Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni Geburstag;
wie groß ist P das mehr als 2 im gleichen Monat Geburtstag haben? |
ich rechne das mit der Gegenwahrscheinlichkeit:
[mm] \vektor{15\\ 0} *1/12^0 [/mm] * 11/12^15 + [mm] \vektor{15\\ 1} [/mm] * 1/12 * [mm] 11/12^{14} [/mm] = 35,92 %
Die Frage ist warum rechne ich 15 über 0 und nicht 13 über 0? Wenn 2 sicher schon in einem Monat Geburtstag haben, bleiben 13 über?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 So 21.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
> 2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni
> Geburstag;
> wie groß ist P das mehr als 2 im gleichen Monat
> Geburtstag haben?
> ich rechne das mit der Gegenwahrscheinlichkeit:
>
> [mm]\vektor{15\\ 0}[/mm] *1/12 .......
>
> Die Frage ist warum rechne ich 15 über 0 und nicht 13
> über 0? Wenn 2 sicher schon in einem Monat Geburtstag
> haben, bleiben 13 über?
>
> Danke!
Hallo,
du hast die Aufgabe zu oberflächlich gelesen. Zwei mögliche Fälle sind zu betrachen:
a) mindestens noch ein Dritter hat im Juni Geburstag (Gegenereignis: alle 13 anderen haben nicht im Juni Geburtstag
b) Es gibt mindestens drei andere Schüler, die zusammen in einem anderen Monat (z.B. Mai) Geburtstag haben.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, und wo nehme ich jetzt die 15 über 0?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:19 So 21.02.2010 | | Autor: | abakus |
> ok, und wo nehme ich jetzt die 15 über 0?
Lass doch mal die Sch...-Fakultäten beiseite.
Wie wahrscheinlich ist es, dass von 13 Schülern keiner im Juni Geburtstag hat?
Dass EIN Schüler nicht da Geburtstag hat, gilt mit p=11/12.
Diese Wahrscheinlichkeit gilt auch beim zweiten, dritten, ... dreizehnten Schüler.
Also: [mm] (11/12)^{13}.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:08 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Abakus,
die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse mit 15 Schüler, von denen mindestens zwei im Juni Geburtstag haben, mindestens 3 im Juni Geburtstag haben, ist deutlich kleiner als die Wahrscheinlichkeit, dass von 13 Schülern mindestens einer im Juni Geburtstag hat.
Die erstere Wahrscheinlichkeit ist ungefähr [mm] $\blue{0,34}$, [/mm] die letztere lautet [mm] $\green{1-(\bruch{11}{12})^{13}\approx0,68}$.
[/mm]
(Wie man die Aufgabe ohne "Sch..."-Binomialkoeffizienten lösen kann, sehe ich übrigens nicht...  )
Viele Grüße
Tobias
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:45 So 21.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
angenommen,
die Wahrscheinlichkeit, in einem Monat eines Jahres geboren worden zu sein, sei gleichverteilt.
Nur der Vollständigkeit halber erwähne ich,
daß ein Jahr zwölf Monate hat.
Die Wahrscheinlichkeit,
im Januar geboren worden zu sein beträgt somit [mm] $\frac{1}{12}$,
[/mm]
ebenso die Wahrscheinlichkeit in Februar geboren worden zu sein,
auch z.B. die Wahrscheinlichkeit, im Juni geboren worden zu sein
und so weiter.
Nicht im Juni geboren worden zu sein bedeutet für jemanden,
der überhaupt geboren wurde,
im Januar geboren worden zu sein oder im Februar geboren worden oder im März oder [mm] $\ldots$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\ \ldots\ =\frac{11}{12}$.
[/mm]
Und diese Wahrscheinlichkeit wird nicht dadurch verändert,
daß noch jemand anderes nicht im Juni geboren wurde.
Schönen Gruß
Karsten
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:03 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
was du schreibst, stimmt, jedoch ändert es nichts an meiner vorherigen Korrektur:
Nehmen wir der Einfachheit halber mal nur 2 Schüler: Schüler A und Schüler B.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Schüler B im Juni Geburtstag hat, gegeben Schüler A hat im Juni Geburtstag, ist [mm] $\bruch{1}{12}$.
[/mm]
Aber: Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Schüler im Juni Geburtstag hat, gegeben mindestens einer der beiden hat im Juni Geburtstag, ist [mm] $\blue{\bruch{\mbox{Wahrscheinlichkeit, dass beide im Juni Geburtstag haben}}{\mbox{Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer im Juni Geburtstag hat}}=\bruch{(\bruch{1}{12})^2}{(\bruch{1}{12})^2+2*\bruch{1}{12}*\bruch{11}{12}}=\bruch1{1+2*11}=\bruch1{23}}$!
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
damit ich dir deine Rechnung erklären kann, muss ich sie sehen! Aus den ersten paar Zeichen kann ich deinen Lösungsweg noch nicht erraten.
Zur Sicherheit: Die Aufgabe ist wirklich so gemeint, dass nach der Wahrscheinlichkeit gesucht ist, dass in IRGENDEINEM Monat mehr als zwei Schüler Geburtstag haben?
EDIT: Wenn das wirklich so gemeint ist, bin ich mit der Aufgabe überfragt.
Kennt ihr bedingte Wahrscheinlichkeiten?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 So 21.02.2010 | | Autor: | dxlegends |
Habe jetzt grade leider nicht die Zeit, es rauszusuchen, allerdings erinnert es mich stark an das Geburtstagsparadoxon, wonach bei 23 Personen die Wahrscheinlichkeit knapp über 50% beträgt, dass mindestens 2 am selben Tag(!!!) Geburtstag haben.
Allerdings ist Stochastik bei mir kein Abi-Thema...
Edit:
vielleicht hilft dir diese Internetseite bei deinem Problem weiter:
[url][mm] http://www.math-tech.at/Beispiele/upload/ro_geburtstagsparadox.PDF[\url][/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Danke für den Hinweis!
Leider erscheint mir die Geburtstagsparadoxon-Aufgabe deutlich einfacher als die hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
So, habs jetzt noch mal bearbeitet und den Lösungsweg geschrieben.
Danke euch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> [mm]\vektor{15\\ 0} *1/12^0[/mm] * 11/12^15 + [mm]\vektor{15\\ 1}[/mm] * 1/12
> * [mm]11/12^{14}[/mm] = 35,92 %
Was du hier ausrechnest, ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 15 beliebigen (!) Schülern weniger als zwei Schüler im Juni Geburtstag haben (du addierst die Wahrscheinlichkeiten, dass keiner im Juni Geburtstag hat und dass genau einer im Juni Geburtstag hat). Das ist nicht die in der Aufgabenstellung gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Noch einmal die Nachfragen:
Kennt ihr den Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit?
