Wahrscheinlichkeit beim Karten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
habe folgende Aufgabe die ich nicht verstehe:
bei einem Kartenspiel mit 32 Karten werde je 8 Karten an 4 Spieler verteilt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält jeder der 4 Spieler einen Ass?
Ansatz:
P( alle 1 ass)= [mm] \vektor{4 \\ 1}* \vektor{3 \\ 1}* \vektor{2 \\ 1}* \vektor{1 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}/ \vektor{32 \\ 8}
[/mm]
Kann aml jemand nachrechen ob es stimmt . Bedanke mich im voraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
>
> habe folgende Aufgabe die ich nicht verstehe:
>
> bei einem Kartenspiel mit 32 Karten werde je 8 Karten an 4
> Spieler verteilt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält jeder der 4 Spieler
> einen Ass?
>
> Ansatz:
>
> P( alle 1 ass)= [mm]\vektor{4 \\ 1}* \vektor{3 \\ 1}* \vektor{2 \\ 1}* \vektor{1 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}/ \vektor{32 \\ 8}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Kann aml jemand nachrechen ob es stimmt . Bedanke mich im
> voraus.
>
>
Hallo Martin,
versuchen wir den Vorgang doch zunächst einmal aufzusplitten, also fangen wir mit dem
ersten Spieler an. Er zieht $8$ aus $32$ und genau ein Ass. Die Wahrscheinlichkeit
errechnet sich durch:
$P(1)= \frac{\vektor{4 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}}{ \vektor{32 \\ 8}$
Die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Spieler sehen schon ein wenig anders aus,
denn er zieht ja $8$ aus $24$, es folgt:
$P(2)= \frac{\vektor{3 \\ 1}* \vektor{21 \\ 7}}{ \vektor{24 \\ 8}}$
für Nummer drei folgt:
$P(3)= \frac{\vektor{2 \\ 1}* \vektor{14 \\ 7}}{ \vektor{16 \\ 8}}$
Dem letzten Spieler bleibt gar nichts anderes übrig, als auch ein Ass zu ziehen, folglich
ist die Wahrscheinlichkeit bei ihm $1$.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nun jeder der Vier ein Ass zieht ist die Verknüpfung
der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
$P=P(1)*P(2)*P(3)*P(4)=\frac{\vektor{4 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}}{ \vektor{32 \\ 8}}*\frac{\vektor{3 \\ 1}* \vektor{21 \\ 7}}{ \vektor{24 \\ 8}}*\frac{\vektor{2 \\ 1}* \vektor{14 \\ 7}}{ \vektor{16 \\ 8}}*1$
$=\frac{512}{4495}\approx 0,1139$
Das Ergebnis deiner Rechnung beträgt ca. $2,7$, ist somit größer $1$ und es gab auch schon
Partien, in den ich kein Ass hatte. 
Gruß
Nicolas
|
|
|
|
