Wachtum 2 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Das Wachstum einer Fischart in einer Fischzucht lässt sich beschreiben durch die Fkt. f(t)=16,8(1-e^(-0,16*t))+2
Zeit t in Monaten;Länge f(t) der Fische in cm)
a) berechne f für t=0 und für [mm] t-->\infty. [/mm] Interpretiere das Ergebnis.
b) berechne die Wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=2
c)Gibt es einen Zeitpunkt, an dem die Wachstumsgeschwindigkeit am größten ist? |
Hallo, hier bin ich ein wenig unsicher was gemacht werden soll. zu a)hier wurde ich in die Ausgangsfkt. einfach null einsetzen und gucken was da raus kommt, genauso bei b) nur mit 2
bei c) wurde ich den Hochpunkt der Fkt bestimmen
oder mache ich hier etwas falsch?
Danke für jeden Tip
Beliar
|
|
| |
|
Hallo,
> zu a)hier wurde ich in die Ausgangsfkt. einfach null einsetzen und gucken was da raus kommt
Ja, einmal Null und einmal Grenzwert gegen [mm] $\infty$. [/mm] Interpretation nicht vergessen!
> genauso bei b) nur mit 2
Nein, hier musst du die Ableitung an der Stelle t=2 bilden.
> bei c) wurde ich den Hochpunkt der Fkt bestimmen
Ja, aber bedenke dabei, dass man auch die Werte an den Grenzen des Definitionsbereichs betrachten muss.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
wie oder wo bekomme ich den Grenzwert her?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Di 28.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Den Grenzwert bekommst du, wenn du für deine Variable große Zahlen einsetzt, z.B. 100. Wenn dann das Ergebnis eine bestimmte Zahl nicht überschreitet, z.B. 2 dann wär das dein Grenzwert. Angenommen du setzt für deine Variable 10 ein und bekommst 1,9999. Wenn du nun 100 einsetzt, dann bekommst du 1,9999999. Verstanden?
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
Ich habe gerade versucht das ganze Abzuleiten, das Ergebnis kenne ich durch Derive, kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
Also ich kann sagen das sie zum Zeitpunkt t=0 2cm groß sind.
Wenn ich die Ableitung nehme: f'(t)=2,688*e^(-0,16*t)dann die 2 einsetze bekomme ich eine w-geschwindigkeit von 1,9518 cm pro Monat.
a)ist das Richtig?
b) wie kommt die Ableitung zustande?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
Aber wie kommt man zu dem zeitpunkt an dem die Wachstumsgeschwindigkeit am größten ist?
Wenn ich die erste Ableitung null setze?Stört nur das t was muss ich tun??
|
|
|
| |
|
Hi, Beliar,
> Aber wie kommt man zu dem zeitpunkt an dem die
> Wachstumsgeschwindigkeit am größten ist?
> Wenn ich die erste Ableitung null setze? Stört nur das t
> was muss ich tun??
Das t sollst Du ja berechnen!
1) Extremstellen einer Funktion zu berechnen heißt: die Ableitung der gesuchten Funktion gleich null setzen.
2) Wenn das nicht geht, können Extrenstellen höchstens noch am Rand der Definitionsmenge liegen.
Die Funktion, deren Maximum Du suchst, ist die WachstumsGESCHWINDIGKEITSfunktion, also f'(t).
Deren Ableitung (also dann f''(t)) kann nicht =0 werden.
Demnach liegt das Maximum an einem der Ränder:
Für t [mm] \to \infty [/mm] geht diese Geschwindigkeit gegen 0; das kann also nicht das gesuchte Maximum sein!
Für t=0 erhält man: f'(0) = [mm] 2,688*e^{0} [/mm] = 2,688.
Dies ist die gesucht maximale Wachstumsgeschwindigkeit: Der Fisch wächst am Anfang am schnellsten und dann immer langsamer, bis sein Wachstum schließlich praktisch zum Stillstand kommt.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hi, Beliar,
> Also ich kann sagen das sie zum Zeitpunkt t=0 2cm groß
> sind.
> Wenn ich die Ableitung nehme: f'(t)=2,688*e^(-0,16*t)dann
> die 2 einsetze bekomme ich eine w-geschwindigkeit von
> 1,9518 cm pro Monat.
> a)ist das Richtig?
Runde lieber: 1,952.
Sonst aber OK!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hi, Beliar,
also:
Deine Funktion lautet f(t) = [mm] 16,8*(1-e^{-0,16*t}) [/mm] + 2
Schreib das erst mal so:
f(t) = 16,8 - [mm] 16,8*e^{-0,16*t} [/mm] + 2 = 18,8 - [mm] 16,8*e^{-0,16*t}
[/mm]
Nun gilt ja für die Ableitung einer Funktion wie:
g(t) = [mm] e^{k*t}, [/mm] dass die Ableitung gleich
g'(t) = [mm] k*e^{k*t} [/mm] ist.
Bei Dir demnach:
f'(t) = - [mm] 16,8*(-0,16)*e^{-0,16*t} [/mm] = [mm] 2,688*e^{-0,16*t}
[/mm]
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
Danke Ableitung ist jetzt klar.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Di 28.11.2006 | | Autor: | Beliar |
Danke sehe jetzt viel klarer
|
|
|
|