Soll die gesuchte Wahrscheinlichkeit in der Aufgabe sein:
1. dass mehr als zwei im Juni Geburtstag haben
oder 2. dass in irgendeinem Monat mehr als zwei Geburtstag haben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 So 21.02.2010 | | Autor: | abakus |
> > [mm]\vektor{15\\ 0} *1/12^0[/mm] * 11/12^15 + [mm]\vektor{15\\ 1}[/mm] * 1/12
> > * [mm]11/12^{14}[/mm] = 35,92 %
> Was du hier ausrechnest, ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> von 15 beliebigen (!) Schülern weniger als zwei Schüler
> im Juni Geburtstag haben (du addierst die
> Wahrscheinlichkeiten, dass keiner im Juni Geburtstag hat
> und dass genau einer im Juni Geburtstag hat). Das ist nicht
> die in der Aufgabenstellung gesuchte Wahrscheinlichkeit.
>
> Noch einmal die Nachfragen:
> Kennt ihr den Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit?
> Soll die gesuchte Wahrscheinlichkeit in der Aufgabe sein:
> 1. dass mehr als zwei im Juni Geburtstag haben
> oder 2. dass in irgendeinem Monat mehr als zwei Geburtstag
> haben?
Hallo,
nach der im ersten Thread genannten Aufgabenstellung ist (falls sie uns richtig übermittelt wurde) BEREITS BEKANNT, dass zwei Schüler im Juni Geburtstag haben.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> nach der im ersten Thread genannten Aufgabenstellung ist
> (falls sie uns richtig übermittelt wurde) BEREITS
> BEKANNT, dass zwei Schüler im Juni Geburtstag haben.
Genau, das ist einer der Gründe, warum die von freak berechnete Wahrscheinlichkeit nicht die in der Aufgabenstellung gesuchte ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 Mo 22.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
Der Rest der Ausführungen bezieht sich nicht auf die gestellte Aufgabe:
Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni Geburstag;
wie groß ist P das mehr als 2 im gleichen Monat Geburtstag haben?
Sondern auf die Modifikation:
Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
Die ersten zwei befragten Schüler davon haben im gleichen Monat Juni Geburstag;
wie groß ist P das mehr als 2 im gleichen Monat Geburtstag haben?
(Hat übrigens ein wenig gedauert, bis ich es gemerkt habe.)
Mehr als zwei Schüler bedeutet im Fall der Aufgabe genau drei Schüler oder genau vier Schüler oder genau fünf Schüler oder genau [mm] $\ldots$ [/mm] oder genau fünfzehn Schüler.
Fangen wir mit dem Juni an:
Wenn noch genau ein Schüler im Juni Geburtstag hat, dann haben mehr als zwei Schüler im gleichen Monat Geburtstag.
Angenommen die Schülergeburten verteilen sich gleichmäßig über's Jahr, dann ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, daß noch genau ein Schüler im Juni geboren wurde mit Hilfe der Binomialverteilung zu den Parametern $n=13$ und [mm] $p=\frac{1}{12}$ [/mm] für $i=1$.
Wenn noch genau zwei Schüler im Juni Geburtstag haben, dann haben ebenfalls mehr als zwei Schüler im gleichen Monat Geburtstag, $P$: Binomialverteilung zu den Parametern $n=13$ und [mm] $p=\frac{1}{12}$ [/mm] für $i=2$.
Und so weiter bis
Wenn noch dreizehn Schüler im Juni Geburtstag haben, dann haben ebenfalls mehr als zwei Schüler im gleichen Monat Geburtstag, $P$:Binomialverteilung zu den Parametern $n=13$ und [mm] $p=\frac{1}{12}$ [/mm] für $i=13$.
Mit der Faustregel "'oder' heißt 'plus'" summiert man für den Juni diese Wahrscheinlichkeiten auf und erhält die Wahrscheinlichkeit, daß im Juni mehr als zwei Schüler Geburtstag haben.
Schönen Gruß
Karsten
PS: eben fiel mir auf, daß ich stillschweigend voraussetze,
daß die mehr als drei Gebutstage in genau einem Monat stattfinden, mehr als drei z.B. im Juni und mehr als drei im Oktober und eventuell mehr als drei im Februar verkomplizieren die Sache.
Merde!
Gibt es übrigens eine Musterlösung?
Danke für die Auskunft.
Karsten
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 13:07 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
die Aufgabe verleitet zu Fehlschlüssen! Mal abgesehen von dem, was du im P.S. selbst feststellst und im Abschnitt
> Für jeden anderen der verbleibenden elf Monate gilt:
> Wahrscheinlichkeit für drei Schülergeburtstage im
> jeweiligen Monat: Binomialverteilung, [mm]p=\frac{1}{12}[/mm] bleibt
> gleich, [mm]n=15[/mm] statt [mm]13[/mm] und [mm]i[/mm] startet nicht in [mm]1[/mm], sondern in
> [mm]3[/mm].
vermutlich n=13 statt n=15 meintest (zwei Schüler sollen ja in jedem Fall im Juni Geburtstag haben), unterläuft dir der gleiche grundlegende Fehler wie Abakus:
> Fangen wir mit dem Juni an:
> Wenn noch genau ein Schüler im Juni Geburtstag hat, dann
> haben mehr als zwei Schüler im gleichen Monat Geburtstag.
> Angenommen die Schülergeburten verteilen sich
> gleichmäßig über's Jahr, dann ergibt sich die
> Wahrscheinlichkeit, daß noch genau ein Schüler im Juni
> geboren wurde mit Hilfe der Binomialverteilung zu den
> Parametern [mm]n=13[/mm] und [mm]p=\frac{1}{12}[/mm] für [mm]i=1[/mm].
Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass von 13 beliebigen Schülern genau einer im Juni Geburtstag hat. Das ist etwas anderes als die Wahrscheinlichkeit, dass von 15 Schülern, von denen mindestens 2 im Juni Geburtstag haben, genau 3 im Juni Geburtstag haben!
Zur Verdeutlichung: Mit s=15, m=2 und k=3 lassen sich die beiden Wahrscheinlichkeiten folgendermaßen formulieren:
Wahrscheinlichkeit, dass von s Schülern, von denen mindestens m im Juni Geburtstag haben, genau k im Juni Geburtstag haben
Wahrscheinlichkeit, dass von s-m beliebigen Schülern genau k-m im Juni Geburtstag haben
Die blaue Wahrscheinlichkeit kann man dabei als bedingte Wahrscheinlichkeit, dass von s beliebigen Schülern genau k im Juni Geburtstag haben, gegeben, mindestens m haben im Juni Geburtstag auffassen.
Mit den einfacheren Zahlen s=2 statt 15, m=1 statt 2 und k=2 statt 3 habe ich dir die blaue Wahrscheinlichkeit [mm] ($\blue{\bruch1{23}}$) [/mm] in dieser Korrekturmitteilung vorgerechnet und damit gezeigt, dass sie nicht mit der entsprechenden grünen Wahrscheinlichkeit [mm] ($\green{\bruch1{12}}$) [/mm] übereinstimmt.
