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| Aufgabe | Ermitteln Sie vier verschiedene Wachstumsfunktion per Regression, die das Wachstum ännhernd beschreiben!
Dazu eine Tabelle [Dateianhang nicht öffentlich] |
Welche Welche Wachstumsfunktion kann ich noch ermitteln und welche davon ist die dahrscheinliche zutreffenste Funktion?
Per CAS habe ich bereits drei Funktionen ermittelt.
Mir fehlt allerdings eine vierte.
Lineare Funktion: y=a*x+b also 1,138*x+ 6,983
exponentielle Funktion: [mm] y=a*e^{b*x} [/mm] also [mm] 6,565*e^{0,101*x}
[/mm]
Logitische Funktion (Die bisher am zutreffenste): y= [mm] c/1+a*e^{b*x} [/mm] also [mm] 19,985/1+3,996e^{0,501*x}
[/mm]
PS: Ich würde mich über Hilfe freuen (achja, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 So 08.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Zuerst habe ich die logistische Funktion nicht erkannt. Da fehlen Klammern. Schau Dir mal die Werte an. Sind die wirklich so genau bestimmt? Was schreibt man wohl eher hin?
Die fehlende Funktion: "Exponentiell langsamer werdende Annäherung" $f(x) = C [mm] \cdot [/mm] (1 - [mm] e^{-k \cdot t + \delta})$
[/mm]
Das ist ähnlich wie die logistische Funktion in ihrer zweiten Hälfte. Die kommt zum Beispiel beim Aufladen eines Kondensators vor.
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Danke für die schnelle Antworten :)
Bloß ich verstehe nicht genau was an der Logitisches Funktion falsch ist :S
Mein CAS hat diese genau so ausgespuckt. Kommt vielleicht die Exponenten der in die Klammer, also [mm] \bruch{19,985}{1+3,996e^{(0,501\cdot{}x)}} [/mm] ?
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Hallo,
> Danke für die schnelle Antworten :)
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> Bloß ich verstehe nicht genau was an der Logitisches
> Funktion falsch ist :S
Du hattest oben einen Schrägstrich für die Division verwendet anstelle eines Bruchstrichs. Dann ist das falsch, denn es ist a/b+c=a:b+c etwas völlig anders als
[mm] \bruch{a}{b+c}
[/mm]
> Mein CAS hat diese genau so ausgespuckt. Kommt vielleicht
> die Exponenten der in die Klammer, also
> [mm]\bruch{19,985}{1+3,996e^{(0,501\cdot{}x)}}[/mm] ?
Nein, die Klammern um den Exponenten sind völlig unnötig. Bewirken sie denn für dich irgendetwas?
Was mir sehr seltsam vorkommt ist die Tatsache, dass dein Exponent positiv ist. Das kann für eine logistische Wachstumsfunktion definitiv nicht sein, denn so wie es oben steht strebt die Funktion für [mm] x\to\infty [/mm] gegen Null!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 So 08.06.2014 | | Autor: | Martinius |
Hallo Molo_Hamburg,
chrisno war schneller als ich - da ich aber schon gerechnet hatte ...
An Zahlenwerten für das beschränkte Wachstum / Sättigungsfunktion habe ich:
[mm] $y(t)\;=\;20,0166-24,124126*exp(-0,3760332*t)$
[/mm]
Am Anfang gibt die Funktion die Tabellenwerte nicht gut wieder - es soll ja nur eine Näherung sein.
LG, Martinius
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Danke für die schnelle Antwort Martinius!
Habe zuletzt auch an das das beschränkte Wachstum gedacht, bloß wusste ich nicht, wie ich die Schranke ausrechnen kann beziehungsweise ob ich sie einfach beim Wert 20 setzen darf. Gibt es da ne möglichkeit die Schranke herauszufinden?
LG Molo_Hamburg :)
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Hallo,
wenn der Rechner den Typ Funktion
[mm] f(t)=S-c*e^{-k*t}
[/mm]
nicht implementiert hat, dann muss man in der Tat eine Schranke aus dem Sachzusammenhang heraus wählen und eine exponentielle Regression durchführen, nach dem man diese Schranke geeignet aus den Daten herausgerechnet hat.
Oder man nimmt sich halt drei Datenpaare heraus und bestimmt aus diesen eine Funktionsgleichung (war ja aber hier eigentlich ausgeschlossen).
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Mo 09.06.2014 | | Autor: | Martinius |
Hallo Molo_Hamburg,
> Danke für die schnelle Antwort Martinius!
>
> Habe zuletzt auch an das das beschränkte Wachstum gedacht,
> bloß wusste ich nicht, wie ich die Schranke ausrechnen
> kann beziehungsweise ob ich sie einfach beim Wert 20 setzen
> darf. Gibt es da ne möglichkeit die Schranke
> herauszufinden?
>
> LG Molo_Hamburg :)
>
Über das Nichtvorhandensein einer in den gängigen (CAS-) GTRs eingebauten Routine bzgl. des beschränkten Wachstums ärgere ich mich schon einige Jahre.
Wir hatten die Diskussion schon einmal:
https://www.vorhilfe.de/read?t=976239
Danach hatte ich mir eine EXCEL-Tabelle geschrieben, welche mir die obere Schranke S beim beschränkten Wachstum ausrechnet. Die funktioniert prima - allerdings nur, wenn die x-Werte - bei Dir t-Werte - äquidistant sind.
