Wahrscheinlichkeit berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sie wählen eine der Zahlen 1,2,3,...,1000000 zufällig aus, wobei jede Zahl die gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit habe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis durch 2,3, oder 19 teilbar ist?
Wie muss ich vorgehen?
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Ich mir das mal durchgelesen, aber eine Hilfe ist es für mich nicht :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich mir das mal durchgelesen, aber eine Hilfe ist es für
> mich nicht :/
>
Wieso nicht? Zu dem Ereignis gehoert jede zweite Zahl bis 1000000, also [mm] 2,4,\dots, [/mm] macht 500000. Dann jede dritte Zahl, also [mm] 3,6,\dots. [/mm] Hier musst du jede zweite streichen, da diese schon beim ersten Mal mitgezehlt wurde, usw.
vg Luis
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Hmm alo streiche ich von den 500000 jetzt 3,6,9,12,...
so dass ich bei 250000 lande?
und von dem dann 19,38 etc?
19 passt 13.000 mal in die 250000, so dass man auf einen Endwert von 237000 kommt ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hmm alo streiche ich von den 500000 jetzt 3,6,9,12,...
>
In den 500000 ist die 3 nicht dabei wohl aber die 6. Du fuegst also zu ihnen [mm] $3,\not6,9\not{12},15,\dots$ [/mm] hinzu.
vg Luis
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bis 488.000 könnte man durch 3 teilen, d.h. 166.000
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
999999 ist auch durch 3 teilbar ...
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ich dachte wir betrachten jetzt nur noch die übrig gebliebenen 500000 zahlen..
tut mir leid ich versteh Ihr vorhaben nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> ich dachte wir betrachten jetzt nur noch die übrig
> gebliebenen 500000 zahlen..
Die Menge [mm] $\{2,4,6,\dots\}$ [/mm] hat 500000 Elemente, hinzu kommt die Menge [mm] $\{3,9,15,\dots\}$, [/mm] usw.
vg Luis
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Okay, die Menge {3,6,9,12..} hat 333.333 Elemente, 6,12 etc muss rausgestrichen werden, so dass wir bei 167.000 sind stimmts?
{19,38,57,76..} hat 51.000 Elemente, wobei 38, 78 etc. rausgestrchen werden muss, so dass wir auf 26.000 kommen
und 500.000+167.000+26.000 aufsummieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Okay, die Menge {3,6,9,12..} hat 333.333 Elemente, 6,12 etc
> muss rausgestrichen werden, so dass wir bei 167.000 sind
> stimmts?
Ich zaehle 166667 Elemente.
>
> {19,38,57,76..} hat 51.000 Elemente, wobei 38, 78 etc.
> rausgestrchen werden muss, so dass wir auf 26.000 kommen
57 muss auch gestrichen werden, ist naemlich durch 3 teilbar.
Insgesamt komme *ich* auf 684211 Elemente (ohne Gewaehr).
vg Luis
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Könntest du bitte noch einmal sagen, was du für 19 raus hast ?
Ich komme nämlich auf
692664 ..
Und es war nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt und wir haben jetzt alle Elemente ermittelt :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
500000+166667+17544=684211
vg Luis
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Ich versteh einfach nicht wie du auf die Zahl 17544 gekommen bist ?
Und reicht es als Ergebnis die Anzahl der Elemente aufzuschreiben, wobei nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt war?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 So 15.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Stell dir die Zahlen 19,38,57,...,999989 aufgereiht vor. Das sind 52631 Zahlen. Streiche jede 2. Zahl. (999989 ist die groesste Zahl unter 1000000, die durch 19 teilbar ist.) Streiche dann jede 2. Zahl, und danach die 3., 9., 15. Zahl ...
Die gesuchte Wsk ist $684211/1000000=0.684211_$.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Mo 16.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du kannst auch versuchen, die Aufgabe mit der sog. Siebformel zu loesen. Bezeichne [mm] $A_i$ [/mm] das Ereignis, dass eine Zahl gezogen wird, die durch $i_$ teilbar ist. Dann ist die Wahrscheinlichkeit gesucht:
[mm] $P(A_2\cup A_3\cup A_{19})=P(A_2)+P(A_3)+P(A_{19})$
[/mm]
[mm] $-P(A_2\cap A_3)-P(A_2\cap A_{19})-P(A_3\cap A_{19})+P(A_2\cap A_3\cap A_{19})$.
[/mm]
Um beispielsweise [mm] $P(A_3\cap A_{19})$ [/mm] zu berechnen, musst du auszaehlen, wieviele Zahlen der Form [mm] $3\cdot19 [/mm] k$ es gibt, die kleiner sind als 1000000.
vg Luis
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Siebes des Eratosthenes