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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Di 23.10.2012 | | Autor: | Avinu |
| Aufgabe | | Bei einer Aktion tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ein Fehler auf. Wie wahrscheinlich ist es, dass bei n Durchführungen alle erfolgreich sind? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Durchführungen weniger als k erfolgreich sind? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir ist bewusst, dass das total simpel ist. Ich habe Stochastik auch schon lange durch, aber wohl zu lange :(
Und irgendwie finde ich die richtigen Formeln nicht mehr. Bei der ersten Frage müsste es doch [mm] \bruch{1}{2^{n}} [/mm] sein. Aber bei der Zweiten hänge ich. Geht das nicht über die Verteilungsfunktion?
Vielen Dank für die Hilfe!
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Hallo,
> Bei einer Aktion tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%
> ein Fehler auf. Wie wahrscheinlich ist es, dass bei n
> Durchführungen alle erfolgreich sind? Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass bei n Durchführungen weniger als
> k erfolgreich sind?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mir ist bewusst, dass das total simpel ist. Ich habe
> Stochastik auch schon lange durch, aber wohl zu lange :(
> Und irgendwie finde ich die richtigen Formeln nicht mehr.
> Bei der ersten Frage müsste es doch [mm]\bruch{1}{2^{n}}[/mm] sein.
Ja, das ist richtig.
> Aber bei der Zweiten hänge ich. Geht das nicht über die
> Verteilungsfunktion?
Nun, es gibt nicht die Verteilungsfunktion. Aber dennoch bist du auf der richtigen Spur: das Problem ist binomialverteilt, und man benötigt entweder die kumulierte Binomialverteilung in Form eines CAS oder auch einer Tabelle, um konkret rechnen zu können, oder aber man ermittelt für große n eine Näherung mittels Normal- oder Poissonverteilung.
In welchem Zusammenhang (Lehrveranstaltung) steht die Aufgabe?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Di 23.10.2012 | | Autor: | Avinu |
Hi Diophant,
danke für deine Antwort.
Da keine Tabelle o.ä. gegeben ist und ich ja auch keine konkrete Zahl gegeben habe, wird es wohl ausreichen, wenn ich die Formel angebe.
F(k) = P(X [mm] \le [/mm] k) = [mm] \summe_{i \le k} \vektor{n \\ i} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2^i} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2^{n-i}}
[/mm]
Ich will aber ja nicht P(X [mm] \le [/mm] k) sondern P(X < k) also müsste das dann
P(X < k) = P(X [mm] \le [/mm] k) - P(X = k) = [mm] \summe_{i < k} \vektor{n \\ i} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2^i} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2^{n-i}} [/mm] = [mm] \summe_{i < k} \vektor{n \\ i} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2^n}
[/mm]
sein, oder?
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Hallo,
> Ich will aber ja nicht P(X [mm]\le[/mm] k) sondern P(X < k) also
> müsste das dann
>
> P(X < k) = P(X [mm]\le[/mm] k) - P(X = k) = [mm]\summe_{i < k} \vektor{n \\
i}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{2^i}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2^{n-i}}[/mm] = [mm]\summe_{i < k} \vektor{n \\
i}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{2^n}[/mm]
ja, das kann man natürlich machen. Und vermutlich ist genau das der Sinn dieser 50%-Wahrscheinlichkeit, weil sie ja eben die Vereinfachungsmöglichkeit des Summanden erst ermöglicht.
Das mit dem Summationsindex ist Geschmacksache, wenn ihr das so macht (mit einer Ungleichung unten und unter Verzicht auf eine obere Grenze), dann ist es natürlich auch ok. Ich persönlich bevorzuge die klassische Schreibeise, swoeit sie einigermaßen praktikabel ist, aber üblich ist deine ja durchaus auch.
Gruß, Diophant
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