Der gleiche Fehler zieht sich dann durch die gesamte weitere Lösung.
Ist es mir nun gelungen, den Fehler verständlich zu machen, oder ist noch etwas unklar?
> Gibt es übrigens eine Musterlösung?
Daran wäre ich übrigens auch sehr interessiert! Denn, wenn wirklich gemeint ist "in einem BELIEBIGEN Monat haben mehr als 2 Schüler Geburtstag", erscheint mir das Problem schwer (für die Schule sicherlich zu schwer) zu sein.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Mo 22.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
ich möchte die Aufgabe aufteilen,
nur einen Teil ausführen,
dabei "das Pferd von hinten aufzäumen" und damit die Sache hoffentlich vereinfachen.
Aufgabe
Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
neu: die ersten 2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni Geburstag;
wie groß ist P, daß mehr als 2 Schüler im gleichen Juni Monat Geburtstag haben?
Ich negiere die Frage:
wie groß ist P, daß nicht mehr als neu: die ersten zwei Schüler im gleichen Juni Monat Geburtstag haben?
Nun, nach Vorraussetzung haben neu: die ersten zwei der fünfzehn Schüler im Juni Geburtstag.
Damit nun nicht mehr als neu: die ersten zwei Schüler im gleichen Juni Monat Geburtstag haben, darf keiner der verbleibenden $15-2=13$ Schüler im Juni Geburtstag haben;
die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] $(\frac{11}{12})^{13}$,
[/mm]
der Kollege abakus wies bereits vor einiger Zeit darauf hin.
Das Negierende negierend folgt für meine Ausgangsfrage
wie groß ist P das mehr als neu: die ersten 2 im gleichen Juni Monat Geburtstag haben?:
[mm] $P=1-(\frac{11}{12})^{13}$.
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo nochmal,
> ich möchte die Aufgabe aufteilen,
> nur einen Teil ausführen,
> dabei "das Pferd von hinten aufzäumen" und damit die
> Sache hoffentlich vereinfachen.
>
> Aufgabe
> Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
> 2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni
> Geburstag;
> wie groß ist P, daß mehr als 2 Schüler im gleichen Juni
> Monat Geburtstag haben?
Das finde ich gut! Eine Beantwortung der Ursprungsfrage interessiert mich zwar auch, aber schon diese einfachere Frage bietet anscheinend genügend Diskussionsstoff.
Nun zu deinem Lösungsvorschlag: Liest du eigentlich meine Korrekturmitteilungen? Du machst ja schon wieder den gleichen Fehler:
> Damit nun nicht mehr als zwei Schüler im gleichen Juni
> Monat Geburtstag haben, darf keiner der verbleibenden
> [mm]15-2=13[/mm] Schüler im Juni Geburtstag haben;
> die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm](\frac{11}{12})^{13}[/mm],
> der Kollege abakus wies bereits vor einiger Zeit darauf
> hin.
Nein, dass keiner der verbleibenden 13 Schüler im Juni Geburtstag hat, hat nicht Wahrscheinlichkeit [mm] $(\frac{11}{12})^{13}$. [/mm] Am Beispiel von 2 (statt 15) Schülern, von denen mindestens 1 (statt 2) Schüler im Juni Geburtstag hat, habe ich ja vorgerechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der verbleibende zweite Schüler im Juni Geburtstag hat, [mm] $\bruch1{23}$ [/mm] ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Schüler nicht im Juni Geburtstag hat (=keiner der verbleibenden Schüler hat im Juni Geburtstag), ist somit nicht [mm] $(\bruch{11}{12})^1$, [/mm] sondern [mm] $\bruch{22}{23}$.
[/mm]
Würde mich über eine Reaktion, die auf meine Korrekturen eingeht, freuen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
EDIT: Ich bin zu dem Entschluss gekommen, dass meine hier ursprünglich gepostete Mitteilung eher verwirrt als hilft. Daher habe ich sie entfernt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mo 22.02.2010 | | Autor: | freak900 |
Ich danke euch für die Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Kannst du uns eine Lösung zu der Aufgabe posten, sobald du eine hast? Das wäre klasse!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Mo 22.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Würde mich über eine Reaktion, die auf meine Korrekturen
> eingeht, freuen.
Ich hab jetzt verstanden, was der Knackpunkt war. Imo ist unter der Annahme, das W'keit der Geb.monate gleichverteilt ist, die Aufgabe wohldefiniert. Also, mal ans Werk wie wir aus der falschen Lösung (da leicht berechenbar) die richtige machen können (Attention, sloppiness ahead!):
Wir haben A = "es gibt zwei schüler die im Juni Geb.tag haben" und nehmen gleich die Gegen.w'keit B = "für alle Monate ist die Anzahl der Kinder <= 2". Nun haben wir [m]P(A|B)=P(A\cap B)/P(A)[/m], wobei sich die W'keit von A leicht berechnen lässt (oder?). Bleibt also [m]A\cap B[/m] aufzudröseln - ich kann diesen Schnitt über realisiebrare Paare i<j vereinigen, also: [m]A\cap B=\bigcup_{(i,j)\in \{1,\ldots , 15\}^2,i2) \wedge\mbox { weitere Bedingung an die $X_k$ stimmen })[/m] =[m]15*14/2*(1/12)^2* P(X_k\neq 6 \forall k>2\wedge \mbox { weitere Bedingung an die $X_k$ stimmen })[/m] (wegen Unabhängigkeit und Symmetrien, ich hoffe ich habe die Anzahl der Paare i<j richtig zu 15*14/2 bestimmt?!). Jetzt kann man an der Stelle die falsche Lösung einsetzen, also annehmen wir haben zwei ausgezeichnete Schüler, und dann 13 Schüler auf 11 Monate verteilen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Super, danke! Das ist der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe!
> Nun haben wir
> [m]P(A|B)=P(A\cap B)/P(A)[/m], wobei sich die W'keit von A leicht
> berechnen lässt (oder?).
Ja, mithilfe der Binomialverteilung.
> ich hoffe ich habe
> die Anzahl der Paare i<j richtig zu 15*14/2 bestimmt?!
Ja.
> Jetzt kann man an der Stelle die falsche Lösung einsetzen,
> also annehmen wir haben zwei ausgezeichnete Schüler, und
> dann 13 Schüler auf 11 Monate verteilen.
Auch dafür hatten wir zwar noch keine korrekte Lösung, aber das habe ich hinbekommen.
Ist irgendjemand an einer kompletten Lösung interessiert? Ich käme dann aber wahrscheinlich erst Mittwoch abend dazu, sie aufzuschreiben.
