Wahrs. besseres Team zu haben < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Blublub |
| Aufgabe | Es gibt gute und schlechte Spieler (p=0,5).
1 Person (du) bist immer einer der guten Spieler.
Es gewinnt das Team, dass mehr gute Spieler hat.
Ein Team besteht aus 5 Spielern.
Wie hoch, ist die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen? |
Hallo allerseits,
dies ist zwar keine Aufgabe aus meinem Mathebuch, aber ich bin darauf zufällig gestoßen und habe mal versucht die Regeln in der Aufgabenstellung wiederzugeben.
An und für sich, klingt's simpel. Jedoch stehe ich auf dem Schlauch und wüsste nicht, wie ich mir geschickt ausrechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich mehr gute Spieler im Team habe. (Da ich ja IMMER ein guter Spieler bin)
Man könnte es natürlich mit dem Aufschreiben aller möglichen Teamkonstellationen lösen, aber damit würde ich mich nicht zufriedenstellen.
Ich hoffe dabei auf eure Mithilfe (Ideen, Tipps) und falls ich es dennoch nicht selber gelöst bekomme auf eine Lösung.
Idee: hm, 60% ? :D
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mi 08.02.2012 | | Autor: | rabilein1 |
> Man könnte es natürlich mit dem Aufschreiben aller
> möglichen Teamkonstellationen lösen, aber ...
Das wäre doch schon mal ein sinnvoller Ansatz. In diesem speziellen Fall wären das ja nicht soooo viele Konstellationen.
Und vielleicht siehst du dabei irgendwelche Gesetzmäßigkeiten, wie man eine solche Aufgabe auch dann lösen könnte, wenn die Zahlen größer wären, oder wenn p [mm] \not= [/mm] 0.5 wäre
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> Es gibt gute und schlechte Spieler (p=0,5).
> 1 Person (du) bist immer einer der guten Spieler.
> Es gewinnt das Team, dass mehr gute Spieler hat.
> Ein Team besteht aus 5 Spielern.
>
> Wie hoch, ist die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen?
>
> Hallo allerseits,
> dies ist zwar keine Aufgabe aus meinem Mathebuch, aber ich
> bin darauf zufällig gestoßen und habe mal versucht die
> Regeln in der Aufgabenstellung wiederzugeben.
> An und für sich, klingt's simpel. Jedoch stehe ich auf
> dem Schlauch und wüsste nicht, wie ich mir geschickt
> ausrechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich mehr
> gute Spieler im Team habe. (Da ich ja IMMER ein guter
> Spieler bin)
>
> Man könnte es natürlich mit dem Aufschreiben aller
> möglichen Teamkonstellationen lösen, aber damit würde
> ich mich nicht zufriedenstellen.
>
> Ich hoffe dabei auf eure Mithilfe (Ideen, Tipps) und falls
> ich es dennoch nicht selber gelöst bekomme auf eine
> Lösung.
>
> Idee: hm, 60% ? :D
>
> Gruß
Hallo,
ich denke, die Aufgabe sollte klarer gestellt werden.
Ich bin nicht ganz sicher, ob die folgende Interpretation
genau dem entspricht, was du meinst:
Du bist ein guter Spieler. Nun bildest du mit 4 weiteren
Spielern (von denen jeder unabhängig von den anderen
mit je 50% W'keit gut oder schlecht ist) das erste
Fünferteam A.
Das Team B wird zufällig aus 5 Spielern gebildet, wobei
ebenfalls jeder einzelne unabhängig von den anderen
mit je 50% W'keit gut oder schlecht ist.
Die Teams A und B spielen gegeneinander. Es gewinnt
jenes Team, dessen Anzahl guter Spieler die des anderen
übertrifft. Sind in beiden Teams gleichviele gute Spieler,
gibt's ein Unentschieden, also keinen "Gewinner".
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt das Team A ?
War es so gemeint ?
Dann sollte die Beschreibung auch für die Aufstellung
der Rechnung behilflich sein.
Wenn es anders gemeint war: formuliere die Aufgabe,
so wie sie eben gemeint war, ebenso klar !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Blublub |
Ja, so war die Aufgabe gemeint, bzw. habe ich vergessen zu schreiben, dass es kein Unentschieden gibt, sondern man bei gleichvielen guten Spielern zu 50% gewinnt.
Durch Aufschreiben:
Man Gewinnt in 17,5 fällen und verliert in 12,5 Fällen.
Also p = 17,5 / 30 = 0,58333
Leider geht mir immernoch kein Licht auf, wie ich p berechnen kann.
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> Ja, so war die Aufgabe gemeint, bzw. habe ich vergessen zu
> schreiben, dass es kein Unentschieden gibt, sondern man bei
> gleichvielen guten Spielern zu 50% gewinnt.
So wie ich vermute, gibt es wohl keine ganz kurze,
"elegante" Lösung.
Berechne doch zuerst mal die Wahrscheinlichkeiten
[mm] P_a [/mm] = W'keit, dass genau a gute Spieler im Team A (a=1,2,3,4,5)
[mm] P_b [/mm] = W'keit, dass genau b gute Spieler im Team B (b=0,1,2,3,4,5)
Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann
eine Summation.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Blublub |
nunja,
Team A) binompdf(4; 0,5; i)
i = 0; i <= 4 ; i++
Team B) binompdf(5;0,5; k)
k = 0; k <= 5; k++
Mit der Summation bin ich nicht vertraut, und das, was ich bei Wikipedia finde, löst diese Unwissenheit auch nicht.
Mir würde es mehr als genügen, wenn ich wüsste, wie ich diesen Schritt der Summation dann auf dieses Beispiel anwende.
Grüße und Dankeschön
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> nunja,
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> Team A) binompdf(4; 0,5; i)
> i = 0; i <= 4 ; i++
>
> Team B) binompdf(5;0,5; k)
> k = 0; k <= 5; k++
>
>
> Mit der Summation bin ich nicht vertraut, und das, was ich
> bei Wikipedia finde, löst diese Unwissenheit auch nicht.
> Mir würde es mehr als genügen, wenn ich wüsste, wie ich
> diesen Schritt der Summation dann auf dieses Beispiel
> anwende.
>
> Grüße und Dankeschön
Hallo Blublub,
deklariere doch bitte deine Posts als Fragen (und nicht
nur als Mitteilungen), wenn du Antwort erwartest !
Ich notiere es so:
[mm] P_A(a) [/mm] = binompdf(4;0.5;a-1) a=1,2,3,4,5
[mm] P_B(b) [/mm] = binompdf(5;0.5;b) b=0,1,2,3,4,5
Dann ist die Wahrscheinlichkeit eines Sieges von
Team A (wobei ein Unentschieden als "halber Sieg"
gerechnet wird):
P(A siegt) = [mm] $\summe_{a=1}^{5}\summe_{b=0}^{a-1}P_A(a)*P_B(b)\ [/mm] +\ [mm] \frac{1}{2}*\summe_{a=1}^{5}P_A(a)*P_B(a)$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Do 09.02.2012 | | Autor: | Blublub |
Super,
danke dir, das ergibt Sinn!
(Diesmal auch nur eine Mitteilung)
Gruß
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