Wenn man bedenkt, dass der TI Voyage 200 mal um die 260,- Euro gekostet hat, so könnte man sich heute für dieses Geld gleich eine Maple Personal Edition kaufen (Vollversion um die 2500,- Euro):
![[]](/images/popup.gif) http://www.maplesoft.com/products/Maple/personal_edition/
Noch ein Wort zu den signifikanten Ziffern, wie von chrisno oben angemahnt.
Du hast in Deiner Tabelle einstellige, zweistellige und dreistellige signifikante Ziffern. Z. B.: (0/4) und (2/8,1) und (6/16,7).
Wenn in Deiner Aufgabe tatsächlich 4 steht, und nicht 4,00, so dürften wir für z. B. die obere Schranke nur den einstelligen gerundeten Wert: [mm] $2*10^1$ [/mm] angeben.
Korrektur durch Mathe-Lehrer im Forum gerne erbeten - ich bin ja nur Laie.
LG, Martinius
P.S. Ich meine mich zu erinnern, dass hier im Forum einmal ein Physik-Student (& Moderator ?) angeboten hatte, gegen Bezahlung jedwede Programme für programmierbare (CAS-) GTR (von TI ?) zu erstellen. Falls es nicht zu teuer wird hätte ich daran Interesse.
Alternative: der MatheRaum / Vorhilfe könnte das Regressionsprogramm zum beschränkten Wachstum gegen eine Gebühr (Mathe-Raum-Finanzierung) zum Verkauf anbieten (?).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Mo 09.06.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo Molo_Hamburg,
>
> > Danke für die schnelle Antwort Martinius!
> >
> > Habe zuletzt auch an das das beschränkte Wachstum gedacht,
> > bloß wusste ich nicht, wie ich die Schranke ausrechnen
> > kann beziehungsweise ob ich sie einfach beim Wert 20 setzen
> > darf. Gibt es da ne möglichkeit die Schranke
> > herauszufinden?
> >
> > LG Molo_Hamburg :)
> >
>
>
> Über das Nichtvorhandensein einer in den gängigen (CAS-)
> GTRs eingebauten Routine bzgl. des beschränkten Wachstums
> ärgere ich mich schon einige Jahre.
>
> Wir hatten die Diskussion schon einmal:
>
> https://www.vorhilfe.de/read?t=976239
>
> Danach hatte ich mir eine EXCEL-Tabelle geschrieben, welche
> mir die obere Schranke S beim beschränkten Wachstum
> ausrechnet. Die funktioniert prima - allerdings nur, wenn
> die x-Werte - bei Dir t-Werte - äquidistant sind.
>
>
> Wenn man bedenkt, dass der TI Voyage 200 mal um die 260,-
> Euro gekostet hat, so könnte man sich heute für dieses
> Geld gleich eine Maple Personal Edition kaufen (Vollversion
> um die 2500,- Euro):
>
> http://www.maplesoft.com/products/Maple/personal_edition/
>
> Noch ein Wort zu den signifikanten Ziffern, wie von chrisno
> oben angemahnt.
>
> Du hast in Deiner Tabelle einstellige, zweistellige und
> dreistellige signifikante Ziffern. Z. B.: (0/4) und (2/8,1)
> und (6/16,7).
>
> Wenn in Deiner Aufgabe tatsächlich 4 steht, und nicht
> 4,00, so dürften wir für z. B. die obere Schranke nur den
> einstelligen gerundeten Wert: [mm]2*10^1[/mm] angeben.
>
> Korrektur durch Mathe-Lehrer im Forum gerne erbeten - ich
> bin ja nur Laie.
>
>
> LG, Martinius
>
>
> P.S. Ich meine mich zu erinnern, dass hier im Forum einmal
> ein Physik-Student (& Moderator ?) angeboten hatte, gegen
> Bezahlung jedwede Programme für programmierbare (CAS-) GTR
> (von TI ?) zu erstellen. Falls es nicht zu teuer wird
> hätte ich daran Interesse.
>
> Alternative: der MatheRaum / Vorhilfe könnte das
> Regressionsprogramm zum beschränkten Wachstum gegen eine
> Gebühr (Mathe-Raum-Finanzierung) zum Verkauf anbieten (?).
Hallo,
hier verspüre ich gleich mehrere Aversionen:
- gegen die Erwartungshaltung, dass der GTR uns möglichst alle Aufgabentypen mundgerecht löst
- wer privat etwas dazuverdienen will, soll es außerhalb dieses Forums tun
- Eigenfinanzierung durch Verkauf von was auch immer ist ein Tabubruch über den man erst nachdenken darf, wenn das Forum anders nicht zu erhalten wäre. Ich zitiere die tagesaktuelle Startseite:
"Wir sind ein lockerer Zusammenschluss von mehr als 35.330 aktiven Interessierten zu einer offenen Internetgemeinschaft, die den Zugang zur Mathematik erleichtern will (KOSTENLOS und WERBEFREI)"
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Mo 09.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Martinus,
ich schließe mich hier in allen Punkten der Ansicht von abakus an.
Der MatheRaum wird vom gemeinnützigen Verein vorhilfe.de e.V. betrieben. Das und die Idee, die hinter dem Verein steht, schließt eigentlich den Verkauf von irgendwelchen Dingen, auch zur Finanzierung des Forums, aus.
Gruß, Diophant
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