Wahrscheinlichkeit beim Skat < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es werden gleichzeitig 3 Karten aus einem Spiel mit 32 Karten gezogen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
(a) drei Buben (Lösung: 0,08%)
(b) keinen Buben (Lösung: 66,05%)
(c) höchstens einen Buben (Lösung: 96,53%)
(d) nur Herz (Lösung: 1,13%)
(e) mindestens zwei Herz (Lösung: 14,68%)
(f) weder Herz noch Bube (Lösung: 26,81 %)
(g) entweder drei Herz oder drei Buben (Lösung: 0,73%)
(h) drei Karten der selben Farbe (Lösung: 4,52%)
(i) drei Karten unterschiedlicher Farbe (Lösung: 41,29%)
(k) drei Karten des selben Werts (Lösung: 0,65%) |
Ich weiß, dass ich zur Wahrscheinlichkeitsberechnung damit arbeiten muss:
[mm] \bruch{günstige Ergebnisse}{alle Ergebnisse}
[/mm]
Da das Skat-Spiel 32 Karten hat und drei Mal ohne Zurücklegen gezogen wird ist n=32 und k=3. Es gibt als insgesamt [mm] 32^{3} [/mm] Möglichkeiten.
Für die Berechnung muss ich doch mit "n über k" oder so rechnen. und dann durch [mm] n^k [/mm] teilen. also oben muss man dann den günstigen Fall berechnen.
Aber ich komme auf keinen Ansatz. Ich stehe wahrscheinlich nur auf der Leitung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mi 12.09.2007 | | Autor: | ONeill |
> Es werden gleichzeitig 3 Karten aus einem Spiel mit 32
> Karten gezogen.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
> (a) drei Buben (Lösung: 0,08%)
> (b) keinen Buben (Lösung: 66,05%)
> (c) höchstens einen Buben (Lösung: 96,53%)
> (d) nur Herz (Lösung: 1,13%)
> (e) mindestens zwei Herz (Lösung: 14,68%)
> (f) weder Herz noch Bube (Lösung: 26,81 %)
> (g) entweder drei Herz oder drei Buben (Lösung: 0,73%)
> (h) drei Karten der selben Farbe (Lösung: 4,52%)
> (i) drei Karten unterschiedlicher Farbe (Lösung: 41,29%)
> (k) drei Karten des selben Werts (Lösung: 0,65%)
Deinen Ansatz kann man hier nicht so einfach gebrauchen.
Schau dir mal a an.
Also du hast am Anfang 4 Buben im Spiel und isngesamt 32 Karten.
Die Wahrscheinlichkeit einen Buben zu zeihen leigt damit beim ersten ziehen bei [mm] \bruch{4}{32}.
[/mm]
Dann hat das Spiel einen Buben weniger und somit auch eine Karte weniger. Die Chance dann noch einen Buben zu ziehen leigt bei [mm] \bruch{4-1}{32-1}=\bruch{3}{31}.
[/mm]
Analog gilt das dann für den nächsten Buben: [mm] \bruch{2}{31}.
[/mm]
Die Wahrschenlichkeit drei Buben hintereinander zu ziehen leigt dann bei:
[mm] P_{B,B,B}=\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}=\bruch{1}{1240}\approx0,08\%
[/mm]
Dann schaun wir uns mal b an.
Du hast 4 Buben im Spiel. Somit sind 28 Karten keine Buben. Die Wahrscheinlichkeit somit keinen Buben zu ziehen liegt bei [mm] \bruch{28}{32}. [/mm] Beim zweiten ziehen werden die Zahlen wie bei Aufgabe a kleiner.
[mm] P_{kein Bube}=\bruch{28}{32}*\bruch{27}{31}*\bruch{26}{30}=\bruch{819}{1240}\approx66,05\%
[/mm]
Nun kannst du dich mal am Rest versuchen.
Tipp bei c: höchstens ein Bube ist die Summe der Wahrscheinlichkeit von keinen Buben ziehen und einen Buben ziehen.
Gruß ONeill
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Bei Aufgabe c muss ich die Fälle "einen Buben" und keinen Buben kombinieren, also addiren.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Buben ist ja [mm] \bruch{4}{32}. [/mm] Demnach muss die Wahrscheinlichkeit für keinen Buben [mm] \bruch{28}{32}.
[/mm]
Wenn man die aber addiert, komme ich auf 1. Was sicherlich nicht die Lösung ist :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Mi 12.09.2007 | | Autor: | statler |
> Bei Aufgabe c muss ich die Fälle "einen Buben" und keinen
> Buben kombinieren, also addieren.
>
> Die Wahrscheinlichkeit für einen Buben ist ja
> [mm]\bruch{4}{32}.[/mm] Demnach muss die Wahrscheinlichkeit für
> keinen Buben [mm]\bruch{28}{32}.[/mm]
Das sind die Wahrscheinlichkeiten bei einem Zug!
Hier wählst du 3 Karten (ohne Zurücklegen) aus, also bist du wieder bei der hypergeometrischen Verteilung. Das gibt nach dem Verfahren, was du inzwischen kennst  , für die W. keines Buben
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 0}*\vektor{28 \\ 3}}{\vektor{32 \\ 3}} [/mm]
und für die W. eines Buben
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 1}*\vektor{28 \\ 2}}{\vektor{32 \\ 3}}
[/mm]
Die mußt du addieren.
Gruß
Dieter
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:50 Mo 17.09.2007 | | Autor: | oli_k |
Ich versuche gerade, hier ein paar Aufgaben durchzurechnen...
Zur c:
Wir rechnen das immer ohne die Formel Günstig/Gesamt, geht das hier auch?
Ws. für keinen Buben: [mm] \vektor{3 \\ 0}*(4/32)^{0}*(28/32)³
[/mm]
Ws. für einen Buben: [mm] \vektor{3 \\ 1}*(4/32)*(28/32)²
[/mm]
Das sind ja die Wahrscheinlichkeiten MIT Zurücklegen - Was muss ich ändern, um auf OHNE Zurücklegen zu kommen?
Danke
Oli
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:29 Di 18.09.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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