Wachstumsvorgänge(exponential) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Kaya |
hallo Leute
Ich kann die Aufgabe nicht lösen:(Hab demnächste wichtige Mathearbeit.Wäre super nett wenn ihr mir helfen könntet.vielen dank schonmals.
Jahr Erdbevölkerung
1920 1,86
1930 2.07
1940 2,30
1950 2,52
1960 2,99
1970 3,62
1980 4,49
1990 5,29
Aufgabe:Berechne für jedes Jahrzehnt den Wachstumsfaktor.Gib die Bevölkerungszunahme in 10 Jahren jeweils auch in Prozent an.Handelt es sich um exponentielles Wachstum?
Kaya:Kenne die Formel nicht,womit man den Wachstumsfaktor rausfindet:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Wahl |
Der Wachstumsfaktor lautet 0,9130434....
Da der Bestand von 1920 durch den Bestand von 1930 dividiert werden muss!!
Viel Glück bei der Arbeit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Fugre |
> hallo Leute
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> Ich kann die Aufgabe nicht lösen:(Hab demnächste wichtige
> Mathearbeit.Wäre super nett wenn ihr mir helfen
> könntet.vielen dank schonmals.
>
> Jahr Erdbevölkerung
> 1920 1,86
> 1930 2.07
> 1940 2,30
> 1950 2,52
> 1960 2,99
> 1970 3,62
> 1980 4,49
> 1990 5,29
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> Aufgabe:Berechne für jedes Jahrzehnt den
> Wachstumsfaktor.Gib die Bevölkerungszunahme in 10 Jahren
> jeweils auch in Prozent an.Handelt es sich um
> exponentielles Wachstum?
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> Kaya:Kenne die Formel nicht,womit man den Wachstumsfaktor
> rausfindet:(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo Kaya,
ich glaube es handelt sich um exponentielles Wachstum, da der Wachstumsfaktor gesucht wird.
Die allgemeine Wachstumsfunktion lautet [mm] $f(x)=a*b^x$ [/mm] und jetzt setzt du die Werte ein.
Das Problem solcher Aufgaben ist, dass die entstehenden Werte nur recht grobe Näherungen sind.
Ich habe dir hier einmal die Kurve gezeichnet und du wirst feststellen, dass diese Kurve schwer
beschreibbar ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das notwendige vorgehen ist allerdings nicht kompliziert. Du kennst die allgemeine Form [mm] $f(x)=a*b^x$
[/mm]
und du kennst genau 8 Funktionswerte:
$f(0)=1,86$
$f(10)=2,07$
$(20)=2,30$
usw.
Mit diesen Werten musst du nun etwas rumrechenen bis du die schönsten $a$ und $b$ gefunden hast.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Kaya |
ich kenne die allgemeine Formel aber was ist a bzw. b???Ist die Anzahl der Erdbevölkerung a oder b???Hab immer in solchen Textaufgaben Schweirigkeiten bei der Formel [mm] f(x)=a*b^x [/mm] a und b zu bestimmen:(
[mm] f(t)=1.86*b^t
[/mm]
[mm] f(0)=1.86*b^0
[/mm]
a=1.86?????????????
Wäre super wenn du mir weiterhelfen kannst.Vielen Dank für deine Hilfe.
Viele Grüsse an Funge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
bestimm doch erstmal den Wachstumsfaktor zwischen den gegebenen Zeitpunkten [mm] $\Delta [/mm] t =10$. Du kannst den Faktor zwischen zwei Werten ausrechnen durch
$f(30)=q [mm] \cdot [/mm] f(20) [mm] \gdw q=\frac{f(30)}{f(20)}$. [/mm] Das geht analog bei den anderen Jahren.
Wenn du dann alle Faktoren ausgerechnest hast musst du entscheiden, ob es sich um ein exponentielles Wachstum handeln könnte.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Do 07.04.2005 | | Autor: | Kaya |
Hallo
Ich habe es damit versucht:
q=f(20)/f(10)=b*2.07^20/b*1.86^10=2.304
aber wenn ich die Probe mache: 1.86*2.304=4.28544 aber ich müsste 2.07 rauskriegen!!!!!!
Habe dann das versucht:
q=f(20)/f(10)=b*2.07/b*1.86=1.112903226
Probe:1.86*1.112903226=2.07 kommt hin:)
Problem:kann ich einfach ^20 und ^10 in der Gleichung weglassen?????
Gruß Kaya (Danke)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Do 07.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Hier hast du Brackhaus wohl falsch verstanden.
Du sollst den Ansatz machen:
$f(30) = f(20) [mm] \cdot [/mm] q$.
Ich will jetzt mal (unabhängig von der Aufgabenstellung) erzählen, wie man weitermachen könnte um $a$ und $b$ herauszufinden und zu schauen, ob diese gut passen. (Gehe aber zunächst so vor wie in Brackhaus' Beitrag, denn so war es gedacht.)
Man erhält dann
$q = [mm] \frac{f(30)}{f(20)}= \frac{2.07}{1.86} \approx [/mm] 1.113$.
Wir haben also (ich vernachlässige, dass es sich um eine Näherungs handele und schreibe ein Gleichheitszeichen):
$f(30 ) = f(20) [mm] \cdot [/mm] 1.113$.
Mit dem Ansatz
$f(t) = a [mm] \cdot b^t$,
[/mm]
also:
$f(30) = a [mm] \cdot b^{30}$,
[/mm]
würden wir dann
$a=f(20)$
und
[mm] $b^{30}= [/mm] q = 1.113$
ansetzen, also:
[mm] $b=\sqrt[30]{1.113}$.
[/mm]
Und jetzt schau doch mal, ob die Funktion
$f(t) = 1.86 [mm] \cdot \sqrt[30]{1.113}^{\, t}$
[/mm]
gut passt!
Viele Grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Do 07.04.2005 | | Autor: | Max |
Hi,
du musst einfach siebenmal den entsprechenden Wachstumsfaktor berechnen, d.h.
[mm] $q_1=\frac{f(30)}{f(20)}, q_2=\frac{f(40)}{f(30)}, \ldots [/mm] , [mm] q_7=\frac{f(90)}{f(80)}$.
[/mm]
Wenn [mm] $q_1 \approx q_2 \approx \cdots \approx q_7$ [/mm] gilt, könnte man dieses Wachstum als exponentiell bezeichnen, änderen sich die $q$s deutlich, wohl eher nicht.
Gruß Brackhaus
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