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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeit IX
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Wahrscheinlichkeit IX: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Aufgabe
Hallo an alle!

Ich hàtte da noch folgende Aufgabe.
Mùnzwurf: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man "Zahl Kopf Zahl" wirft, wenn man 54.000 Mal die Mùnze wirft?

Ist da mit 54.000 Mal werfen nur gemeint, dass wegen des Gesetzes der grossen Zahlen die Wahrscheinlichkeit Zahl zu werfen 0.5 und die Wahrscheinlichkeit Kopf zu werfen 0.5 ist?
Also die Antwort: die Wahrscheinlichkeit, dass man "Zahl Kopf Zahl" wirft, ist [mm] $\bruch{1}{8}$? [/mm]
Stimmt das?

Danke an alle!

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 Mi 06.06.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich hàtte da noch folgende Aufgabe.
>  Mùnzwurf: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man
> "Zahl Kopf Zahl" wirft, wenn man 54.000 Mal die Mùnze
> wirft?
>  Ist da mit 54.000 Mal werfen nur gemeint, dass wegen des
> Gesetzes der grossen Zahlen die Wahrscheinlichkeit Zahl zu
> werfen 0.5 und die Wahrscheinlichkeit Kopf zu werfen 0.5
> ist?

Nein. Wie kommst du darauf? Das Gesetz der großen Zahlen sagt auch nicht, dass die Wahrscheinlichkeiten dann fast gleich sind, sondern sich das Kopf-Zahl-Verhältnis 1:1 annähert.

Die Aufgabe ist (mal wieder) ungünstig formuliert und mein wohl eher:

'Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Münzwürfen mindestens einmal die Kombination "Zahl, Kopf, Zahl" vorkommt'

Man könnte das auch formulieren: 'Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Münzwürfen mindestens einmal eine Folge von "Kopf" der Länge 1 dabei ist.'

Hilft dir das nun weiter?

MFG,
Gono

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:59 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Oh je Gono, leider weiss ich da auch nicht weiter :-(
Kannst du mir noch bitte einen Tipp geben?

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Aufgabe
Sorry an alle!
Habe die Aufgabe wohl falsch in Erinnerung gehabt:

Also nochmal:
Wieviele Mòglichkeiten gibt es bei einem dreifachen Mùnzwurf "Kopf Zahl Kopf" herauszubekommen, wenn das Experiment 54.000 Mal wiederholt wird?

Danke fùr eure Geduld!

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Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Mi 06.06.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Sorry an alle!
>  Habe die Aufgabe wohl falsch in Erinnerung gehabt:
>  
> Also nochmal:
> Wieviele Möglichkeiten gibt es bei einem dreifachen
> Münzwurf "Kopf Zahl Kopf" herauszubekommen, wenn das
> Experiment 54.000 Mal wiederholt wird?


Hallo Sonnenblume [mm] $\mbox{\Large{7^4}} [/mm]

auch diese Formulierung ist wohl noch nicht das Gelbe
vom Ei. Für mich ist sie jedenfalls nicht klarer als die
vorherige.

War wohl Folgendes gemeint:

Es werden 54'000 Mal je drei Münzen nacheinander
geworfen. Wie oft (ungefähr) kann man dabei die
Wurffolge "Kopf, Zahl, Kopf" erwarten ?

LG   Al-Chw.  




Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Ja genau so wird sie wohl sein!
Wie berechne ich das dann aber?
Danke danke, ihr habts wirklich nicht leicht mit mir :-(

Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Mi 06.06.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Ja genau so wird sie wohl sein!
>  Wie berechne ich das dann aber?


Bestimme zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit, dass bei
einer einzigen Serie von 3 Münzwürfen die
Reihenfolge "Zahl, Kopf, Zahl" herauskommt.

LG   Al-Chw.


Bezug
                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Das ist [mm] $\bruch{1}{8}$ [/mm] oder?
Aber was ist mit den 54.000 Wiederholungen?
Ist die Antwort [mm] $54.000\cdot \bruch{1}{8}$? [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:57 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Ok, hab mir jetzt glaube ich selbst ùberlegt, dass das Ergebnis stimmt.
Danke danke fùr die Hilfe!

Bezug
                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mi 06.06.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Ist die Antwort [mm]54.000\cdot \bruch{1}{8}[/mm]?
> Ok, hab mir jetzt glaube ich selbst ùberlegt, dass das Ergebnis stimmt.

