Wahl < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 30.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | Die Partei geht davon aus das 22% der Berechtigten einer Region sie wählen würden. Für eine Stichprobe werden 25 Wahlberechtigte dieser Region zufällig ausgewählt. Die Zufallsvarialbe X gebe die Anzahl der Stimmen in der Stichprobe an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in der Stichprobe weniger als 22% Wählerstimmen? |
Mein Ansatz P(X=25)<= 0.22
kann man dies so lösen?
|
|
| |
|
Hallo lisa11,
> Die Partei geht davon aus das 22% der Berechtigten einer
> Region sie wählen würden. Für eine Stichprobe werden 25
> Wahlberechtigte dieser Region zufällig ausgewählt. Die
> Zufallsvarialbe X gebe die Anzahl der Stimmen in der
> Stichprobe an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in der
> Stichprobe weniger als 22% Wählerstimmen?
> Mein Ansatz P(X=25)<= 0.22
>
> kann man dies so lösen?
Meine Frage an dich wäre, wie du nun weiter verfahren würdest?
Wie ist denn X verteilt? Was würdest du mit deiner Gleichung überhaupt berechnen, was ist deine Unbekannte?
-------
Dir ist wohlbekannt, was es bedeutet, "wenn in der Stichprobe weniger als 22% der Wählerstimmen" sind! Die Stichprobe besteht nämlich aus 25 Leuten, und 22% von 25 ist 5.5. Das heißt, wenn in der Stichprobe weniger als 6 Leute die Partei wählen, dann ist das Ereignis eingetreten, von welchem uns die Wahrscheinlichkeit interessiert.
Nun sollten wir uns Gedanken darüber machen, wie X verteilt ist. "X gebe die Anzahl der Stimmen in der Stichprobe an" - das bedeutet, zusammen mit der obigen Überlegungen wissen wir jetzt schon, dass
$P(X [mm] \le [/mm] 5)$
gesucht ist. So, nun wieder dir Frage: Wie ist X verteilt? Wir müssen uns darüber Gedanken machen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen Werte von eintreten. Ist es gleichwahrscheinlich, dass 3 Leute oder 17 oder 8 oder wieviel auch immer Leute die Partei wählen? Dann wäre es zum Beispiel eine Laplace-Verteilung, man könnte dazu hingerissen sein, wenn man das Wort "Stichprobe" hört.
Allerdings ist im Text konkret angegeben, wieviel Prozent der Leute die Partei wählen: 22%. Damit ist die Laplace-Verteilung hier schonmal fehl am Platz.
Es läuft auf die Binomial-Verteilung hinaus, d.h. X ist Bin(n,p) - verteilt mit n = 25 und p = 0.22. Denn uns interessiert nur: wählt ein Mensch die Partei (Treffer) oder nicht (Niete), und wir kennen die Wahrscheinlichkeit dafür. So, nun ran an den Speck, berechne
[mm] P(X\le [/mm] 5)
Grüße,
Stefan
Ich denke, dass man es so nicht lösen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Mi 30.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
danke nach deinen Erklärungen kann man es lösen!
|
|
|
|
