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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 22.05.2008 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | Vor einer mündlichen Prüfung kursiert unter den Kandidaten eine Liste der 10 beliebtesten Prüfungsfragen.
a) Der Kandidat A bereitet nur zwei Fragen vor. In der Prüfung werden ihm tatsächlich zwei Fragen der Liste vorgelegt, von denen er eine bearbeiten muss. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde A genau eine vorbereitete Frage gestellt?
b) Wie viele Fragen hätte A vorbereiten müssen, um mit mindestens 50 % Wahrscheinlichkeit damit rechnen zu können, genau eine vorbereitete Frage zu erhalten? |
Habe das mal probiert und kam zu folgenden Ergebnissen:
a) Mögliche Fälle 2 aus 10, also: [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] = 45
Günstiger Fall 1 aus 2 und 1 aus 8, also:
[mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{8 \\ 1}
[/mm]
[mm] \bruch{2*8}{45} \approx [/mm] 0,36 [mm] \Rightarrow [/mm] 36 % Erfolgsaussicht
b) Erbraucht weiterhin eine Frage aus den x vorbereiteten und eine aus den 10-x verbleibenden?! Weiter sind es zwei aus zehn Fragen wovon er eine kennen muss.
[mm] \Rightarrow \bruch{\vektor{x \\ 1}\*\vektor{10-x \\ 1}}{\vektor{10 \\ 2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{x*(10-x)}{45} [/mm] > 0,5
[mm] \Rightarrow [/mm] x*(10-x) > 0,5*45
Berechne ich dies nun mit der p-q-Formel erhalten ich [mm] x_{1} \approx [/mm] 6,58 und [mm] x_{2} \approx [/mm] 3,41
D. h. doch, dass er mindestens 4 Fragen vorbereiten muss um mit 50% Wahrscheinlichkeit eine vorbereitete Frage zu erhalten?!
Bin mir hier überhaupt nicht sicher. Wäre nett, wenn mal jemand Feedback geben würde.
Vielen Dank!!!
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Hi, Thorsten,
> Vor einer mündlichen Prüfung kursiert unter den Kandidaten
> eine Liste der 10 beliebtesten Prüfungsfragen.
> a) Der Kandidat A bereitet nur zwei Fragen vor. In der
> Prüfung werden ihm tatsächlich zwei Fragen der Liste
> vorgelegt, von denen er eine bearbeiten muss. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit wurde A genau eine vorbereitete Frage
> gestellt?
>
> b) Wie viele Fragen hätte A vorbereiten müssen, um mit
> mindestens 50 % Wahrscheinlichkeit damit rechnen zu können,
> genau eine vorbereitete Frage zu erhalten?
> Habe das mal probiert und kam zu folgenden Ergebnissen:
>
> a) Mögliche Fälle 2 aus 10, also: [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm] = 45
> Günstiger Fall 1 aus 2 und 1 aus 8, also:
> [mm]\vektor{2 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{8 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2*8}{45} \approx[/mm] 0,36 [mm]\Rightarrow[/mm] 36 %
> Erfolgsaussicht
>
> b) Erbraucht weiterhin eine Frage aus den x vorbereiteten
> und eine aus den 10-x verbleibenden?! Weiter sind es zwei
> aus zehn Fragen wovon er eine kennen muss.
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> [mm]\Rightarrow \bruch{\vektor{x \\ 1}\*\vektor{10-x \\ 1}}{\vektor{10 \\ 2}}[/mm]
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> [mm]\Rightarrow \bruch{x*(10-x)}{45}[/mm] > 0,5
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> [mm]\Rightarrow[/mm] x*(10-x) > 0,5*45
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> Berechne ich dies nun mit der p-q-Formel erhalten ich [mm]x_{1} \approx[/mm]
> 6,58 und [mm]x_{2} \approx[/mm] 3,41
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> D. h. doch, dass er mindestens 4 Fragen vorbereiten muss um
> mit 50% Wahrscheinlichkeit eine vorbereitete Frage zu
> erhalten?!
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> Bin mir hier überhaupt nicht sicher. Wäre nett, wenn mal
> jemand Feedback geben würde.
Nachgerechnet hab' ich's zwar nicht, aber ich denke, dass Deine Ergebnisse stimmen.
Bei b) aber musst Du vorsichtig sein!
Dein Ergebnis heißt nämlich auch, dass er nicht mehr als 6 Fragen vorbereiten darf, weil sonst die Wahrscheinlichkeit dafür, dass GENAU eine der von ihm vorbereiteteten Fragen drankommt, wieder kleiner als 50% ist!
Klar: Bei mehr als 7 Fragen oder mehr wird's ja immer wahrscheinlicher, dass sogar ZWEI der von ihm vorbereiteten Fragen drankommen!
mfG!
Zwerglein
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