Wahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | es sind 2 balue und 3 schwarze kugeln in einer urne.zwei kugeln werden gezogen, wobei die 1. kugel nicht zurückgelegt wird. nach folgendem gewinnplan wird das spiel betrieben:
einsatz: 2 euro
zwei blaue kugeln: 10 euro gewinn
zwei weiße kugeln : einsatz zurück
schwarz-blau: hat man verloren
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A) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass bei zwei ziehungen
1a) zwei blaue
2a) zwei schwarze
3a) eine blaue und eine schwarze kugel gezogen werden?
B) Mit welchem Gewinn kann der Betreiber rechnen , wenn das Spiel 2000 mal gespielt wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
bin dankbar für jede hilfe.
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Blech |
> es sind 2 balue und 3 schwarze kugeln in einer urne.zwei
> kugeln werden gezogen, wobei die 1. kugel nicht
> zurückgelegt wird. nach folgendem gewinnplan wird das
> spiel betrieben:
>
> einsatz: 2 euro
>
> zwei blaue kugeln: 10 euro gewinn
>
> zwei weiße kugeln : einsatz zurück
>
> schwarz-blau: hat man verloren
>
>
>
> A) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass bei zwei
> ziehungen
>
> 1a) zwei blaue
> 2a) zwei schwarze
> 3a) eine blaue und eine schwarze kugel gezogen werden?
-Eigene Ideen und Lösungsansätze posten oder konkrete Frage stellen
-Konkrete Fragen statt allgemeiner
Was ist denn die Wahrscheinlichkeit, daß die erste Kugel blau (schwarz) ist? Und was ist die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite Kugel blau (schwarz) ist, falls die erste blau (schwarz) war?
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hallo,
die erste frage habe ich mich noch getraut zu machen. wobei ich mir immer noch nicht sicher bin.
wahrscheinlichkeit für die blauen: 2/5
" " " schwarzen : 3/5
beim 2. zug mindert sich der zähler und nenner um 1, da der kugel nicht zurückgelegt wird. (???)
1a wäre dann : 2/5 x 1/5 = 2/10
1b : 3/5 x 2/4 = 6/20
1c: 2/5 x 2/4= 2/10 = 1/5
so habe ich das gerechnet. bei der zweiten aufgabe bin ich wegen der 2000 total durcheinander gekommen. ich weiß also nicht wie ich das rechne. und ob der einsatz auch als ein gewinn betrachtet werden kann?
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hallo informix,
vielen dank für deine hilfe!!!ich weiß es sehr zu schätzen. bei der ersten frage habe ich meine fehler eingesehen. ich muss aber -peinlicherweiße- gestehen dass ich dass bei 1c nicht ganz vertsnaden habe. warum multiplizieren wir? und die zweiten produkte konnte ich auch nich zurückverfolgen =(
und du meintest doch was ich von einem einzelnen spiel erwarte, dass kann ich leider auch nicht beantworten. die frage war genau so wie ich es geschrieben habe. es gab also keinen erwarteten gewinn. sollte ich bei der klausur auch abkürzungen wie g1, g2,... benutzen wenn eine solche frage kommt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:50 Sa 07.06.2008 | | Autor: | aram |
Hallo tinkerbell!
> hallo informix,
>
> vielen dank für deine hilfe!!!ich weiß es sehr zu
> schätzen. bei der ersten frage habe ich meine fehler
> eingesehen. ich muss aber -peinlicherweiße- gestehen dass
> ich dass bei 1c nicht ganz vertsnaden habe. warum
> multiplizieren wir? und die zweiten produkte konnte ich
> auch nich zurückverfolgen =(
Zunächst einmal solltest du dir ein Baumdiagramm zeichnen, das erleichtert das Verstehen der Aufgabe und das Nachvollziehen des Lösungswegs ungemein.
Als nächstes solltest du die Pfadregeln kennen und einsetzen, die da wären: 1.(Produktregel) die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert; und 2.(Summenregel) kann ein Ereignis auf zwei oder mehr Pfaden erreicht werden, so bekommt man die Wsk. des Ereignisses in dem man die Wsk. der günstigen Pfade addiert (genaueres siehe Tafelwek).
zu 1c)
Für das Spiel ist es egal ob die blaue oder die schwarze Kugel zuerst gezogen wird, die Kombination verliert. D.h. es müssen die Fälle (B,S) und (S,B) berücksichtigt werden.
Die Wsk zuerst eine blaue Kugel zu ziehen beträgt [mm] \bruch25, [/mm] die Wsk danach eine schwarze Kugel zu ziehen beträgt dann [mm] \bruch34. [/mm] Da sich die beiden Wsk auf einem Pfad befinden, werden sie multipliziert:
[mm] \bruch25 [/mm] * [mm] \bruch34 [/mm] = [mm] \bruch6{20} [/mm] = [mm] \bruch3{10}
[/mm]
Die Wsk zuerst eine schwarze Kugel zu ziehen beträgt [mm] \bruch35, [/mm] die Wsk danach eine blaueKugel zu ziehen beträgt dann [mm] \bruch24. [/mm] Auch diese werden multipliziert:
[mm] \bruch35 [/mm] * [mm] \bruch24 [/mm] = [mm] \bruch6{20} [/mm] = [mm] \bruch3{10}
[/mm]
Und da man auf beiden Pfaden verliert, addieren wir diese zusammen.
>
> und du meintest doch was ich von einem einzelnen spiel
> erwarte, dass kann ich leider auch nicht beantworten. die
> frage war genau so wie ich es geschrieben habe. es gab also
> keinen erwarteten gewinn.
Natürlich nicht, den sollst du ja berechnen und Informix hat dir den Rechenweg gegeben!
$ [mm] G_1\cdot{}P(2b)+G_2\cdot{}P(2s)+G_3\cdot{}P(sb)=... [/mm] $
[mm] G_1 [/mm] ist der Gesamtgewinn des Spielers, wenn er 2 mal blau zieht. Weil in den 10 auch die 2 Einsatz enthalten sind, beträgt der reele Gewinn ja nur 8. Analog gilt für 2 mal schwarz 0 [mm] (G_2) [/mm] und bei (B,S) oder (S,B) -2 [mm] (G_3).
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeiten P(2b), P(2s) usw. hast du ja. Diese einfach in die Formel einsetzen und ausrechnen. Du bekommst dann den erwarteten Verlust des Spielers pro Spiel (Der Verlust des Spielers ist gleichzeitig der Gewinn des Betrebers). Und da das ganze für 2000 Spiele gefragt ist,...
Mfg Aram
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hallo aram,
ich danke auch dir vielmals! jetzt leuchtet`s endlich bei mir ein =s
nochmals vielen dank und lieben gruß
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