Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | | Im Sechserpacks eines Getränks sollte an jeder packung ein Strohhalm sein, der jedoch mit Wahrschinlichkeit 1/3 fehlt, mit W. 1/3 defekt ist, und nur mit 1/3 W. gut ist. Sei A das Ereignis "Mind. ein Strohhalm fehlt und mind. einer ist gut". Gebe einen geeigneten W.-raum an, formuliere das Ereignis A mengentheoretisch, und bestimme seine Wahrscheinlichkeit. |
Hallo,
ich habe bei der Aufgabe ein großes Problem, weil ich nicht mehr weiß, wie ich an so einer Aufgabe rangehen soll. Solche Aufgaben hat man bestimmt schon in der Schule gelöst, aber ich kann mich leider nicht mehr dran erinnern, wie man so was macht (ist schon zu lange her :) )
Ich hoffe daher, dass mir jemand mir wieder Tipps geben kann.
Bei der Aufgabe muss man doch den W.-raum Omega angeben. Ich hab als Omega folgendes: Omega = {Defekt, Fehlen, Gut}
Stimmt das so? Das sind die 3 Zustände, die eintreten können.
Was ist aber damit gemeint, dass ich A mengentheoretisch formulieren soll und wie kann ich die W. berechnen
?
Ich hoffe, es kann mir jemand bei der Aufgabe weiter helfen.
Ich steh grad völlig auf dem Schlauch....
Viele Grüße,
Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Moe,
wie ist das gemeint:
Ist in jedem Sechser nur EIN Strohhalm (für 6 Dosen)
oder ein Strohhalm für JEDE der 6 Dosen?
Wenn ersteres der Fall sein sollte, fehlt eine Angabe über die Menge der Sechserpacks, die in Hinblick auf die Strohhalme untersucht werden sollen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
natürlich ist an jedem Päckchen ein eigener Strohhalm dran  Ich hab noch nie ein Sechserpack gesehen, wo nur ein Strohhalm beigelegt ist, also sparen tun wir ja alle gern,aber so übertrieben auch wieder nicht... :-D
Gruß, Moe
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Hi, Moe,
hab' unter Sechserpack natürlich 6 Coladosen verstanden - aber Du meinst wohl irgendsowas wie Tetrapacks.
Nun gut, dann wird's klarer:
> Im Sechserpacks eines Getränks sollte an jeder packung ein
> Strohhalm sein, der jedoch mit Wahrschinlichkeit 1/3 fehlt,
> mit W. 1/3 defekt ist, und nur mit 1/3 W. gut ist. Sei A
> das Ereignis "Mind. ein Strohhalm fehlt und mind. einer ist
> gut". Gebe einen geeigneten W.-raum an, formuliere das
> Ereignis A mengentheoretisch, und bestimme seine
> Wahrscheinlichkeit.
> Bei der Aufgabe muss man doch den W.-raum Omega angeben.
> Ich hab als Omega folgendes: Omega = {Defekt, Fehlen, Gut}
Naja: Aber nach unserem "Vorgeplänkel" geht's ja um 6 solcher Strohhalme, von denen jeder defekt sein kann (D), fehlen kann (F) oder Gut ist (G).
Daher: [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{D, F, G \}^{6}
[/mm]
> Was ist aber damit gemeint, dass ich A mengentheoretisch
> formulieren soll und wie kann ich die W. berechnen
Ich vermute mal, dass gemeint ist, A in Form einer Menge darzustellen,
also in etwa so:
A = [mm] \{ \{FGDDDD\}, \{FFGDDD\}, \{FFFGDD\}, \{FFFFGD\}, \{FFFFFG\},... \}
[/mm]
(wobei die Reihenfolge der einzelnen Strohhalme nicht berücksichtigt wird.)
Beim Berechnen der Wahrscheinlichkeit P(A) wird man vermutlich über das Gegenereignis von A vorgehen müsse, also:
[mm] \overline{A}:" [/mm] kein Strohhalm fehlt oder kein Strohhalm ist gut"
Für [mm] P(\overline{A}) [/mm] wiederum benötigst Du vermutlich den Satz von Sylvester.
Schaffst Du's mit diesen Tipps?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Zwerglein,
erstmal danke für deine schnelle Antwort. Die Tipps haben wir sehr weiter geholfen! :)
Die Menge A hat doch insgesamt 15 Tupel oder?
