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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 So 15.02.2009 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | In einem Mischwald ist der einzige Nadelbaum die Fichte mit 25% des Baumbestandes. Auf der Versuchsfläche befinden sich außerdem 45% Buchen, ansonsten Eichen. Alle Baumarten kommen auf der Fläche gleichmäßig verteilt vor.
Nun werden innerhalb der Versuchsfläche 20 Bäume zufällig ausgewählt.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter diesen mehr als 5 Fichten befinden. |
Also ich hab nur ein Ergebnis angegeben gekriegt und nicht den Rechenweg und komme leider nicht drauf.
Ergebnis: P(>5) = 0,38283
Ich dachte eigentlich so, dass ich die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechne, dass alle 20 Bäume Fichten sind und dann die Wahrscheinlichkeiten für 1,2,3,4 und 5 Fichten davon abziehe aber dann komm ich nicht auf das Ergebnis.
Ich habs eben so probiert:
[mm] \vektor{20 \\ 20} [/mm] * [mm] 0,25^{20}
[/mm]
minus das alles was jetzt kommt:
[mm] \vektor{20 \\ 0} [/mm] * [mm] 0,25^{0} [/mm] * [mm] 0,75^{20} [/mm]
[mm] \vektor{20 \\ 1} [/mm] * [mm] 0,25^{1} [/mm] * [mm] 0,75^{19}
[/mm]
[mm] \vektor{20 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,25^{2} [/mm] * [mm] 0,75^{18}
[/mm]
[mm] \vektor{20 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,25^{3} [/mm] * [mm] 0,75^{17}
[/mm]
[mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] * [mm] 0,25^{4} [/mm] * [mm] 0,75^{16}
[/mm]
[mm] \vektor{20 \\ 5} [/mm] * [mm] 0,25^{5} [/mm] * [mm] 0,75^{15}
[/mm]
So, und ich weiß leider nicht, wie es anders gehen soll. Bitte Hilfe :) Ich schreibe morgen Schulaufgabe.
Danke schon mal :)
Lg
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Hi, Zirbe,
> In einem Mischwald ist der einzige Nadelbaum die Fichte mit
> 25% des Baumbestandes. Auf der Versuchsfläche befinden sich
> außerdem 45% Buchen, ansonsten Eichen. Alle Baumarten
> kommen auf der Fläche gleichmäßig verteilt vor.
> Nun werden innerhalb der Versuchsfläche 20 Bäume zufällig
> ausgewählt.
> Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich
> unter diesen mehr als 5 Fichten befinden.
> Also ich hab nur ein Ergebnis angegeben gekriegt und nicht
> den Rechenweg und komme leider nicht drauf.
> Ergebnis: P(>5) = 0,38283
Das stimmt!
> Ich dachte eigentlich so, dass ich die Wahrscheinlichkeit
> dafür ausrechne, dass alle 20 Bäume Fichten sind
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Diese Wahrscheinlichkeit ist fast =0, genauer:
0,000 000 000 000 9095
> und dann die Wahrscheinlichkeiten für 1,2,3,4 und 5 Fichten davon
> abziehe aber dann komm ich nicht auf das Ergebnis.
Wenn Du das machst, kriegst Du eine NEGATIVE (!) Zahl.
> Ich habs eben so probiert:
>
> [mm]\vektor{20 \\ 20}[/mm] * [mm]0,25^{20}[/mm]
> minus das alles was jetzt kommt:
Siehe meine Bemerkung von oben!
> [mm]\vektor{20 \\ 0}[/mm] * [mm]0,25^{0}[/mm] * [mm]0,75^{20}[/mm]
> [mm]\vektor{20 \\ 1}[/mm] * [mm]0,25^{1}[/mm] * [mm]0,75^{19}[/mm]
> [mm]\vektor{20 \\ 2}[/mm] * [mm]0,25^{2}[/mm] * [mm]0,75^{18}[/mm]
> [mm]\vektor{20 \\ 3}[/mm] * [mm]0,25^{3}[/mm] * [mm]0,75^{17}[/mm]
> [mm]\vektor{20 \\ 4}[/mm] * [mm]0,25^{4}[/mm] * [mm]0,75^{16}[/mm]
> [mm]\vektor{20 \\ 5}[/mm] * [mm]0,25^{5}[/mm] * [mm]0,75^{15}[/mm]
Diese 6 Zahlen müsstest Du von 1 (=100%) abziehen.
Nur: So macht das kein Mensch!
Wie macht man's tatsächlich?
Man schaut in seinem Tafelwerk zur Binomialverteilung bei p=0,25 und n=20 in der Spalte für die Verteilungsfunktion bei k=5.
Dort findet man: 0,61717
Und das muss man nun von 1 abziehen:
P(X>5) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 5) = 1 - 0,61717 = 0,38283
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 So 15.02.2009 | | Autor: | oLman |
> Nur: So macht das kein Mensch!
> Wie macht man's tatsächlich?
Nette Bemerkung, nur ist wohl in einer Klausur der Lösungsweg und nicht nur das Ergebnis gefordert...
Bei uns sind beispielsweise außer einer Quantiltabelle keine Hilfsmittel erlaubt!
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