Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Di 15.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
| Aufgabe | Bei Verabreichung des Mdeikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut des PAtienten beschrieben durch die Funktion f mit
f(t) = 130(e^-0,2t - e^-0,8t)
Das MEdikament wirkt nur dann wenn mindestens 63mg des Wirkstoffs im Blut vorhanden sind
Bestimmen Sie den Zeitraum indem das Medikament wirkt. |
Mein Ansatz
130(e^-0,2t - e^-0,8t) = 36
e^-0,2t - e^-0,8t = 36/130
-0,2t+ 0,8t = ln36/130
0,6t = ln36/130
Was stimmt bei meinem Rechenweg nicht?
|
|
| |
|
Hallo,
> Bei Verabreichung des Mdeikaments mithilfe einer Spritze
> wird die Wirkstoffmenge im Blut des PAtienten beschrieben
> durch die Funktion f mit
> f(t) = 130(e^-0,2t - e^-0,8t)
> Das MEdikament wirkt nur dann wenn mindestens 63mg des
> Wirkstoffs im Blut vorhanden sind
> Bestimmen Sie den Zeitraum indem das Medikament wirkt.
> Mein Ansatz
> 130(e^-0,2t - e^-0,8t) = 36
> e^-0,2t - e^-0,8t = 36/130
> -0,2t+ 0,8t = ln36/130
> 0,6t = ln36/130
>
> Was stimmt bei meinem Rechenweg nicht?
Dass du Logarithmengesetze aufs Gröbste missachtest. Es ist i.a.
[mm] log(a-b)\ne [/mm] log(a)-log(b)
du hast jedoch Gleichheit vorausgesetzt.
Man kann diese Gleichung durch die Substitution
[mm] u=e^{-0.2t}
[/mm]
in die algebraische Gleichung 4. Ordnung
[mm] u^4-u+\bruch{18}{65}=0
[/mm]
überführen. Diese Gleichung kann man analytisch lösen, allerdings: du kannst es nicht, ich kann es nicht, und es ist nicht vorgesehen. Es handelt sich auch hier um eine Aufgabe, bei der die Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechners vorgesehen ist und auf die Lösbarkeit auftretender Gleichungen nicht geachtet wird.
Ich würde dir dringend empfehlen, dich einmal mit der Theorie der Lösbarkeit von Gleichungen in einer Variablen auseinanderzusetzen. Mit den Mitteln der Schulmathematik (in Deutschland) kann man lineare und quadratische Gleichungen lösen. Andere Gleichungen im allgemeinen nicht, es sei denn, es handelt sich um Sonderfälle. Dann kann man diese Gleichungen irgendwie in eine der beiden o.g. Arten überführen, bspw. durch Substitution.
Ich weiß ja jetzt nicht genau, weshalb du lauter alte Abiaufgaben aus Baden-Württemberg durchackerst, es wird aber ja seinen Sinn und Zweck haben. Ich würde mir dazu allerdings einden der vorgesehenen Grafikrechner besorgen.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 15.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
Ich löse alte Abiaufgaben weil ich mich aufs Abitur vorbereite.
Der GTR habe ich, wollte es ohne lösen
Danke
|
|
|
|
