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| Aufgabe | Eine kürzlich durchgeführte Untersuchung hat ergeben, dass ein erheblicher Teil aller ver- kauften PCs bereits im ersten Jahr nach ihrem Kauf mindestens einen Defekt aufweisen. Für diese Untersuchung wurden je Hersteller 50 PCs gekauft und ein Jahr lang betrieben. In Tabelle 1.1 ist für jeden Hersteller die Anzahl der defekten Komponenten der PCs aufgelistet. An einem PC können auch mehrere Defekte aufgetreten sein, allerdings nur an unterschiedli- chen Rechnerkomponenten. Die Schäden an den Komponenten eines PCs treten stochastisch unabhängig voneinander auf, das heißt, eine defekte Komponente kann keinen Folgeschaden an einer anderen Komponente auslösen
Tabelle:
Komponente
Herrsteller: Monitor: Festplatte: DVD-Laufwerk: Hauptplatine: Hauptspeicher:
A 12 8 8 3 2
B 15 7 5 5 3
C 9 7 3 7 2
D 9 9 7 6 5
E 10 6 4 7 3
SUMME 55 37 27 28 15
Hier ein Link zur Tabelle falls meine abgetippte Version nicht anständig angezeigt wird:
http://www.pictureupload.de/originals/pictures/131213123302_Bildschirmfoto_2013-12-13_um_12.32.28.png
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P1a, dass ein zufällig ausgewählter PC einen Defekt am Monitor hat?
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P1b, dass an einem zufällig ausgewählten PC sowohl ein Schaden an der Hauptplatine als auch am Monitor auftritt (die anderen Bauteile bleiben unberücksichtigt!).
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P1c, dass ein PC der Marke D keinerlei Defekte im ersten Jahr aufweist?
d) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P1d an, dass bei einem PC der Marke E mindestens ein Schaden an der Festplatte oder am DVD Laufwerk auftritt.
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P1e, dass ein PC vom Hersteller D stammt, wenn am Hauptspeicher ein Schaden auftritt? |
Hier habe ich zunächst mal die Lösungen:
Aufgabe 1
a) P1a = 0,22 b) P1b = 0,02384 c) P1c = 0,45799 d) P1d = 0,1904 e) P1e = 0,3333
bei der Aufgabe a) habe ich: [mm] \bruch{55}{250} [/mm] = 0,22
b) Meine Idee: [mm] \bruch{55}{250} [/mm] * [mm] \bruch{28}{250} [/mm] = 0,02464 ... aber das Ergebnis scheint nicht zu stimmen?
Was habe ich falsch gemacht?
c) Müsste dann ja eigentlich das Gegenereignis sein? Also 1 - irgendetwas?
d) Auch Gegenereignis ?
e) [mm] \bruch{5}{15} [/mm] = 1/3
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte :)
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Hallo,
> Eine kürzlich durchgeführte Untersuchung hat ergeben,
> dass ein erheblicher Teil aller ver- kauften PCs bereits im
> ersten Jahr nach ihrem Kauf mindestens einen Defekt
> aufweisen. Für diese Untersuchung wurden je Hersteller 50
> PCs gekauft und ein Jahr lang betrieben. In Tabelle 1.1 ist
> für jeden Hersteller die Anzahl der defekten Komponenten
> der PCs aufgelistet. An einem PC können auch mehrere
> Defekte aufgetreten sein, allerdings nur an unterschiedli-
> chen Rechnerkomponenten. Die Schäden an den Komponenten
> eines PCs treten stochastisch unabhängig voneinander auf,
> das heißt, eine defekte Komponente kann keinen
> Folgeschaden an einer anderen Komponente auslösen
>
> Tabelle:
>
> Komponente
> Herrsteller: Monitor: Festplatte: DVD-Laufwerk:
> Hauptplatine: Hauptspeicher:
> A 12 8 8
> 3 2
> B 15 7 5
> 5 3
> C 9 7 3
> 7 2
> D 9 9 7
> 6 5
> E 10 6 4
> 7 3
> SUMME 55 37 27
> 28 15
>
> Hier ein Link zur Tabelle falls meine abgetippte Version
> nicht anständig angezeigt wird:
>
> http://www.pictureupload.de/originals/pictures/131213123302_Bildschirmfoto_2013-12-13_um_12.32.28.png
>
Man kann sie auch so lesen, aber der Link ist natürlich trotzdem gut.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P1a, dass ein
> zufällig ausgewählter PC einen Defekt am Monitor hat?
