Wahrscheinlichkeit bei Biomet < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 07.06.2007 | | Autor: | MadMax |
| Aufgabe | 3. Alle Einwohner der EU (ca. 453 Millionen) werden biometrisch mittels Iris-Scans erfasst. Der automatische Vergleich von zwei Iris-Scans zeigt bei verschiedenen Aufnahmen derselben Person mit 99.7% Wahrscheinlichkeit korrekterweise Übereinstimmung, jedoch bei Aufnahmen verschiedener Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von
(0) 0.02% fälschlicherweise Übereinstimmung an. Nun betrachtet man einen später angefertigten
Iris-Scan eines zufällig ausgewählten EU-Einwohners (der wirklich erfasst ist).
Wieviele Übereinstimmungen kann man beim automatischen Vergleich des einen Scans mit allen gespeicherten erwarten und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Übereinstimmung wirklich die Person identifiziert? Alle Rechnungen bitte mit voller Rechnergenauigkeit! |
Wie soll das gehen?
Danke
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 3. Alle Einwohner der EU (ca. 453 Millionen) werden
> biometrisch mittels Iris-Scans erfasst. Der automatische
> Vergleich von zwei Iris-Scans zeigt bei verschiedenen
> Aufnahmen derselben Person mit 99.7% Wahrscheinlichkeit
> korrekterweise Übereinstimmung, jedoch bei Aufnahmen
> verschiedener Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von
> (0) 0.02% fälschlicherweise Übereinstimmung an. Nun
> betrachtet man einen später angefertigten
> Iris-Scan eines zufällig ausgewählten EU-Einwohners (der
> wirklich erfasst ist).
> Wieviele Übereinstimmungen kann man beim automatischen
> Vergleich des einen Scans mit allen gespeicherten erwarten
Von den gespeicherten Daten ist ein Foto richtig (von unserem Freund) und 453.000.000 sind falsch.
Nun wird das neue Foto mit allen verglichen. Die Wahrscheinlichkeit, dass dabei unser Freund wiedererkannt wird, beträgt 99,7 %, d.h. er selbst wird (statistisch) 0,997 mal erkannt.
Die W. bei allen anderen, dass deren Iris als übereinstimmend erkannt wird, beträgt 0,02 %. Das bedeutet: 453.000.000*0,0002=90600 mal der Computer behauptet, das die (falsche) Iris unserem Freund gehört. Es ist also mit 90.601 (genau: 90.600,997) Meldungen zu rechnen, eine richtige (vielleicht ist die nicht mal dabei!) und 90.600 falschen. Wenn man auf diese Weise einen Täter sucht, hat man 90.600 falsche Spuren!
> und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> Übereinstimmung wirklich die Person identifiziert?
Greift man von den "identifizierten" nun einen (z.B. den ersten) willkürlich heraus und sagt: "Der ist es", ist die W. genau 0,997/90.600,997 =0,000011004294. Das heißt: Macht man diesen Irisvergleich und greift sich immer irgendeinen "Treffer" heraus, wird man in 1.000.000 Versuchen nur ca. 11 mal den Richtigen finden.
Alle
> Rechnungen bitte mit voller Rechnergenauigkeit!
> Wie soll das gehen?
>
> Danke
> #
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Mi 13.06.2007 | | Autor: | MadMax |
Hallo
Mein Prof meinte, das sei zu ungenau. Es sollte so etwas mit einer Baumstruktur werden. Ich kann mir aber nicht vorstellen, wie das gehen soll
Weis das einer?
Und vielen Dank für die erste Antwort
|
|
|
| |
|
Im Anhang findest du den folgenden Baum.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Betrachtet wird eine Person A. Zieht man zufällig irgendein Bild aus einer Datei, so ist die W. dafür, dass es von A ist, 1/453.000.000 und dafür, dass es nicht von A ist, 452.999.999/453.000.000. Die W. dafür, dass es im ersten Fall auch tatsächlich als Bild von A erkannt wird, beträgt 0,997. Die W., dass eines der anderen falschen Bilder trotzdem als A erkannt wird, beträgt 0,00002.
Nach der Pfadregel ergibt sich damit: Die W., dass das Bild von A ist und A dann auch erkannt wird, beträgt 0,997/453.000.000. Die W., dass das Bild nicht von A ist und trotzdem als A erkannt wird, beträgt 9.059,99998/453.000.000. Die W. dafür, dass das Bild überhaupt als Bild von A erkannt wird, beträgt somit 9.060,99698/453.000.000.
Also ist mit 9.060,99698 Meldungen "das Bild ist von A" zu rechnen, wenn man die Bilder von allen 453.000.000 Bürgern eingibt.
Von diesen 9.060,99698 Meldungen sind aber nur 0,997 richtig. Also ist die W., bei einer Meldung "die Person ist A" wirklich A vor sich zu haben, nur 0,997/9.060,99698 =0,000110032, also ca. 0,11 Promille. Unter ca. 100.000 Meldungen "A identifiziert" sind nur ca. 11 richtig.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
