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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:46 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
| Aufgabe | | Das Anfangskapital ist nach 19 Jahren auf das dreifache angewachsen. Wie hoch ist der durchschnittliche Jahreszienssatz der gesamten Laufzeit? |
Hallo, ich komme mit der Fragestellung nicht klar.... Ich habe nur die 19 Jahre und das dreifache von der Variablen...
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich auf die Formel komme?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Do 26.03.2009 | | Autor: | glie |
> Das Anfangskapital ist nach 19 Jahren auf das dreifache
> angewachsen. Wie hoch ist der durchschnittliche
> Jahreszienssatz der gesamten Laufzeit?
> Hallo, ich komme mit der Fragestellung nicht klar.... Ich
> habe nur die 19 Jahre und das dreifache von der
> Variablen...
> Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich auf die Formel
> komme?
>
> Vielen Dank
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
du kannst das Kapital nach t Jahren wie folgt berechnen:
[mm] K(t)=K_0*(1+p)^t
[/mm]
wobei
[mm] K_0 [/mm] das Startkapital und
p der Zinssatz ist.
Jetzt weisst du, dass du nach 19 Jahren das dreifache des Startkapitals hast.
Also bekommst du doch einfach folgende Gleichung:
[mm] 3*K_0=K_0*(1+p)^{19}
[/mm]
Damit solltest du p ermitteln können.
Gruß Glie
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
Vielen Dank für die schnelle Info, aber wie kann ich p ermitteln, ohne das Startkapital zu kennen... - Sorry....
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> Vielen Dank für die schnelle Info, aber wie kann ich p
> ermitteln, ohne das Startkapital zu kennen... - Sorry....
Hallo,
es hat Dir glie doch das Notwendige bereits hingeschrieben.
Es ist
$ [mm] 3\cdot{}K_0=K_0\cdot{}(1+p)^{19} [/mm] $.
Wenn Du hier vielleicht mal durch [mm] K_0 [/mm] dividierst...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
Hatte mal wieder ein Brett vor'm Kopf...
Also, ich hab jetzt 2=p hoch 19 als Ergebnis raus.
Das ist doch gleich 19=log p 2, oder?
Kann mir jemand einen Tipp geben wie man das weiter umwandelt?
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> Hatte mal wieder ein Brett vor'm Kopf...
>
> Also, ich hab jetzt 2=p hoch 19 als Ergebnis raus.
Um Himmelwillen! Du hast Entsetzliches getan...
Ist Dir klar, daß [mm] (1+p)^{19} [/mm] nicht dasselbe ist wie [mm] 1^{19}+p^{19}? [/mm] Falls Dir das nicht klar ist, multipliziere mal (1+p)*(1+p)*...*(1+p) aus...
Wenn Du [mm] 3=(1+p)^{19} [/mm] dastehen hast und mittelfristig p ausrechnen möchtest, dann wäre es eine gute Idee, nun die 19. Wurzel zu ziehen, bzw. alles "hoch 1/19" zu nehmen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
Ok, vielen Dank für deine unermütliche Hilfe, aber ich möchte das nun wirklich von Grund auf verstehen...
Es kürzt sich also die Hochzahl auf der einen Seite weg und ich habe noch 3 hoch 1/19 =1+p stehen...
Muss ich jetzt erst die linke Seite ausrechnen und dann subtrahiere ich die 1?
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> ich habe noch 3 hoch 1/19 =1+p stehen...
>
> Muss ich jetzt erst die linke Seite ausrechnen und dann
> subtrahiere ich die 1?
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Do 26.03.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
gehen wir es Schritt für Schritt durch:
[mm] \mm{3=(1+p)^{19 } } [/mm]
Jetzt ziehst du auf beiden Seiten der Gleichung die 19-te Wurzel (bzw. du potenzierst beide Seiten mit [mm] \bruch{1}{19} [/mm] - das ist das gleiche!!)
Dann erhältst du:
[mm] \wurzel[19]{3}=\wurzel[19]{(1+p)^{19}}
[/mm]
[mm] \wurzel[19]{3}=1+p
[/mm]
Jetzt noch 1 subtrahieren auf beiden Seiten und fertig:
[mm] \mm{p=\wurzel[19]{3}-1 \approx 0,0595 = 5,95\%}
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
Super, vielen lieben Dank!!!
Meine heutige Abendplanung steht...  Hab noch ein paar Seiten dieser Aufgabentypen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
Glie,
Könntest du mir anhand des Beispiels evtl. die Rechenschritte deutlich machen, wie ich die Formel umstelle, um das Startkapital zu bekommen? Dann kann ich erstmal "alles" rechnen und umstellen - hoffentlich...
Lieben Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Do 26.03.2009 | | Autor: | glie |
> Glie,
>
> Könntest du mir anhand des Beispiels evtl. die
> Rechenschritte deutlich machen, wie ich die Formel
> umstelle, um das Startkapital zu bekommen? Dann kann ich
> erstmal "alles" rechnen und umstellen - hoffentlich...
>
> Lieben Dank
Du kannst die Gleichung
[mm] K=K_0*(1+p)^t
[/mm]
einfach durch Division durch [mm] (1+p)^t [/mm] nach [mm] K_0 [/mm] umstellen, erhältst also:
[mm] K_0=\bruch{K}{(1+p)^t}
[/mm]
Schwierigster Aufgabentyp in dem Zusammenhang ist aber sicher das Auflösen nach t
Bekommst du das denn hin?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Do 26.03.2009 | | Autor: | Kawosiri |
Guter Punkt... An t hab ich gar nicht gedacht...
Wäre lieb, wenn du mir das auch noch umstellen könntest... Ist sicherlich etwas mit log, oder?
Zum Glück sind's noch 3 Wochen bis zur Klausur....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] K=K_0\cdot{}(1+p)^t [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $log(K) = [mm] log(K_0) [/mm] + tlog(1+p)$ [mm] \Rightarrow [/mm] t= [mm] \bruch{log(K)-log(K_0)}{log(1+p)}
[/mm]
FRED
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