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> Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
> 2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni
> Geburstag;
> wie groß ist P das mehr als 2 im gleichen Monat
> Geburtstag haben?
Hallo,
das Hauptproblem bei dieser Aufgabe ist wohl das, dass
sie nicht wirklich ganz klar gestellt ist. Solche Aufgaben
hasse ich. Sie zeigen, dass der Autor sich die Sache nicht
wirklich klar überlegt hat.
Ich versuche eine mögliche eindeutige Interpretation,
wobei ich aber nicht weiß, ob das die vom Erfinder inten-
dierte ist:
"Bei einer Klasse mit 15 Schülern muss es immer einen
Monat geben, in welchem mindestens 2 der SchülerInnen
Geburtstag haben. Nehmen wir also einmal an, in einer
bestimmten Schulklasse mit 15 SchülerInnen gäbe es
zwei, zum Beispiel Annika und Bert, welche beide im Juni
Geburtstag haben (ob noch weitere SchülerInnen der Klasse
ebenfalls im Juni geboren sind, bleibe dabei offen !).
Wie groß ist unter diesen Annahmen die Wahrscheinlichkeit,
dass es mindestens einen Monat gibt (Juni oder ein anderer),
in welchem mehr als 2 SchülerInnen der Klasse Geburtstag
haben."
Als zusätzliche Annahme soll gelten, dass die Geburten
grundsätzlich über die 12 Monate gleichverteilt sind -
was keineswegs von vornherein angenommen werden
dürfte !
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
danke für deinen Beitrag!
> "Bei einer Klasse mit 15 Schülern muss es immer einen
> Monat geben, in welchem mindestens 2 der SchülerInnen
> Geburtstag haben. Nehmen wir also einmal an, in einer
> bestimmten Schulklasse mit 15 SchülerInnen gäbe es
> zwei, zum Beispiel Annika und Bert, welche beide im Juni
> Geburtstag haben (ob noch weitere SchülerInnen der
> Klasse
> ebenfalls im Juni geboren sind, bleibe dabei offen !).
> Wie groß ist unter diesen Annahmen die
> Wahrscheinlichkeit,
> dass es mindestens einen Monat gibt (Juni oder ein
> anderer),
> in welchem mehr als 2 SchülerInnen der Klasse Geburtstag
> haben."
Diese Aufgabenstellung klärt die Frage, ob mehr als 2 Schüler im Juni oder in irgendeinem Monat Geburtstag haben sollen!
Leider ist sie aus meiner Sicht an einer anderen Stelle unklarer: Welche Information über zwei im Juni geborene SchülerInnen haben wir erhalten und wie sind wir an sie gelangt? Es mag überraschen, wenn man nicht das Stochastik-Buch von Henze gelesen hat, dass das ganz entscheidend dafür ist, welche (bedingte) Wahrscheinlichkeit wir erhalten!
Haben wir also
1. nur Annika und Berta gefragt, ob sie im Juni Geburtstag haben, und beide haben mit ja geantwortet oder
2. haben wir jemanden, der eine vollständige Geburtsdatenliste der Klasse hat, gefragt, ob mindestens zwei im Juni Geburtstag haben, und er hat mit ja geantwortet?
Oder noch anders?
Bei 2. kann man die gesuchte Wahrscheinlichkeit folgendermaßen interpretieren: Wir nehmen uns die Geburtsdatenlisten ganz vieler Klassen mit 15 SchülerInnen her. Alle Geburtsdatenlisten, in denen weniger als 2 im Juni geborene auftauchen, schmeißen wir weg. Unter den übrig gebliebenen Listen ermitteln wir den Anteil (=relative Häufigkeit) der Listen, in denen mehr als drei im Juni geborene auftauchen. Dieser Wert sollte in der Nähe der gesuchten Wahrscheinlichkeit liegen.
Bei 1. kann man die gesuchte Wahrscheinlichkeit dagegen folgendermaßen interpretieren: Wir nehmen uns die Geburtsdatenlisten ganz vieler Klassen mit 15 SchülerInnen her. In jeder Liste markieren wir ohne Hingucken zwei Namen (z.B. immer die ersten beiden). Dann schmeißen wir alle Listen weg, in denen nicht gleichzeitig die beiden SchülerInnen mit den markierten Namen im Juni geboren wurden. Unter den übrig gebliebenen Listen ermitteln wir den Anteil (=relative Häufigkeit) der Listen, in denen mehr als drei im Juni geborene auftauchen. Dieser Wert sollte in der Nähe der gesuchten Wahrscheinlichkeit liegen.
Die Aufgabenstellung im Ausgangspost ist aus meiner Sicht klar nicht wie Variante 1., sondern wie Variante 2. zu verstehen. Es war ja nicht von zwei bestimmten SchülernInnen, deren Geburtsdatum untersucht wurde, wobei beide Male Juni herauskam, die Rede, sondern nur von der Information, dass mindestens zwei Schüler im Juni Geburtstag haben.
Die fehlerhaften Lösungen hätten jedoch nur zur Variante 1. gepasst.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Mo 22.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> wenn man nicht das Stochastik-Buch von Henze gelesen hat
Warum? Also was amcht der so besonders, gibt es da ein griffiges Beispiel? Ich muss zu geben, ich bin auch erstmal drüber gestolpert und es hat meine Intuition etwas gestört. Aber alles in Butter jetzt.
> Die Aufgabenstellung im Ausgangspost ist aus meiner Sicht
> klar nicht wie Variante 1., sondern wie Variante 2. zu
> verstehen.
Nach Nachdenken für mich auch - nicht so klar für mich, aber ich würde dme jetzt zu stimmen.
> Die fehlerhaften Lösungen hätten jedoch nur zur Variante
> 1. gepasst.
Ach die Stochastik, man muss halt imemr das passende Modell zur richtigen Aufgabe finden - verschiedene Modelle/Zufallsprozesse ergebn unerschiedliche W'keiten. Dabei ist of nicht klar, da sman das tut, vgl. zB das Paradoxon mit dem "zufälligen Ziehen einer Sehne".
Mathematisch korrekte Begrifsbildung ist was schwieriges.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Mo 22.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Danke für deine Reaktion, habe mich darüber gefreut!
> > wenn man nicht das Stochastik-Buch von Henze gelesen hat
>
> Warum? Also was amcht der so besonders, gibt es da ein
> griffiges Beispiel?
Er macht viele Beispiele. Und schildert dabei genau die Hintergründe, wie jemand an Vorinformationen gekommen ist, anhand derer er nun (bedingte) Wahrscheinlichkeiten angeben soll. Darunter sind auch Beispiele für falsche Ansätze bedingter Wahrscheinlichkeiten. Außerdem erläutert er besonders ausführlich die Bedeutung stochastischer Begriffe in der Realität (ohne die mathematisch exakten Begrifflichkeiten zu vernachlässigen). Ich kann das Buch nur empfehlen!
