Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:33 Do 27.11.2008 | | Autor: | mrs.x |
| Aufgabe | Es sei Omega= [mm] \IN,a:= \pi^2/6 [/mm] und P das WSK-maß auf Omega mit P( {k} [mm] )=1/a*k^2 [/mm] für k [mm] \in \IN.Ferner [/mm] sei { [mm] p_n [/mm] :n [mm] \in \IN [/mm] } die Menge der Primzahlen und [mm] A_k [/mm] das Ereignis [mm] A_k= [/mm] { n [mm] \in \IN: [/mm] k teilt n } für k [mm] \in \IN.
[/mm]
a)Bestimmen sie [mm] P(A_k).
[/mm]
b)Zeigen sie,dass [mm] (A_p_n)_{n \in \IN} [/mm] eine Folge P-stochastisch unabhängiger Mengen ist. |
Guten Abend !!!
Ich komme nicht ganz weiter bei dieser Aufgabe.Also ich habe erstmal geschaut was die ersten Werte für P({k}) sind und festgestellt,dass es gegen 0 konvergiert.Mein Problem ist dieses [mm] A_k,was [/mm] will mir das sagen?-k teilt n?eine natürliche Zahl teilt eine natürliche Z.?Ja und...?Werd ich irgendwie nicht schlau raus.Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 01.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Was ist [mm] A_k [/mm] als Menge betrachtet? Die Menge aller Zahlen, die von k geteilt werden. Die Menge [mm]A_{p_n}[/mm] ist dann die Menge aller Zahlen, die durch die n-te Primzahl teilbar sind.
a) Die Wahrscheinlichkeit lässt sich straight forward berechnen, wenn man bedenkt, dass für [mm]j\in A_k[/mm] gilt [mm]\exists i\in \IN: j= i*k[/mm] . Also
[mm]P(A_k) = \sum_{j\in A_k} P(j) = \sum_{i=1}^{\infty} P(i*k) = \bruch{6}{\pi^2 k^2} \sum_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{i^2} = \bruch{1}{k^2}[/mm]
wenn mich nicht alles täuscht und ich die Summenformeln richtig im Kopf habe.
b) Schau dir die Definition der Unabhängigkeit genau an und prüfe, ob die Bedingung hier vorliegt. Frag dich, ob eine Zahl die z.B. durch 7 teilbar ist, häufiger oder weniger häufig durch z.B. 2 teilbar ist als eine beliebige natürliche Zahl. Dann frage dich das für 2 beliebige Primzahlen und zeige das Ergebnis allgemein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Mi 10.12.2008 | | Autor: | mrs.x |
Hallo,
Danke für die Hilfe aber mittlerweile ist die Aufgabe schon gelöst;)
LG
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