Bei der Berechnung der W. bin ich mir nicht sicher. Ich hab den Satz von Sylvester angewandt:
[mm] \overline{A} [/mm] = "kein Strohhalm fehlt oder kein Strohhalm ist gut" = [mm] \overline{F} \cup \overline{G}
[/mm]
Stimmt das so?
Dann ist doch nach dem Satz von Sylvester:
[mm] P(\overline{F} \cup \overline{G}) [/mm] = [mm] P(\overline{F}) [/mm] + [mm] P(\overline{G}) [/mm] - [mm] P(\overline{F} \cap \overline{G})
[/mm]
Wie kann ich aber die W. von [mm] P(\overline{F} \cap \overline{G}) [/mm] berechnen?
[mm] P(\overline{F}) [/mm] und [mm] P(\overline{G}) [/mm] sind doch jeweils 2/3.
Die gesuchte W. von A ist dann 1- [mm] P(\overline{F} \cup \overline{G}), [/mm] oder?
Ich hoffe, du hilfst mir weiter.
Viele Grüße,
Moe
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Hi, Moe,
> Die Menge A hat doch insgesamt 15 Tupel oder?
Nachgezählt hab' ich's nicht - wird aber schon stimmen!
> Bei der Berechnung der W. bin ich mir nicht sicher. Ich hab
> den Satz von Sylvester angewandt:
>
> [mm]\overline{A}[/mm] = "kein Strohhalm fehlt oder kein Strohhalm
> ist gut" = [mm]\overline{F} \cup \overline{G}[/mm]
>
> Stimmt das so?
Du musst berücksichtigen, dass sich das immer auf 6 (!) Strohhalme bezieht! (Das ist insbesondere für die zuberechnende Wahrscheinlichkeit wichtig!)
> Dann ist doch nach dem Satz von Sylvester:
> [mm]P(\overline{F} \cup \overline{G})[/mm] = [mm]P(\overline{F})[/mm] +
> [mm]P(\overline{G})[/mm] - [mm]P(\overline{F} \cap \overline{G})[/mm]
>
> Wie kann ich aber die W. von [mm]P(\overline{F} \cap \overline{G})[/mm]
> berechnen?
Was heißt denn [mm] \overline{F} \cap \overline{G} [/mm] in Worten?
KEIN Strohhalm fehlt UND Kein Strohhalm ist OK.
Bedeutet: Alle 6 Strohhalme sind vorhanden, aber es sind auch leider alle defekt: DDDDDD.
Davon die Wahrscheinlichkeit?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Di 24.10.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Zwerglein,
ich hab versucht, deinen Tipp umzusetzen.
Die W. von [mm] \overline{F} \cap \overline{G} [/mm] hab ich so berechnet:
P( [mm] \overline{F} \cap \overline{G}) [/mm] = P(DDDDDD) = B(6, 1/3, 6) = [mm] (\bruch{1}{3})^{6} [/mm] = 0,137%
ich hab also die Bernoulli-Formel angewandt. Aber mir erscheint das nicht richtig, weil das Ergebnis so klein ist.
Dann hab ich das Ergebnis in die Formel von Sylvester eingesetzt:
[mm] P(\overline{F} \cup \overline{G}) [/mm] = [mm] P(\overline{F}) [/mm] + [mm] P(\overline{G}) [/mm] - P( [mm] \overline{F} \cap \overline{G}) [/mm] = [mm] (\bruch{2}{3})^{6} [/mm] + [mm] (\bruch{2}{3})^{6} [/mm] - [mm] (\bruch{1}{3})^{6} [/mm] = 17,42 %
Stimmt das so?
Falls ja, dann wäre P(A) = 1 - [mm] P(\overline{A}) [/mm] = 1 - [mm] P(\overline{F} \cup \overline{G}) [/mm] = 82,58 %
Ich hoffe, du hilfst mir weiter, wenn das immer noch nicht richtig ist, was ich gemacht habe.
Vielen Dank für deine große Hilfe,
VG, Moe
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Hi, Moe,
die 82,58% hab' ich auch rausgebracht!
Scheint mir die richtige Lösung zu sein!
mfG!
Zwerglein
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