Besonders interessant finde ich Henzes Beispiel der folgenden Art:
Anton hört aus dem Nebenzimmer seine Schwester Berta rufen: "Ich spiele gerade mit einem Würfel. Und ich habe eine Zahl [mm] $\ge4$ [/mm] geworfen". Als wie wahrscheinlich sollte Anton nun einschätzen, dass Berta eine 6 gewürfelt hat?
Wie Henze schreibt, ist es gang und gäbe, nun die bedingte Wahrscheinlichkeit, beim Werfen eines Würfels eine 6 zu würfeln, gegeben man hat eine Augenzahl [mm] $\ge4$ [/mm] gewürfelt, auszurechnen. Die Information, die Anton erhalten hat, ist aber nicht exakt die, dass eine Zahl [mm] $\ge4$ [/mm] geworfen wurde, sondern dass sich seine Schwester dafür entschied, ihm genau das mitzuteilen. Und solange nicht irgendwelche Regeln bekannt sind, nach denen die Schwester die Entscheidung trifft, was sie mitteilt, ist gar nicht klar, was Anton als Wahrscheinlichkeit ansehen sollte!
Ändert man dagegen die Situation so ab, dass Anton und Berta vorher verabredet haben, dass Berta nach dem Würfelwurf mitteilt, ob eine Zahl [mm] $\ge4$ [/mm] geworfen wurde, so macht es sehr wohl Sinn, bedingte Wahrscheinlichkeiten, gegeben eine Augenzahl [mm] $\ge4$ [/mm] wurde gewürfelt, zu berechnen.
> Ach die Stochastik, man muss halt imemr das passende Modell
> zur richtigen Aufgabe finden - verschiedene
> Modelle/Zufallsprozesse ergebn unerschiedliche W'keiten.
> Dabei ist of nicht klar, da sman das tut, vgl. zB das
> Paradoxon mit dem "zufälligen Ziehen einer Sehne".
Ich würde sagen, damit das "zufällige Ziehen einer Sehne" überhaupt Sinn macht, müsste man (wie Henze in seinen Beispielen) präzisieren, welches Vorgehen genau als "zufälliges Ziehen einer Sehne" angesehen werden soll. Mir ist übrigens kein Fall bekannt, dass eine Wahrscheinlichkeit, deren "Bedeutung" geklärt ist, in verschiedenen "korrekten" Modellen unterschiedlich ist.
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Hallo Tobias,
meine Absicht war nur, eine der möglichen Inter-
pretationen möglichst klar herauszustellen, damit man
wenigstens eine klare Aufgabenstellung hat.
Wie schon gesagt, kann ich, da ich nicht Gedankenleser
bin, nicht wissen, was sich der Autor der Aufgabe denn
wirklich vorgestellt hat. Dafür sind wir ja schließlich auch
nicht zuständig. Es ist eben leider ein verbreitetes Übel
im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombi-
natorik, dass man da sehr viele (zu viele !) unklare Auf-
gabenstellungen findet.
Ich habe die Interpretationsvariante ausgewählt, wo wir
von zwei ganz bestimmten Schülern den Geburtsmonat
kennen. Genau aus diesem Grund habe ich auch von
"Annika und Bert" gesprochen. Für die folgenden Unter-
suchungen wären dann nur noch die Geburtsmonate der
übrigen 13 SchülerInnen maßgebend.
LG Al-Chw.
Wenn dann der Aufgabensteller meint, er hätte sich die
Aufgabe anders vorgestellt, so müsste er sich in erster
Linie selbst rechtfertigen, weshalb er denn die Aufgabe
nicht so formuliert hat, dass man sie wirklich auch in
dem beabsichtigten Sinne versteht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Mo 22.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Es ist eben leider ein verbreitetes
> Übel
> im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombi-
> natorik, dass man da sehr viele (zu viele !) unklare Auf-
> gabenstellungen findet.
Stimmt wohlmöglich. Auf der anderen Seite ist es eine gute Übung, Präziserung von realen Vorgaben durch mathematische Formulierungen zu üben. Wenn die Lehrer sich nicht darauf versteifen würden, dass es dabei eine immer richtige Lösung gibt ...
> Ich habe die Interpretationsvariante ausgewählt, wo wir
> von zwei ganz bestimmten Schülern den Geburtsmonat
> kennen. Genau aus diesem Grund habe ich auch von
> "Annika und Bert" gesprochen.
Aha, dann wäre das geklärt. Sei mir nicht böse, aber die Formulierung war genau so unklar und schwammig, wie du es hier 8zu Recht) gegeißelt hast. Ich (und Tobias) wussten danach auch nicht, was du genau meinst. Vielleicht sind anspruchsvollere Aufgaben in dem Bereich zu stellen vielleicht auch ziemlich schwierig?
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Di 23.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Anscheinend siehst du in der ursprünglichen Aufgabenstellung mehr Interpretationsspielraum als ich...
> Ich habe die Interpretationsvariante ausgewählt, wo wir
> von zwei ganz bestimmten Schülern den Geburtsmonat
> kennen. Genau aus diesem Grund habe ich auch von
> "Annika und Bert" gesprochen. Für die folgenden Unter-
> suchungen wären dann nur noch die Geburtsmonate der
> übrigen 13 SchülerInnen maßgebend.
Du möchtest die Aufgabenstellung anscheinend im Sinne von Variante 1. so interpretieren, dass jemand, der nichts über die Geburtsmonate wusste, danach gefragt hat, wann Annika und Bert Geburtstag haben, und die Antwort "beide im Juni" bekommen hat. Vielleicht hast du eine bessere Interpretation? Diese passt jedoch aus meiner Sicht beim besten Willen nicht zur ursprünglichen Aufgabenstellung.
Sehr wohl zur Aufgabenstellung passt für mich folgende Interpretation im Sinne von Variante 2.: Jemand, der nichts über die Geburtsmonate wusste, hat danach gefragt, ob mindestens 2 SchülerInnnen im Juni Geburtstag haben, und die Antwort ja erhalten.
Besser wäre natürlich, das hätte in der ursprünglichen Aufgabenstellung gestanden. (Bei Henze wäre das mit Sicherheit der Fall.)
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> Anscheinend siehst du in der ursprünglichen
> Aufgabenstellung mehr Interpretationsspielraum als ich...
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> > Ich habe die Interpretationsvariante ausgewählt, wo wir
> > von zwei ganz bestimmten Schülern den Geburtsmonat
> > kennen. Genau aus diesem Grund habe ich auch von
> > "Annika und Bert" gesprochen. Für die folgenden
> > Untersuchungen wären dann nur noch die Geburtsmonate
> > der übrigen 13 SchülerInnen maßgebend.
