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| Aufgabe | Hallo an alle!
Jemand spielt bei zwei Gewinnspielen A und B mit. Die Gewinnchancen bei A betragen [mm] $\bruch{50}{100}$ [/mm] und bei B [mm] $\bruch{60}{100}$.
[/mm]
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit genau einen Gewinn zu machen? |
Habs mal so probiert:
E="genau einen Gewinn [mm] machen"=$\{A\overline{B},\ \overline{B}A,\ \overline{A}B,\ B\overline{A}\}$
[/mm]
[mm] $P(E)=2\cdot \bruch{50}{100}\cdot \bruch{40}{100}+2\cdot \bruch{50}{100}\cdot \bruch{60}{100}=1$
[/mm]
Das kann wohl nicht stimmen, aber warum nicht? Es kommt das richtige Ergebnis heraus wenn ich [mm] E=$\{A\overline{B},\ \overline{A}B\}$ [/mm] nehme. Aber was im Text sagt mir, dass die Menge E nur diese zwei enthàlt?
Danke danke an alle.
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Hallo,
> Hallo an alle!
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> Jemand spielt bei zwei Gewinnspielen A und B mit. Die
> Gewinnchancen bei A betragen [mm]\bruch{50}{100}[/mm] und bei B
> [mm]\bruch{60}{100}[/mm].
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit genau einen Gewinn zu
> machen?
> Habs mal so probiert:
> E="genau einen Gewinn machen"=[mm]\{A\overline{B},\ \overline{B}A,\ \overline{A}B,\ B\overline{A}\}[/mm]
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> [mm]P(E)=2\cdot \bruch{50}{100}\cdot \bruch{40}{100}+2\cdot \bruch{50}{100}\cdot \bruch{60}{100}=1[/mm]
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> Das kann wohl nicht stimmen, aber warum nicht? Es kommt das
> richtige Ergebnis heraus wenn ich E=[mm]\{A\overline{B},\ \overline{A}B\}[/mm]
> nehme. Aber was im Text sagt mir, dass die Menge E nur
> diese zwei enthàlt?
Die Formulierung, dass nach der Wahrscheinlichkeit für genau einen Gewinn gesucht ist, sagt dir das. Entferne die Vorfaktoren aus deiner obigen Rechnung (sie beruhen auf einem Irrtum: dein Ereignis enthält jeweils das gleiche Element doppelt!), und dann passt es.
Gruß, Diophant
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Danke Diophant.
Wenn ich aber zum Beispiel einen Korb mit 6 Bananen (Ba) und 4 Birnen (Bi) habe und ich die Wahrscheinlichkeit berechnen muss 1 Banane und 1 Birne zu ziehen dann ist [mm] $E=\{BiBa,\ BaBi\}$. [/mm] Warum auch hier nicht nur oder BiBa oder BaBi?
Was ist der Unterschied?
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Hallo,
> Wenn ich aber zum Beispiel einen Korb mit 6 Bananen (Ba)
> und 4 Birnen (Bi) habe und ich die Wahrscheinlichkeit
> berechnen muss 1 Banane und 1 Birne zu ziehen dann ist
> [mm]E=\{BiBa,\ BaBi\}[/mm]. Warum auch hier nicht nur oder BiBa oder
> BaBi?
> Was ist der Unterschied?
Der Unterschied liegt in der Tatsache, dass es Bananen und Birnen gemeinsam in einem Korb liegen. D.h. es ist ein Zufallsexperiment, ob eine Banane oder eine Birne gezogen wird. Bei deiner Augangsfrage wird jedoch die Teilnahme an zwei Glücksspielen betrachtet, bei denen von vorhnerein klar ist, dass jedes Spiel genau einmal gespielt wird. Die Situation könnte man dann dem Früchtekorb ähnlicher machen, wenn man etwa sagen würde: ich spiele zweimal eines der Glücksspiele A oder B und entscheide jeweils zufällig (durch Münzurf, etc), welches von beiden. Dann könnte auch zweiaml A oder zweimal B gespielt werden und zumindest deine Ereignismenge aus dem Startbeitrag wäre dann richtig.
Gruß, Diophant
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