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| Aufgabe | | Im Spiel 77 wird der Reige nach unabhängig voneinander 7 mal eine der 10 Ziffern 0,1....,9 gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es in der gezogenen 7-Stelligen Endzahl zwei Ziffern an benachbarter Stelle gibt, die gleich sind. |
Da ich leider überhaupt nicht weiß wie ich an diese frage ran gehen soll, bitte ich euch mir zu sagen wie man hier am besten vorgeben sollte! Vielen Dank schon mal :)
Ich habe diese frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im Spiel 77 wird der Reige nach unabhängig voneinander 7
> mal eine der 10 Ziffern 0,1....,9 gezogen. Berechnen Sie
> die Wahrscheinlichkeit, dass es in der gezogenen
> 7-Stelligen Endzahl zwei Ziffern an benachbarter Stelle
> gibt, die gleich sind.
> Da ich leider überhaupt nicht weiß wie ich an diese
> frage ran gehen soll, bitte ich euch mir zu sagen wie man
> hier am besten vorgeben sollte! Vielen Dank schon mal :)
Zunächst mal möchte ich konstatieren, dass diese Aufgabenstellung irgendwie missverständlich daherkommt. Ist es so, dass es genau zwei gleiche Ziffern und nur diese geben darf, dann wäre die Aufgabe eher anspruchsvoller, oder sollen eben mindestsens zwei gleiche Zahlen hintereinander kommen (und dies darf dann an anderer Stelle auch passieren)? So wäre es dann eine relativ simple Aufgabe.
So wie es jetzt dasteht, ist es aber schon eher im letzteren Sinn zu verstehen. Falls es je so sein sollte, dass du die Aufgabenstellung nicht wörtlich abgetippt hast, dann hole dies bitte noch nach.
Wenn wir jetzt also den zweiten Fall zugrunde legen, dann muss an der zweiten Stelle die gleiche Zahl wie an er ersten oder an der dritten die gleiche Stelle wie an der zweiten, jedoch mit anderer erster Stelle usw.
Man muss könnte also sechs Fälle durchgehen, wo das Zahlenpaar stehen darf, dabei muss man bedenken, dass es egal ist, was an den weiter hinten liegenden Stellen passiert, aber direkt vor dem betrachteten Paar muss eine andere Zahl stehen, sonst würde man den gleichen Fall mehrfach zählen.
Das ganze dividierst du dann durch die Anzahl sämtlicher Möglichkeiten (die sollte klar sein).
Allerdings geht es noch einfacher. Siehe dazu die Antwort von tobit09
Gruß, Diophant
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Die 6 verschiedenen Stellen versteh ich! Aber warum ist es egal was unmittelbar nach dem Zahlenpaar steht? Es muss danach doch auch eine andere Zahl stehen oder nicht?
Meine Rechnung scheint trotzdem falsch zu sein, da die Wahrscheinlichkeit bei mir gegen Null geht (und das ist glaub ich nicht richtig)
Ich habe folgendermaßen gerechnet:
((9/10 x 1/10 x 1/10) x 4) + ((1/10 x 1/10) x2) (4 mal gibt es die Möglichkeit das dass Zahlenpaar in der "Mitte" steht und 2 mal am rand)
Und das Ergennis dann durch [mm] 10^7 [/mm] geteilt (Anzahl aller möglichen Ergebnisse)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 So 27.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Die 6 verschiedenen Stellen versteh ich! Aber warum ist es
> egal was unmittelbar nach dem Zahlenpaar steht? Es muss
> danach doch auch eine andere Zahl stehen oder nicht?
Nein. Z.B. [mm]1111789[/mm] enthält doch auch zwei übereinstimmende Ziffern an benachbarten Stellen.
> Meine Rechnung scheint trotzdem falsch zu sein, da die
> Wahrscheinlichkeit bei mir gegen Null geht (und das ist
> glaub ich nicht richtig)
Mit "gegen Null gehen" meinst du "nahe 0 sein"?
> Ich habe folgendermaßen gerechnet:
> ((9/10 x 1/10 x 1/10) x 4) + ((1/10 x 1/10) x2) (4 mal
> gibt es die Möglichkeit das dass Zahlenpaar in der "Mitte"
> steht und 2 mal am rand)
Das kann schon deshalb nicht die Zahl der "guten" Ziehungsergebnisse (d.h. der Ziehungsergebnisse mit zwei übereinstimmenden Ziffern an benachbarten Stellen) sein, weil dies gar keine ganze Zahl ist.
Die Anzahl der guten Ziehungsergebnisse mit übereinstimmender 1. und 2. Stelle lautet [mm]10*1*10*10*10*10*10[/mm].
Die Anzahl der guten Ziehungsergebnisse mit nicht übereinstimmender 1. und 2. Stelle, aber übereinstimmender 2. und 3. Stelle lautet [mm]10*9*1*10*10*10*10[/mm].
Die Anzahl der guten Ziehungsergebnisse mit nicht übereinstimmender 1. und 2. Stelle, nicht übereinstimmender 2. und 3. Stelle, aber übereinstimmender 3. und 4. Stelle lautet [mm]10*9*9*1*10*10*10[/mm].
Das waren jetzt die ersten drei zu untersuchenden Fälle.
Bekommst du nun die restlichen drei hin?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Sa 26.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Johanna-Laura!
Über das Gegenereignis geht die Berechnung leichter.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Tobias,
> Über das Gegenereignis geht die Berechnung leichter.
ups, ja natürlich. Da war ich irgendwie mit Blindheit geschlagen. Ich bessere mal meine obige Antwort dahingehend noch ein wenig aus. Danke für den Hinweis!
Gruß, Diophant
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