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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
| Aufgabe | Seien A und B Mengen. Überprüfen Sie mit Hilfe von Wahrheitstabellen die Behauptungen
1. A \ ( B [mm] \cap [/mm] C )=( A \ B ) [mm] \cup [/mm] (A \ C) |
Schon ein wenig peinlich, da die Aufgabe sicher nicht schwer ist, aber ich hab keine Ahnung was das \ bedeutet. Ich hab bereits 2 Aufgaben zuvor richtig gelöstt. z.B. ( A [mm] \cap [/mm] B ) [mm] \cup [/mm] C = ( A [mm] \cup [/mm] C ) [mm] \cap [/mm] ( B [mm] \cap [/mm] C)
Aber in der Aufgabe verwirrt mich dieser \ der laut meiner Vorlesungsmitschrift "ohne" heissen soll und die "Differenz" darstellen soll.
Was ich also gemacht habe ist eine Tabelle aufzustellen wie sonst auch, dort A | B | C | und dann | B [mm] \cap [/mm] C | eingetragen und w/f eingetragen. Aber die Zeile A \ ( B [mm] \cap [/mm] C ) gelingt mir schon nicht mehr, weil ich es auch nicht verstehe. Kann mir jemand helfen und die Aufgabe vllt mal lösen ? Damit ich mir angucken kann wie das funktioniert?
Vielen Dank im vorraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 So 25.10.2009 | | Autor: | luis52 |
. Aber die Zeile A \ ( B
> [mm]\cap[/mm] C ) gelingt mir schon nicht mehr, weil ich es auch
> nicht verstehe.
Fuer zwei Mengen $M,N$ ist [mm] $M\setminus N=\{x\mid x\in M, x\notin N\}$. [/mm] Alternativ: [mm] $M\setminus N=M\cap \overline{N}$. [/mm] Hier also:
[mm] $A\setminus(B \cap [/mm] C ) [mm] =\{x\mid x\in A, x\notin B\cap C\}=A\cap\overline{B\cap C}$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
Also, das steht auch genau so bei mir im Skript, aber das hilft mir ehrlich gesagt nicht weiter. Wie sieht denn die Tabellenspalte für A \ ( B [mm] \cap [/mm] C ) dann aus ? Ich hab mir jetzt gedacht, ok .. wenn A "OHNE" B geschnitten C sein soll, dann hab ich diese Spalte
A | B | C | B [mm] \cap [/mm] C | A \ ( B [mm] \cap [/mm] C ) |
w | w | w | w | x
w | w | f | f | x
w | f | w | f | x
w | f | f | f | x
f | w | w | w | x
f | w | f | f | x
f | f | w | f | x
f | f | f | f | x
Und die X Spalte versteh ich nicht mehr wirklich. Wenn ich mir deinen Tip durchlese und ihn richtig verstehe, willst du mir sagen das A \ ( B [mm] \cap [/mm] C ) = [mm] A\cap\overline{B\cap C} [/mm] ist, ok hast du ja auch geschrieben. Und der "Strich" über dem ganzen bedeutet " was genau ? Ist das eine , keine Ahnung wies genau heisst, aber "Negation" sprich das was normal "Wahr" ist, ist jetzt "falsch" ? Sprich die 4. Spalte einfach umkehren oder ?
Dann wär das hier meine Lösung:
A | B | C | B [mm] \cap [/mm] C | A \ ( B [mm] \cap [/mm] C ) |
w | w | w | w | f
w | w | f | f | w
w | f | w | f | w
w | f | f | f | w
f | w | w | w | f
f | w | f | f | f
f | f | w | f | f
f | f | f | f | f
Denn meine [mm] \overline{B\cap C} [/mm] Spalte wär ja dann:
f
w
w
w
f
w
w
w
Ist das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 So 25.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ist das richtig ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
Erst hab ich gedacht ich habs nicht verstanden, aber wenn man sich ein wenig reinversetzt, doch garnicht so schwer. Sie waren ne super Hilfe, vielen Dank und einen angenehmen Abend wünsche ich noch :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
Wie würd es denn aussehen wenn ich soetwas z.B. hätte ? A \ ( B \ C ). Das
würde für mich bedeuten das es doch bei C sich wieder aufhebt oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 So 25.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Wie würd es denn aussehen wenn ich soetwas z.B. hätte ? A
> \ ( B \ C ). Das
> würde für mich bedeuten das es doch bei C sich wieder
> aufhebt oder ?
Wieso denn das?
[mm] $A\setminus(B\setminus C)=A\setminus(B\cap \overline{C})=A\cap\overline{B\cap \overline{C}}$.
[/mm]
Kennst du die deMorgansche Regel [mm] $\overline{M\cap N}=\overline{M}\cup\overline{N}$?
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
[mm] A\cap\overline{B\cap \overline{C}} [/mm]
Genau so hab ich das auch geschrieben, aber wusste nicht wie ich dann mit den wahr und falsch umgehen sollte. Denn schau mal:
A | B | C | [mm] B\cap \overline{C} [/mm] | [mm] \overline{B\cap \overline{C}} [/mm] |
w | w | w | f | w
w | w | f | w | f
w | f | w | f | w
w | f | f | w | f
f | w | w | f | w
f | w | f | f | w
f | f | w | f | w
f | f | f | f | w
Und jetzt stellt sich mir die Frage, wenn durch die Negation sich das wahr ins falsch umkehrt. Dann hab ich doch die Negation von C die sich dann ja wieder umkehrt und dazu noch die negation von B oder nicht ? Also ich denke mal das is falsch, aber ich hab dann für [mm] \overline{B\cap \overline{C}} [/mm] einfach die Aussagen von [mm] B\cap \overline{C} [/mm] wieder umgekehrt.
Das kann doch nicht richtig sein oder ? Weil ja eigentlich der Ausdruck B keine Negation ist sondern der Gesamtausdruck halt.
Also mal ganz ehrlich, wer hat sich denn sowas bitte ausgedacht ....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 So 25.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Mit Verlaub, ich finde deine Anmerkungen etwas verwirrend.
Vielleicht wird es etwas klarer mit der folgenden korrigierten
Wahrheitstafel, wobei die Spaltenbenennungen deinen entsprechen:
[1]: $A_$, [2]: $B_$, [3]: $C_$, [4]: [mm] $B\cap\overline{C} [/mm] $ [5] $ [mm] \overline{B\cap \overline{C}}$. [/mm]
| 1: | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
| | 2: | [1,] TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
| | 3: | [2,] FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
| | 4: | [3,] TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
| | 5: | [4,] FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
| | 6: | [5,] TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
| | 7: | [6,] FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
| | 8: | [7,] TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE
| | 9: | [8,] FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
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vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:45 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
Eine ganz simple Frage!
Stimmt die Aussage:
A \ ( B \ C ) = ( A \ B ) [mm] \cup [/mm] ( A [mm] \cap [/mm] C ) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Mo 26.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 So 25.10.2009 | | Autor: | f1ne |
habs gelöst, danke und gute Nacht
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