen soll? Also ich habe versucht durch die 40 Mio zu dividieren, aber so richtig weiterkommen tu ich dann doch nicht. Ist meine Gleichung etwa falsch?
Schon mal vielen herzlichen Dank.
Liebe Gruesse,
Martin
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> Ein Land mit 40 Millionen Einwohnern hat einen
> Bevoelkerungschwund von jaehrlich 0,5%. Waehrend des Jahres
> werden aber 30,000 Zuwanderer aufgenommen.
> a) Geben Sie eine rekursive Darstellung fuer die
> Entwicklung der Einwohnerzahl an.
> b) Nach wie vielen Jahren ist die Einwohnerzahl unter 35
> Millionen gesunken?
> Hallo zusammen,
>
> ich stell mich Heute Abend mal wieder etwas doof an.
> Also die Aufgabenstellung ist ja klar.
>
> Ich bin zur folgenden Gleichung gekommen:
>
> [mm]B(0) = 40,000,000[/mm]
> [mm]t = Jahre[/mm]
> [mm]a = 0,995[/mm]
>
> [mm]B(t) = B(0) * a^t + 30,000*t[/mm]
>
> Also rein theoretisch muesste die Gleichung doch richtig
> sein, oder? Also von den 40 Mio Einwohnern kommen jaehrlich
> 0,5% weg, wobei jaehrlich wieder 30,000 dazukommen.
Hallo,
ich meine, daß Du hier einen Fehler machst - das ist aber kein Rechenfehler.
Der jährliche Schwund bezieht sich, da ansonsten nichts weiter mitgeteilt wird, meines Erachtens auf die gesamte Bevölkerung und nicht nur auf die "Ureinwohner". Das verändert dann natürlich auch die Formel.
Lt. Aufgabenstellung sollst Du ja eine rekursive Formel für B(t) angeben.
Das bedeutet, daß Du sagen sollst, wie man, wenn man B(t) kennt, daraus B(t+1) erhält. Zusammen mit dem Startwert B(0) kann man sich dann die Bevölkerungszahlen errechnen.
Also
B(0)=40Mio
B(t+1)=...
Für Teil b) brauchst Du dann entweder die explizite Darstellung der Funktion, so wie man Funktionen normalerweise kennt, und wie Du es versucht hast, =35Mio zu setzen und auflösen nach t.
Du das natürlich auch mit Deiner Rekursion von Jahr zu Jahr verfolgen. Ich hab's eben mal gemacht und 32 Jahre herausbekommen, wenn ich mich beim Mitzählen nicht vertan habe.
Gruß v. Angela
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