Die Antwort ist natürlich Blödsinn, da $54000 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] > 1$.
Wie kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 sein?

Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf,Zahl,Kopf erscheint, ist [mm] $\bruch{1}{8}$, [/mm] das stimmt.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Wiederholungen das vorkommt.
Berechne dazu das Gegenereignis.
Bedenke: Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse multiplizieren sich.

MFG,
Gono.

Bezug
                                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Mi 06.06.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Hiho,
>  
> >  Ist die Antwort [mm]54.000\cdot \bruch{1}{8}[/mm]?

> > Ok, hab mir jetzt glaube ich selbst ùberlegt, dass das
> Ergebnis stimmt.
>
> Die Antwort ist natürlich Blödsinn, da [mm]54000 * \bruch{1}{8} > 1[/mm].
>  
> Wie kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 sein?
>  
> Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf,Zahl,Kopf erscheint, ist
> [mm]\bruch{1}{8}[/mm], das stimmt.
>  Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000
> Wiederholungen das vorkommt.
>  Berechne dazu das Gegenereignis.
>  Bedenke: Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse
> multiplizieren sich.
>  
> MFG,
>  Gono.


Hallo Gono,

du scheinst nicht mitverfolgt zu haben, dass wir die Aufgaben-
stellung in der Zwischenzeit modifiziert (bzw. erst zu einer
klaren Aufgabenstellung "restauriert") haben.
Es ist gar keine Wahrscheinlichkeit gefragt, sondern, na,
schau selber nach:  korrigierte Aufgabenstellung.

Und an Sonnenblume:  

Ja, das Ergebnis (6750) stimmt
(falls wir die Aufgabe wirklich richtig zusammengeflickt
haben ...)

LG   Al-Chw.


Bezug
                                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:00 Do 07.06.2012
Autor: Gonozal_IX

Hallo Al,

die Fragestellung macht so aber auch irgendwie gar keinen Sinn.
Wieviele Möglichkeiten gibt es? Auch wenn das Experiment 54000 wiederholt wird, jeweils nur eine. Oder 54000, wie mans nimmt.
Die Anzahl an Möglichkeiten ist aber mMn definitiv nicht der Erwartungswert, und nichts anderes wurde hier berechnet.
Aus dem Grund hatte ich Eure "Modifikation" dezent überlesen ;-)
Aber da könnt ihr nichts für, sondern die Aufgabenstellung ist so einfach Blödsinnig..... aber Danke für den Hinweis :-)

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Teufelchen im Detail
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Mi 06.06.2012
Autor: Al-Chwarizmi

>(1.) 'Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000
> Münzwürfen mindestens einmal die Kombination "Zahl, Kopf,
> Zahl" vorkommt'
>  
> Man könnte das auch formulieren:
> (2.) 'Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Münzwürfen mindestens
> einmal eine Folge von "Kopf" der Länge 1 dabei ist.'


Hallo Gono,

die Formulierung (2.) trifft nicht genau das, was du mit (1.)
ausgedrückt hast.
Es könnte ja (zwar seeeehr selten) vorkommen, dass

    $\ [mm] K\underbrace{ZZZ\,....ZZ}_{53999\ mal}$ [/mm]

oder

    $\ [mm] \underbrace{ZZZ\,....ZZ}_{53999\ mal}K$ [/mm]

erscheint ...    ;-)

LG   Al

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:56 Mi 06.06.2012
Autor: Sonnenblume2401

Und bitte bitte einen kleinen Tipp fùr die Lòsung?

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit IX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Mi 06.06.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Und bitte bitte einen kleinen Tipp fùr die Lòsung?

Bevor ich da groß zu rechnen beginnen würde, würde
ich mich über die exakte Aufgabenstellung vergewissern.

Ist die Aufgabe so gemeint, dass die Teilfolge <ZKZ>
in der Folge der 54000 Würfe mindestens einmal auftreten
soll, würde ich die Frage zuerst verallgemeinern und nach
dem Gegenteil fragen:
Wie groß ist die W'keit, dass in einer Folge von n Würfen
einer fairen Münze die Teilfolge <ZKZ> nie auftritt ?
Zur Lösung kann man sich dann durch einen Ansatz
über Rekursionsformeln vorarbeiten.
Idee: Start z.B. mit n=3 und dann den Schritt von
n zu n+1 Würfen untersuchen.

LG   Al-Chw.


Bezug
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