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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Linda_88 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=e^{-2x}\*x^2
[/mm]
a) Was kann man über das Vorzeichen von f(x) sagen?
c) Wo beschreibt der Graph eine Linkskurve, wo eine Rechtskurve? |
Hallo zusammen
a) Ich bin mir nicht ganz sicher was sie damit meinen! ... Ich würde sagen, da das Vorzeichen positiv ist, sind die y-Werte positiv... ansonsten würde die Funktion negative y Werte ergeben, das heist der Graph würde an der x-Achse gespiegelt. Meint ihr das stimmt?
b) Hilfe...? :)
Ich habe mir überlegt, dass ich dafür zuerst die Wendepunkte der Funktion (f''(x)=0 und [mm] f'''(x)\not=0) [/mm] bestimmen müsste.
Daraufhin müsste ich ja jeweils f''(x) links und rechts des WP betrachten und kontrollieren ob dies einen Wert > oder < als 0 ergibt.
Stimmt das soweit?
Mein Problem ist, dass ich damit auf Wendepunkte bei [mm] \approx \pm2.225 [/mm] komme, was wenn ich den Graphen zeichnen lasse (Taschenrechner)... nicht wirklich stimmt.
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen, respektive mich in die richtige Richtung schupsen... wäre echt dankbar!
Gruss Linda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Fr 16.10.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=e^{-2x}\*x^2[/mm]
> a) Was kann man über das Vorzeichen von f(x) sagen?
Da kannst Du entweder eine Zahl mit negativem und positiven Vorzeichen einsetzen und dann mal schaun was rauskommt, oder zeichnest das ganze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie Du siehst ist f(x) für alle x positiv
> c) Wo beschreibt der Graph eine Linkskurve, wo eine
> Rechtskurve?
> Ich würde sagen, da das Vorzeichen positiv ist, sind die
> y-Werte positiv... ansonsten würde die Funktion negative y
> Werte ergeben, das heist der Graph würde an der x-Achse
> gespiegelt. Meint ihr das stimmt?
Nein  siehe oben
> b) Hilfe...? :)
> Ich habe mir überlegt, dass ich dafür zuerst die
> Wendepunkte der Funktion (f''(x)=0 und [mm]f'''(x)\not=0)[/mm]
> bestimmen müsste.
> Daraufhin müsste ich ja jeweils f''(x) links und rechts
> des WP betrachten und kontrollieren ob dies einen Wert >
> oder < als 0 ergibt.
> Stimmt das soweit?
Ja das sieht doch schon mal recht gut aus 
Was hast Du denn bei deinen Wendepunkten raus?
Die Ableitungen sind:
2 [mm] e^{(-2 x)} [/mm] x - 2 [mm] e^{(-2 x)} x^2
[/mm]
und
2 [mm] e^{-2 x} [/mm] - 8 [mm] e^{-2 x} [/mm] x + 4 [mm] e^{-2 x}
[/mm]
Die Wendepunkte liegen somit bei
x -> 1/2 (2 - [mm] \wurzel{2})
[/mm]
x -> 1/2 (2 + [mm] \wurzel{2})
[/mm]
Gruß Chris
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Linda_88 |
Danke für die Antwort, das ging ja schnell... ihr habt mich vor dem Verzweifeln gerettet :D
Ich habe bei b) einen echt blöden Fehler beim 2. Mal ableiten gemacht. ("autsch") Und darum natürlich die sinnlosen Wendepunkte bekommen!
Mein Ergebniss jetzt zur Krümmung:
links von WP 1. --> linksgekrümmt da f(x) im Intervall > 0
rechts von WP 1. --> rechtsgekrümmt da f(x) im Intervall < 0
rechts von WP2. --> linksgekrümmt da f(x) im Intervall > 0
Herzlichen Dank
Gruss Linda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Linda,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Noch eine Ergänzung zu Aufgabe a.).
Sowohl der Term [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] als auch [mm] $(\text{irgendwas})^2$ [/mm] sind immer positiv (höchstens 0).
Daher muss auch für das Produkt (hier: [mm] $e^{-2x}*x^2$ [/mm] ) ebenfalls posotiv (höchstens 0) sein.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Fr 16.10.2009 | | Autor: | ONeill |
> Danke für die Antwort, das ging ja schnell... ihr habt
> mich vor dem Verzweifeln gerettet :D
>
> Ich habe bei b) einen echt blöden Fehler beim 2. Mal
> ableiten gemacht. ("autsch") Und darum natürlich die
> sinnlosen Wendepunkte bekommen!
>
> Mein Ergebniss jetzt zur Krümmung:
> links von WP 1. --> linksgekrümmt da f(x) im Intervall >
> 0
> rechts von WP 1. --> rechtsgekrümmt da f(x) im Intervall
> < 0
> rechts von WP2. --> linksgekrümmt da f(x) im Intervall >
> 0
>
Sieht gut aus
Gruß Chris
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