> Du möchtest die Aufgabenstellung anscheinend im Sinne von
> Variante 1. so interpretieren, dass jemand, der nichts
> über die Geburtsmonate wusste, danach gefragt hat, wann
> Annika und Bert Geburtstag haben, und die Antwort "beide im
> Juni" bekommen hat. Vielleicht hast du eine bessere
> Interpretation? Diese passt jedoch aus meiner Sicht beim
> besten Willen nicht zur ursprünglichen Aufgabenstellung.
Leider ist die "ursprüngliche Aufgabenstellung" weder
grammatikalisch korrekt noch eindeutig verständlich !
> Sehr wohl zur Aufgabenstellung passt für mich folgende
> Interpretation im Sinne von Variante 2.: Jemand, der nichts
> über die Geburtsmonate wusste, hat danach gefragt, ob
> mindestens 2 SchülerInnnen im Juni Geburtstag haben, und
> die Antwort ja erhalten.
woraus du das entnimmst, ist mir schleierhaft ...
> Besser wäre natürlich, das hätte in der ursprünglichen
> Aufgabenstellung gestanden. (Bei Henze wäre das mit
> Sicherheit der Fall.)
Eben !
Natürlich würde ich mir wünschen, dass aus einer Aufgaben-
stellung klar ersichtlich ist, was wirklich gemeint ist.
Ich will ja nicht vier verschiedene Aufgaben lösen müssen,
wenn eine Aufgabenstellung (mit multiplen Interpretations-
möglichkeiten) vorliegt. Sollten unterschiedliche Interpre-
tationen beabsichtigt sein, so sollte dies auch in der Aufgabe
zum Ausdruck kommen.
Wenn man aber vor die (unbeabsichtigte) Wahl gestellt ist,
eine von verschiedenen Interpretationen auszuwählen,
gibt es dafür ja kein klares Rezept, wenn einen die Aufga-
benstellung darüber im Ungewissen lässt. Also habe ich einfach
eine der möglichen klaren Interpretationen ausgewählt. Punktum.
Natürlich hätte ich auch eine andere Wahl treffen können.
Darüber zu streiten macht jedoch überhaupt keinen Sinn,
wenn eben die ursprüngliche Aufgabe dazu nichts hergibt.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Di 23.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> > Sehr wohl zur Aufgabenstellung passt für mich folgende
> > Interpretation im Sinne von Variante 2.: Jemand, der nichts
> > über die Geburtsmonate wusste, hat danach gefragt, ob
> > mindestens 2 SchülerInnnen im Juni Geburtstag haben, und
> > die Antwort ja erhalten.
>
> woraus du das entnimmst, ist mir schleierhaft ...
Das ist, wenn man es sich genau überlegt, extrem simpel - in der Aufgabenstellung steht, beim besten Willen, nur das zwei Schüler im Juni Geburtstag haben - nicht im entferntesten, dass am a prirori nur zwei Schüler untersucht hat!
> > Besser wäre natürlich, das hätte in der ursprünglichen
> > Aufgabenstellung gestanden. (Bei Henze wäre das mit
> > Sicherheit der Fall.)
>
> Eben !
Aber, Nachtigal ich hör dir trapsen, ich habe die Vermutung, dass wäre das zu 97,6% nicht besser gewesen bzgl von Tobias Einwände hier im Thread (die sollten wirklich alle erstmal verstehn versuchen!)
> Also habe ich
> einfach
> eine der möglichen klaren Interpretationen ausgewählt.
Nein, eben leider nicht. Das ist wie im Beispiel von Tobias aus Heinzes Buch, wo die Schwester "ich habe eine Zahl größer gleich 4!" ruft. Wir wissen auch bei dir nicht, wie man "mindestens zwei Schüler haben im Juli Geburtstag" interpretieren soll. Vor allem weil noch das verwirrende "zB A und B" hinzukommt. Das ist ja eigentlich überflüssig, oder? Wir wissen, nicht wie man es interpretieren soll, weil wir nicht wissen, wie du das Ergebnis bekommst - und das macht hier einen gewaltigen Unterschied.
Im Übrigen ist das auch der Grund, warum das Ziegenproblem gar nicht so einfach zu lösen ist - man nimmt an, der Moderator würde *immer* einen Zonk öffnen. Diese Annahme ist durch die Aufgabe aber nicht sicher gestellt. Das Ziegenproblem ist so zu sagen nicht "well posed", es fehlen Angaben, um eine exakte Lösung zu erhalten.
Im Folgenden rephrasiere ich Tobias Argumente nur, in der Hoffnung, das Problem deutlicher zu machen.
1. Möglichkeit (die, die Leute implizit hier im Thread annehmen, auch wenn sie es nicht merken)
Sei [m]X_i[/m] der Monat, in dem der i-te Schüler geboren ist. Wir werten OBdA [m]X_1[/m] und [m]X_2[/m] aus. Es trifft der Fall [m]X_1=6,X_2=6[/m] ein. Wie hoch ist dann die bedingte W'keit, dass 3 Schüler in irgendeinen Monat Geburtstag haben?
2. Möglichkeit (eigentlich die lgoischte, da beliebige Schüler im Juni Geb. haben könenn, nciht nur 2 bestimme)
Sei [m]Z=\sum_i 1_{\{X_i=6\}}[/m]. Dies ist genau die Summe der Schüler, die im Juni Geb. haben. Wir wissen nun [m]Z\ge 2[/m] ist eingetreten. Wie hoch ist dann die bedingte W'keit, dass 3 Schüler in irgendeinen Monat Geburtstag haben?
Was ist der Unterschied? In der 1. Möglichkeit gibt es Kombinationen, bei denen min. 2 im Juni Geb. haben, die aber nicht durch den Fall gedeckt sind. Die 2. Möglichkeit umfasst deutlich mehr, ist aber schwieriger zu berechnen. Vielleicht denkt man sich - wenn ich weiß, dass 2 Schüler im Juni Geb. haben, nenne ich sie halt 1 und 2 und bin ersten Fall. Das sit aber falsch, da man nach dem Eintreffen der ZV umbenennt - und somit Möglichkeiten ignoriert.
Und das ist auch die Frage an Al-Chwarizmi: welche Interpretation soll denn nun stimmen? Denn dazu müssten wir eben wissen, woher du weisst, dass min. 2 im Juni Geburtstag haben.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 23.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Nehmen wir mal als Beispiel die folgende Aufgabenstellung:
"Wie wahrscheinlich ist, dass beim doppelten Münzwurf zwei mal Zahl geworfen wird?"
Ich gehe davon aus, dass wir alle zum gleichen Ergebnis [mm] $\bruch14$ [/mm] kämen.
Diese Aufgabenstellung ist aber unpräzise in dem Sinne, dass sie verschiedene sinnvolle Interpretationen zulässt, z.B.:
"Anton wirft eine Münze, dann Berta die gleiche Münze noch einmal."
