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Forum "Aussagenlogik" - Wahrheitstabelle
Wahrheitstabelle < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrheitstabelle: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Do 21.10.2010
Autor: ella87

Aufgabe
Wir führen eine neue logische Operation | ein. Die Aussage p|q soll bedeuten: p und q sind nicht beide wahr.

(a) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für p|q auf.

(b) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen Operatoren [mm]\wedge, \vee, \neg [/mm] enthält und logisch äquivalent zu p|q ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.

(c) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen Operatoren [mm]\vee, \neg [/mm] enthält und logisch äquivalent zu [mm] p\wedge q[/mm] ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.

(d) Finden Sie Aussagen, die nur den logischen Operator | enthalten und logisch äquivalent sind [mm]\neg, p\vee q, p \wedge q, und p \to q[/mm] sind. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.

Hi!

Logik, speziell Aussagenlogik ist nicht mein Ding. Hab (a) und (b) mal gemacht und hätte gerne eine Rückmeldung:

(a) ich schreib die Spalten mal als Zeilen
p:      w   w   f   f
q:      w   f   w   f
p|q:    f  w    w   w

(b)vielleicht
[mm] (\neg p \wedge q)[/mm] [mm] \vee ( p \wedge \neg q)[/mm] [mm] \vee (\neg p \wedge \neg q) [/mm]


        
Bezug
Wahrheitstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Do 21.10.2010
Autor: abakus


> Wir führen eine neue logische Operation | ein. Die Aussage
> p|q soll bedeuten: p und q sind nicht beide wahr.

>  
> (a) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für p|q auf.
>  
> (b) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen
> Operatoren [mm]\wedge, \vee, \neg[/mm] enthält und logisch
> äquivalent zu p|q ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit
> Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.
>  
> (c) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen
> Operatoren [mm]\vee, \neg[/mm] enthält und logisch äquivalent zu
> [mm]p\wedge q[/mm] ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer
> Wahrheitstabelle nach.
>  
> (d) Finden Sie Aussagen, die nur den logischen Operator |
> enthalten und logisch äquivalent sind [mm]\neg, p\vee q, p \wedge q, und p \to q[/mm]
> sind. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer
> Wahrheitstabelle nach.
>  Hi!
>
> Logik, speziell Aussagenlogik ist nicht mein Ding. Hab (a)
> und (b) mal gemacht und hätte gerne eine Rückmeldung:
>  
> (a) ich schreib die Spalten mal als Zeilen
>  p:      w   w   f   f
>  q:      w   f   w   f
>  p|q:    f  w    w   w

Hallo,
ich denke,  p|q bedeutet: "Es sind BEIDE nicht wahr"?
Demzufolge muss es
p|q:    f  f    f   w
heißen.

Das kann man auch umformulieren in:
"Es gilt NICHT p UND es gilt NICHT q."
Gruß Abakus

>
> (b)vielleicht
> [mm](\neg p \wedge q)[/mm] [mm]\vee ( p \wedge \neg q)[/mm] [mm]\vee (\neg p \wedge \neg q)[/mm]
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Wahrheitstabelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Do 21.10.2010
Autor: ella87

mmmh.

"p und q sind nicht beide wahr" muss aber nicht das Selbe heißen wie "Es sind BEIDE nicht wahr" oder?

"nicht beide wahr" heißt doch "höchstens eins ist wahr" oder?

Bezug
                        
Bezug
Wahrheitstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Do 21.10.2010
Autor: reverend

Hallo,

> "p und q sind nicht beide wahr" muss aber nicht das Selbe
> heißen wie "Es sind BEIDE nicht wahr" oder?
>  
> "nicht beide wahr" heißt doch "höchstens eins ist wahr"
> oder?  

Ja, das würde ich auch so verstehen. Es ist also das gleiche wie $ [mm] \neg(p\wedge [/mm] q) $.

edit: ach so... das heißt auch, Deine Lösungen zu den Teilen a) und b) sind richtig.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Wahrheitstabelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Do 21.10.2010
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> > "p und q sind nicht beide wahr" muss aber nicht das Selbe
> > heißen wie "Es sind BEIDE nicht wahr" oder?
>  >  
> > "nicht beide wahr" heißt doch "höchstens eins ist wahr"
> > oder?  
>
> Ja, das würde ich auch so verstehen. Es ist also das
> gleiche wie [mm]\neg(p\wedge q) [/mm].
>  
> Grüße
>  reverend
>  

Wie peinlich für mich. Erst heute habe ich im Spaß zu einer Klasse gesagt:
"Lesekompetenz schadet nur dem, der keine hat", und jetzt übersehe ich den feinen Unterschied zwischen "nicht beide" und "beide nicht".
Sorry!
Gruß Abakus


Bezug
                                        
Bezug
Wahrheitstabelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Do 21.10.2010
Autor: reverend

Hallo abakus,

wer keine Fehler machen kann, sollte sich hüten, andere zu unterrichten.
:-)

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Wahrheitstabelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Do 21.10.2010
Autor: ella87

aah!

$ [mm] \neg(p\wedge [/mm] q) $ ist dann die logisch äquovalente Aussage?
und die Wahrheitstafel muss dann das selbe "Bild" haben, wie bei p|q oder? also auch f,w,w,w.

Bezug
                                        
Bezug
Wahrheitstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Do 21.10.2010
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> [mm]\neg(p\wedge q)[/mm] ist dann die logisch äquovalente Aussage?

Du meinst sicher "eloquent". :-)
Ansonsten ist es eine solche Aussage. Du hattest doch eine andere gefunden, die ist zwar länger, aber auch ok.

>  und die Wahrheitstafel muss dann das selbe "Bild" haben,
> wie bei p|q oder? also auch f,w,w,w.

Ja, genau.

lg
rev


Bezug
                                        
Bezug
Wahrheitstabelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Do 21.10.2010
Autor: ella87

(c) könnte dann:

[mm]\neg ( \neg p \vee \neg q) [/mm]   sein

und (d)
darf man nur | benutzen? keine Negation???

Bezug
                                                
Bezug
Wahrheitstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Do 21.10.2010
Autor: reverend

(c) ist gut so.

Wie (d) ohne Negation gehen soll, sehe ich auch nicht.


Bezug
                                                        
Bezug
Wahrheitstabelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Do 21.10.2010
Autor: ella87

zu (d)

[mm] \not p[/mm] vielleicht einfach [mm] p | p [/mm] beides darf ja nicht wahr sein.

und bei den anderen muss man bestimmt eine lange kette machen

Bezug
                                                                
Bezug
Wahrheitstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 21.10.2010
Autor: reverend

Ja, genau richtig. So auch in dem guten Wikipedia-Artikel, den Sax Dir gerade vorgeschlagen hat.
Bin ich gerade nicht drauf gekommen und gehe zur Ablenkung mal kochen. :-)

Grüße
rev


Bezug
                                                
Bezug
Wahrheitstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Do 21.10.2010
Autor: Sax

Hi,
siehe []hier
Gruß Sax.

Bezug
                                                        
Bezug
Wahrheitstabelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Do 21.10.2010
Autor: ella87

das macht es leicht und das denken unnötig =)
danke

Bezug
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