Wahrsch. der Zufallsvariablen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Do 21.10.2010 | | Autor: | Lukas87 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe angefangen mit der schließenden Statistik, leider verstehe ich nicht, was diese drei Punkte zu bedeuten haben. Kann mir das jemand erklären?
- Jede N(µ, )-verteilte Zufallsvariable X wird durch Z=(X-µ)/σ (theoretische Verteilungstransformation) in eine N(0;1)-verteilte Zufallsvariable Z umgewandelt (a=-µ und b=). Die entsprechende z-Transformation der Stichprobenwerte x1, …, xn ist [mm] z_i=(x_i-µ)/σ [/mm] (theoretische Datentransformation)
- Setzt man Mittelwert µx und Standartabweichung s aus der Stichprobe für µ bzw. ein, so erhält man: [mm] z_i=(x_i-μ_x)/s [/mm] (empirische Standartisierung)
- Die theoretische Verteilungsfunktion F(x)=P(X≤x) kann man aus Φ(z)=P(Z≤z) der Verteilungsfunktion der N(0;1)-verteilten Zufallsvariablen Z herleiten, wenn X~N(µ; ).
Danke und Gruß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Disap |
Hi!
> ich habe angefangen mit der schließenden Statistik,
> leider verstehe ich nicht, was diese drei Punkte zu
> bedeuten haben. Kann mir das jemand erklären?
Zunächst mal sind deine Zeichen alle schwer zu lesen, statt [mm] $\mu_x$ [/mm] steht da [mm] $\mu [/mm] x$, statt [mm] $\sigma$ [/mm] irgendein ASCII-Zeichen usw.
1)
> - Jede N(µ, )-verteilte Zufallsvariable X wird durch
> Z=(X-µ)/σ (theoretische Verteilungstransformation) in
> eine N(0;1)-verteilte Zufallsvariable Z umgewandelt (a=-µ
> und b=). Die entsprechende z-Transformation der
> Stichprobenwerte x1, …, xn ist [mm]z_i=(x_i-µ)/σ[/mm]
> (theoretische Datentransformation)
2)
> - Setzt man Mittelwert µx und Standartabweichung s aus der
> Stichprobe für µ bzw. ein, so erhält man:
> [mm]z_i=(x_i-μ_x)/s[/mm] (empirische Standartisierung)
3)
> - Die theoretische Verteilungsfunktion F(x)=P(X≤x) kann
> man aus Φ(z)=P(Z≤z) der Verteilungsfunktion der
> N(0;1)-verteilten Zufallsvariablen Z herleiten, wenn
> X~N(µ; ).
1) und 3) kann man am besten zusammen erklären.
Es könnte sein, dass $X ~ N(0,1)$, also standardnormalverteilt ist. Das ist klasse, denn genau dafür hast du deine Tabelle, die dir sagt, was [mm] $\Phi(x) [/mm] = F(x) = P(X [mm] \le [/mm] x)$ ist.
Jetzt kann es aber sein, dass irgendein Fabrikant 5 Liter-Farbe abfüllt und du eine Varianz von 1 hast.
Das bedeutet für den Verbraucher, er bekommt vielleicht mal nur 4 Liter oder auch mal 6 Liter abgefüllt (Werte von mir schlecht gewählt).
Also ist hier die Verteilung $Y ~N(5,1)$, was zunächst schlecht für dich ist, da du dafür keine Tabelle hast. Also musst du transformieren mit Aussage 1) und kannst dann dank 3) die Werte, die du benötigst, aus der Tabelle ablesen.
Und zu 2) Der einzige Unterschied ist, dass die Varianz wohl nicht gegeben ist. Oftmals kennt man die auch gar nicht, dann musst du halt andere Werte (Standardabweichung) benutzen.
LG
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