"Klaus wirft zwei Münzen gleichzeitig."
Trotzdem lässt sich diese Aufgabe problemlos lösen: die GENAUE Interpretation ist für den "stochastischen Gehalt" gar nicht von Belang. Egal, welche der sinnvollen Interpretationen man nimmt, man kommt zum gleichen Ergebnis.
Ein Beispiel für eine sicherlich nicht sinnvolle Interpretation der Aufgabenstellung wäre z.B. "Tina wirft drei Münzen".
Wenn jemand präziser wissen will, wie die Aufgabe gemeint ist, würde ich ihm EINE (gewissermaßen willkürlich gewählte) sinnvolle Interpretation nennen.
> > Sehr wohl zur Aufgabenstellung passt für mich folgende
> > Interpretation im Sinne von Variante 2.: Jemand, der nichts
> > über die Geburtsmonate wusste, hat danach gefragt, ob
> > mindestens 2 SchülerInnnen im Juni Geburtstag haben, und
> > die Antwort ja erhalten.
>
> woraus du das entnimmst, ist mir schleierhaft ...
Das ist genauso EINE Interpretation, wie die beiden im gerade angegebenen Beispiel. Das Entscheidende ist, dass sie den stochastischen Gehalt der Aufgabenstellung wiedergibt.
> Leider ist die "ursprüngliche Aufgabenstellung" weder
> grammatikalisch korrekt noch eindeutig verständlich !
Aus meiner Sicht ist die ursprüngliche Aufgabenstellung genauso unpräzise, aber vom stochastischen Gehalt her eindeutig, wie mein gerade genanntes Beispiel.
Du hast aus meiner Sicht auch keine im obigen strengen Sinne präzise Aufgabenstellung angegeben. Daher habe ich versucht, EINE Interpretation in deinem Sinne zu finden:
"Jemand, der nichts über die Geburtsmonate wusste, hat danach gefragt, wann Annika und Bert Geburtstag haben, und die Antwort "beide im Juni" bekommen."
Und ich behaupte nun, dass das keine sinnvolle Interpretation der ursprünglichen Aufgabenstellung ist. Denn dort war ja nicht die Rede davon, dass zwei vorher ausgezeichnete SchülerInnen betrachtet werden und gerade diese im Juni Geburtstag haben, sondern nur von der (schwächeren) Annahme, dass mindestens zwei SchülerInnen (irgendwelche) im Juni Geburtstag haben. Und diese unterschiedlichen Annahmen führen zu verschiedenen Ergebnissen!
> Wenn man aber vor die (unbeabsichtigte) Wahl gestellt ist,
> eine von verschiedenen Interpretationen auszuwählen,
> gibt es dafür ja kein klares Rezept, wenn einen die
> Aufga-
> benstellung darüber im Ungewissen lässt. Also habe ich
> einfach
> eine der möglichen klaren Interpretationen ausgewählt.
> Punktum.
> Natürlich hätte ich auch eine andere Wahl treffen
> können.
> Darüber zu streiten macht jedoch überhaupt keinen Sinn,
> wenn eben die ursprüngliche Aufgabe dazu nichts hergibt.
In der Tat macht es z.B. im Eingangsbeispiel keinen Sinn, sich darüber zu streiten, ob "Anton wirft eine Münze, dann Berta die gleiche Münze noch einmal" oder "Klaus wirft zwei Münzen gleichzeitig" besser ist. Wenn aber jemand mit "Tina wirft drei Münzen" käme und damit ein von [mm] $\bruch14$ [/mm] abweichendes Ergebnis rechtfertigen wollte, würde ich protestieren. In analoger Weise halte ich deine Interpretation der ursprünglichen Aufgabenstellung (genauer gesagt: meine Interpretation deiner Aufgabenstellung) für unzulässig.
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> > Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
> > 2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni
> > Geburstag;
> > wie groß ist P das mehr als 2 im gleichen Monat
> > Geburtstag haben?
>
>
> Hallo,
>
> das Hauptproblem bei dieser Aufgabe ist wohl das, dass
> sie nicht wirklich ganz klar gestellt ist. Solche
> Ich versuche eine mögliche eindeutige Interpretation,
wobei ich aber nicht weiß, ob das die vom Erfinder
intendierte ist:
>
> "Bei einer Klasse mit 15 Schülern muss es immer einen
> Monat geben, in welchem mindestens 2 der SchülerInnen
> Geburtstag haben. Nehmen wir also einmal an, in einer
> bestimmten Schulklasse mit 15 SchülerInnen gäbe es
> zwei, zum Beispiel Annika und Bert, welche beide im Juni
> Geburtstag haben (ob noch weitere SchülerInnen der
> Klasse
> ebenfalls im Juni geboren sind, bleibe dabei offen !).
> Wie groß ist unter diesen Annahmen die
> Wahrscheinlichkeit,
> dass es mindestens einen Monat gibt (Juni oder ein
> anderer),
> in welchem mehr als 2 SchülerInnen der Klasse Geburtstag
> haben."
>
> Als zusätzliche Annahme soll gelten, dass die Geburten
> grundsätzlich über die 12 Monate gleichverteilt sind -
> was keineswegs von vornherein angenommen werden
> dürfte !
>
> LG Al-Chw.
Hallo zusammen,
meine obige Interpretation war nur ein Versuch, zu einer
klaren Aufgabenstellung zu kommen. Dabei war die oben
grün markierte Bemerkung wichtig.
An der ursprünglichen Formulierung störte mich insbesondere
der verkorkste Satz:
"2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni Geburstag"
Hätte der gelautet: "mindestens zwei davon haben im Monat
Juni Geburtstag" (wo nun wirklich klar wird, dass sich das
"mindestens" auf die Anzahl der Schüler und nicht etwa auf
die Monate bezieht), hätte ich eine andere Interpretation
vorgeschlagen, die dann vermutlich der von tobit vorge-
schlagenen entspräche - wobei ich hier aber noch sagen sollte,
dass ich gar nicht alle die vielen Beiträge im Detail durchgelesen
habe.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 23.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> "2 davon haben mindestens im gleichen Monat Juni
> Geburstag"
>
> Hätte der gelautet: "mindestens zwei davon haben im Monat
> Juni Geburtstag" (wo nun wirklich klar wird, dass sich
> das
> "mindestens" auf die Anzahl der Schüler und nicht etwa
> auf
> die Monate bezieht), ...
Ich glaube das klärt einiges! Anscheinend hast du das "mindestens" interpretiert im Sinne von "zwei davon haben zumindest im gleichen Monat Juni Geburtstag (vielleicht aber sogar in der gleichen Woche / am gleichen Tag)". Auf diese Idee war ich überhaupt nicht gekommen. Für mich bedeutete der Satz aus der Aufgabenstellung einfach "mindestens zwei davon haben im Monat Juni Geburtstag".
