Wahrscheinlichkeit / Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Tierarzt hat Sonntagsdienst. Da er seinen Tag planen möchte überlegt er sich, mit wie vielen Besuchern er rechnen kann. Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl an Patienten ist in der folgenden Tabelle angeführt.
Patienten
0123456
Wahrscheinlichkeit0.020.050.150.400.250.100.03
Pro Behandlung erzielt er im Durchschnitt einen Umsatz von 50 Euro.
Wie hoch ist die Varianz seines Umsatzes? (auf 1 Dezimalstelle) |
Ich hoffe, dass ich das hier jetzt in diesem Thread auch posten darf, denn ich würde noch gern was zu dieser Beispieltype fragen:
Ich habe jetzt ins Aufgabenfeld noch eine andere Aufgabe gestellt, die ich mir grad etwas durch überlegt habe.
Mir fällt dabei eine Schwierigkeit auf, X zu definieren.
Denn die [mm] Var(X)=E(x^2)-(E(x))^2
[/mm]
Nun: den Erwartungswert auszurechnen und den dann quadrieren, ist kein Problem.
ABER: Den Erwartungswert von [mm] x^2 [/mm] auszurechnen, finde ich deswegen schwer, weil ich eben nicht weiß, was da als x hergenommen werden soll: die 50 Euro oder 0-6 Patienten?
Und das macht doch einen Unterschied....
Kannst du bitte nochmal Licht ins Dunkel bringen, Luis?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Kannst du bitte nochmal Licht ins Dunkel bringen, Luis?
>
I'll do my best, Miss Sophie...
Berechne Erwartungswert und Varianz der Anzahl der Patienten. Nenne diese
Variable X. Der Umsatz ist dann $U=50X$. Weisst du, wie man
Erwartungswert und Varianz bestimmt, wenn man die von X vorliegen hat?
vg Luis
PS: Bitte beginne neue Aufgaben in einem eigenen Thread. Das Beantworten
unterschiedlicher Fragen im selben Thread fuehrt sonst leicht zu einem
kaum unentwirrbaren Kuddelmuddel.
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> > Kannst du bitte nochmal Licht ins Dunkel bringen, Luis?
> >
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> I'll do my best, Miss Sophie...
>
> Berechne Erwartungswert und Varianz der Anzahl der
> Patienten. Nenne diese
> Variable X. Der Umsatz ist dann [mm]U=50X[/mm]. Weisst du, wie man
> Erwartungswert und Varianz bestimmt, wenn man die von X
> vorliegen hat?
>
> vg Luis
>
> PS: Bitte beginne neue Aufgaben in einem eigenen Thread.
> Das Beantworten
> unterschiedlicher Fragen im selben Thread fuehrt sonst
> leicht zu einem
> kaum unentwirrbaren Kuddelmuddel.
>
Du hast recht. Danke, dass du das diesmal für mich erledigt hast...
Also bei diesem Beispiel hätte ich den Erwartungswert so ausgerechnet, dass ich die Summe vom jeweiligen Produkt der Anzahl der Patienten mit dem Umsatz sowie des Produkts der dafür angegebenen Wahrscheinlichkeit gebildet hätte.
Also E(X)= 0*50*0.02+1*50*0.05+....
Denke, dass das schon passen würde, oder?
Das Problem sehe ich beim [mm] E(X^2).
[/mm]
Weil dort ja dann nicht sicher ist, was jetzt als X quadriert wird - die 50 Euro multipliziert mit der Patientenanzahl oder doch nur die Patientenanzahl oder nur die 50 Euro....
Sprich: ich weiß nicht, was da genau mein X sein würde.
Hoffe, dass ich die Problematik für einen Experten irgendwie nachvollziehbar dargelegt habe....
Nehme mal an, dass die von mir gefragten Dinge für dich trivial sind.
Deswegen danke ich recht herzlich für die Mühe und Zeit, die du dir für mich nimmst und einsetzt. Merci!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Ich wuerde gerne bei meiner Notation bleiben. X nimmt die Werte x=0, 1, ...,6, und U die Werte [mm] 0\times50, 1\times50,..., 6\times50 [/mm] an. Fuer eine Zufallsvariable Y, die die Werte y annimmt, ist [mm] $\operatorname{E}[Y]=\sum [/mm] yP(Y=y)$ und [mm] $\operatorname{E}[Y^2]=\sum [/mm] y^2P(Y=y)$. Rechne nun mit $Y=X$ bzw. mit $Y=U$ ...
vg Luis
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Hallo Luis!
Das verstehe ich nicht.
Warum bringst du da eine neue Variable ins Spiel?
Ist mein Ansatz falsch?
Ich verstehe aus deiner Erklärung nicht, was jetzt genau quadriert wird, wenn es um [mm] E(x^2) [/mm] geht...
Ich habe ja drei Optionen: die 50 Euro, die Patientenanzahl sowie die Wahrscheinlichkeit. Nur: was ist für das [mm] E(x^2) [/mm] dann (als x) zu quadrieren?
Kannst du mir das in Worten bitte nochmal erklären?
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Sa 09.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Y=X: [mm] $\operatorname{E}[Y]=\sum yP(Y=y)=\sum xP(X=x)=0\times0.02+1\times0.05+\cdots+6\times0.03=\ldots$
[/mm]
[mm] $\operatorname{E}[Y^2]=\sum y^2P(Y=y)=\sum x^2P(X=x)=0^2\times0.02+1^2\times0.05+\cdots+6^2\times0.03=\ldots$
[/mm]
Y=U: [mm] $\operatorname{E}[Y]=\sum yP(Y=y)=\sum uP(U=u)=0\times50\times0.02+1\times50\times0.05+\cdots+6\times50\times0.03=\ldots$
[/mm]
[mm] $\operatorname{E}[Y^2]=\sum y^2P(Y=y)=\sum u^2P(U=u)=(0\times50)^2\times0.02+(1\times50)^2\times0.05+\cdots+(6\times50)^2\times0.03=\ldots$
[/mm]
vg Luis
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