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P1b, dass an einem
> zufällig ausgewählten PC sowohl ein Schaden an der
> Hauptplatine als auch am Monitor auftritt (die anderen
> Bauteile bleiben unberücksichtigt!).
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P1c, dass ein PC
> der Marke D keinerlei Defekte im ersten Jahr aufweist?
> d) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P1d an, dass bei einem
> PC der Marke E mindestens ein Schaden an der Festplatte
> oder am DVD Laufwerk auftritt.
> e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P1e, dass ein PC
> vom Hersteller D stammt, wenn am Hauptspeicher ein Schaden
> auftritt?
>
>
> Hier habe ich zunächst mal die Lösungen:
> Aufgabe 1
> a) P1a = 0,22 b) P1b = 0,02384 c) P1c = 0,45799 d) P1d =
> 0,1904 e) P1e = 0,3333
>
> bei der Aufgabe a) habe ich: [mm]\bruch{55}{250}[/mm] = 0,22
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Meine Idee: [mm]\bruch{55}{250}[/mm] * [mm]\bruch{28}{250}[/mm] = 0,02464
> ... aber das Ergebnis scheint nicht zu stimmen?
> Was habe ich falsch gemacht?
>
Meiner Ansicht nach: gar nichts. Es wird doch in der Aufgabenstellung extra noch die stochastische Unabhängigkeit der unterschiedlichen Defekte betont, insofern halte ich deine Rechnung für richtig.
> c) Müsste dann ja eigentlich das Gegenereignis sein? Also
> 1 - irgendetwas?
>
Ja, da bist du auf der richtigen Fährte. Das 'irgenetwas' muss die Wahrscheinlichkeit sein, dass der Monitor heil bleibt und dass die Festplatte ebenfalls heil bleibt und so weiter...
> d) Auch Gegenereignis ?
>
Ja, und zwar das Gegenereignis zu dem für Hersteller E mit der Aufgabe d) vergleichbaren Ereignis.
> e) [mm]\bruch{5}{15}[/mm] = 1/3
>
Ja, das stimmt.
Jetzt versuche mal, c) und d) noch zu knacken. Falls dir meine Tipps noch nicht ausreichen, frage einfach nochmal nach.
Gruß, Diophant
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vielen Dank für deine Hilfe!
Bei der c hab ich jetzt einfach
[mm] \bruch{41}{50}*\bruch{41}{50}*\bruch{43}{50}*\bruch{44}{50}*\bruch{45}{50} [/mm] = 0,4579....
Andernfalls hätte ich doch [mm] (1-\bruch{9}{50})*(1-\bruch{9}{50})*(1-\bruch{7}{50})* [/mm] etc schreiben müssen oder?
Und die d) hab ich auch : 1- [mm] (\bruch{44}{50}) [/mm] * [mm] \bruch{46}{50}) [/mm] = 0,1904
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Hallo,
> vielen Dank für deine Hilfe!
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> Bei der c hab ich jetzt einfach
>
> [mm]\bruch{41}{50}*\bruch{41}{50}*\bruch{43}{50}*\bruch{44}{50}*\bruch{45}{50}[/mm]
> = 0,4579....
>
Ja, das passt.
>
> Und die d) hab ich auch : 1- [mm](\bruch{44}{50})[/mm] *
> [mm]\bruch{46}{50})[/mm] = 0,1904
Da sind dir ein paar Faktoren flöten gegangen und dementsprechend ist hier dein Eregbnis noch falsch. Der Ansatz 1-irgendetwas passt aber.
Gruß, Diophant
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