Solange man die blaue Variante zugrunde legt, ist die ursprüngliche Aufgabenstellung für mich (ihrem stochastischen Gehalt nach) eindeutig. Wenn man auch die grüne Variante in Betracht zieht, ist das nicht mehr der Fall. Selbst wenn man sich auf die grüne Variante einigen würde, wäre die ursprüngliche Aufgabenstellung nicht sinnvoll, da unklar wäre, ob zwei bestimmte SchülerInnen auf Geburtstage im Juni untersucht wurden, oder die Klasse als ganzes daraufhin, ob es irgendwelche zwei Schüler gibt, die im Juni Geburtstag haben.
Daher nehme ich meine Aussage zurück, deine Interpretation der Aufgabenstellung sei nicht zulässig! Ich stimme dir nunmehr zu, dass, wenn man auch die grüne Variante in Betracht zieht, die ursprüngliche Aufgabenstellung nicht eindeutig ist.
Hat von den anderen jemand die Aufgabenstellung im Sinne der grünen Variante verstanden? Ist in diesem Fall derjenige davon ausgegangen, dass nur zwei bestimmte SchülerInnen untersucht wurden? Sollte beides der Fall sein (was ich stark bezweifle!), und nur dann (!), wären meine Korrekturmitteilungen hinfällig. Solange man dagegen "mindestens zwei davon haben im Monat Juni Geburtstag" zugrunde legt, hat sich an meinen Einwänden nichts geändert.
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na schau, eben weil ich es für sinnlos halte, ewig über eine
"möglicherweise vom Aufgabensteller gemeinte" Version zu
streiten, wenn dieser offenbar nicht fähig ist, eine klar ver-
ständliche Aufgabe zu schreiben, halte ich mich aus einer
solchen Erbsenlese lieber heraus ...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:57 Di 23.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
in der Frage sehe ich einen Tippfehler:
[mm] $\vektor{15\\ 0}*\frac{1}{12}^{0}*(\frac{11}{12})^{15}+\vektor{15\\ 1}*\frac{1}{12}^{1}*(\frac{11}{12})^{14}=(\frac{11}{12})^{15}+\frac{15}{12}*(\frac{11}{12})^{14}=0.641$ [/mm]
also rund [mm] $64\%$ [/mm] und nicht,
wie angegeben,
knapp [mm] $36\%$.
[/mm]
[mm] $64\%$ [/mm] wäre übrigens die Wahrscheinlichkeit,
daß von 15 Schülern höchstens einer in einem bestimmten Monat Geburtstag hat,
wenn ansonsten nichts über die Geburtstage der Schüler der Aufgabenklasse bekannt ist.
Die Gegenwahrscheinlichkeit ("mindestens zwei"), das stimmt, ist dann rund [mm] $36\%$.
[/mm]
Alles unter den Vorraussetzungen,
daß die Geburtsmonate gleichmäßig übers Jahr verteilt sind
und daß die Geburtstage der einzelnen Schüler unabhängig sind,
also z.B. keine Zwillinge unter den Schülern sind.
Und ich stimme ausdrücklich zu "Wenn 2 sicher schon in einem Monat Geburtstag haben, bleiben 13 über".
Eventuell ist in der Eile des Hinschreibens auch in der Aufgabenstellung etwas verloren gegangen.
Lautete die Aufgabe im Original:
Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
Mindestens 2 davon haben im gleichen Monat Juni Geburstag;
wie groß ist P, daß mehr als 2 im gleichen Monat Juni Geburtstag haben?
Danke für die Auskunft.
Schönen Gruß
Karsten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Di 23.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Und das wäre, um im Beispiel zu bleiben, die
> Wahrscheinlichkeit,
> daß drei oder mehr Schüler im Oktober Geburtstag haben.
Aber was hat dies mit der Augabenstellung zu tun?
> Die Terme oben gelten dann für den Juni nach Vorname der
> notwendingen Änderungen mit dreizehn statt fünfzehn,
> vorrausgetzt,
> daß die restlichen Geburtstage gleichmäßig über's Jahr
> verteilt sind.
Das verstehe ich nicht ...
> Lautete die Aufgabe im Original:
> Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
> Mindestens 2 davon haben im gleichen Monat Juni
> Geburstag;
> wie groß ist P, daß mehr als 2 im gleichen Monat Juni
> Geburtstag haben?
Ich sehe nicht, wie damit Tobis Einwände im geringsten widerlegt werden könnten. Wir haben das gleiche Problem.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Di 23.02.2010 | | Autor: | freak900 |
>
> in der Frage sehe ich einen Tippfehler:
> [mm]\vektor{15\\ 0}*\frac{1}{12}^{0}*(\frac{11}{12})^{15}+\vektor{15\\ 1}*\frac{1}{12}^{1}*(\frac{11}{12})^{14}=(\frac{11}{12})^{15}+\frac{15}{12}*(\frac{11}{12})^{14}=0.641[/mm]
> also rund [mm]64\%[/mm] und nicht,
> wie angegeben,
> knapp [mm]36\%[/mm].
>
> [mm]64\%[/mm] wäre übrigens die Wahrscheinlichkeit,
> daß von 15 Schülern höchstens einer in einem bestimmten
> Monat Geburtstag hat,
> wenn ansonsten nichts über die Geburtstage der Schüler
> der Aufgabenklasse bekannt ist.
>
> Die Gegenwahrscheinlichkeit ("mindestens zwei"), das
> stimmt, ist dann rund [mm]36\%[/mm].
>
> Alles unter den Vorraussetzungen,
> daß die Geburtsmonate gleichmäßig übers Jahr verteilt
> sind
> und daß die Geburtstage der einzelnen Schüler
> unabhängig sind,
> also z.B. keine Zwillinge unter den Schülern sind.
>
> Und ich stimme ausdrücklich zu "Wenn 2 sicher schon in
> einem Monat Geburtstag haben, bleiben 13 über".
>
> Eventuell ist in der Eile des Hinschreibens auch in der
> Aufgabenstellung etwas verloren gegangen.
>
> Lautete die Aufgabe im Original:
> Angabe: Eine Klasse mit 15 Schüler
> Mindestens 2 davon haben im gleichen Monat Juni
> Geburstag;
> wie groß ist P, daß mehr als 2 im gleichen Monat Juni
> Geburtstag haben?
>
WIe gesagt, die Angabe steht genau so im Buch. Lösung die ca. 36%.
Liebe Grüße und Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Di 23.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> WIe gesagt, die Angabe steht genau so im Buch. Lösung die
> ca. 36%.
Inklusiver der Grammatikfehler und dem komsichen P? Na dann ... Gibt es eigentlich auch einen Lösungsweg nur nur die Prozentzahl? (So ein bisschen wie bei Call-In Sendungen sind Lösungen von Übungsaufgaebn ja schon ...).
SEcki
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