Wahrscheinlichkeit des Geschle < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Di 21.01.2014 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | In der gynakologischen Abteilung eines Krankenhauses entbinden in einer bestimmtenWoche n [mm] \in [/mm] N
Frauen. Es werde angenommen, dass keine Mehrlingsgeburten auftreten.Weiterhin werde angenommen,
dass bei jeder Geburt die Wahrscheinlichkeit fur einen Jungen gleich der Wahrscheinlichkeit
fur ein Madchen sei und dass das Geschlecht der Neugeborenen fur alle Geburten stochastisch
unabhangig sei. Wir bezeichnen mit pn die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 60% der Neugeborenenen
weiblich sind.
(i) Beweisen oder widerlegen Sie, dass p100 < p10.
(ii) Zeigen Sie, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}pn [/mm] = 0. |
Hallo Leute,
ich muss folgende Aufgabe loesen.
Meine Idee:
Zufallsvariable X=Anzahl der Maedchen unter der n Geburten.
Ich denke X ist binomialverteilt und p = 1/2.
Die Wkeit p10 kriege ich mit n = 10 und [mm] P(X\ge6) [/mm] und
=>
[mm] p10\approx0.377
[/mm]
Aber was mache ich mit p100? Ich habe gedacht das soll ich einfach abschetzen. pn ist doch so definiert
pn = [mm] P(Xn\ge60n/100)
[/mm]
=>
p100 = [mm] P(X\X_{100}\ge60)
[/mm]
und ich koennte jetzt so umschreiben
p100 = [mm] P(X\X_{100}\ge60)\le P(|X\X_{100}-50|\ge10)
[/mm]
Ist das korrekt?
Ich koennte dann Tschebyscheff-Ungleichung anwenden aber genau hier habe ich Probleme.Wie soll ich es machen?
Wenn ich hier Tschebyscheff-Ung. anwende dann kann ich zeigen dass p100 kleiner ist als p10 und auch die letzte Aussage auch gilt.
Oder nicht?
Bitte helft mir Leute.
Danke im Voraus
LG Melisa
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Hiho,
> und ich koennte jetzt so umschreiben
> p100 = [mm]P(X\X_{100}\ge60)\le P(|X\X_{100}-50|\ge10)[/mm]
>
> Ich koennte dann Tschebyscheff-Ungleichung anwenden aber
> genau hier habe ich Probleme.Wie soll ich es machen?
Wie sieht die Ungleichung denn aus?
Setz doch einfach mal ein, mehr ist es nicht.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 21.01.2014 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo Gono,
danke Dir fuer deine Antwort,
Tschebyscheff-Ung. sieht so aus:
[mm] P(|X-E[X]|>\varepsilon)\le D[X]/\le\varepsilon^2 [/mm] |
Aber was ist mein Erwartungswert epsilon und Disperion das verstehe ich nicht
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Hiho,
wie sind die [mm] X_n [/mm] denn verteilt?
D[X] ist eine andere Schreibweise für die Varianz, was ist die von [mm] $X_n$?
[/mm]
Wie kamst du überhaupt darauf 50 abzuziehen?
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Di 21.01.2014 | | Autor: | Melisa |
Also ich wollte pn nach oben abschaetzen deswegen hab ich gedacht dass, das waere korrekt wenn ich 50 abziehe. Ich denke Xn ist binomialverteilt oder? E[X] ist dan n*p und Var=n*p(1-p)
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Hiho,
> Also ich wollte pn nach oben abschaetzen deswegen hab ich gedacht dass, das waere korrekt wenn ich 50 abziehe.
Wie kommst du auf die 50?
> Ich denke Xn ist binomialverteilt oder? E[X] ist dan n*p und Var=n*p(1-p)
Das ist korrekt. Nur was ist in deinem Fall denn n und p?
Einsetzen ist ja nun nicht wirklich schwer....
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Di 21.01.2014 | | Autor: | Melisa |
Da es binomialverteilt ist sollte p = 0.5 sein und vielleicht stelle ich jetzt eine dumme Frage aber, n sollte 100 sein??
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Hiho,
> Da es binomialverteilt ist sollte p = 0.5 sein
das hat nichts mit der Binomialverteilung zu tun, sondern weil es in der Aufgabe so gegeben ist. Aber ja, es gilt $p=0.5$
> vielleicht stelle ich jetzt eine dumme Frage aber, n sollte 100 sein??
Dumme Fragen gibt es nicht, wenn man sich unsicher ist. Nur, wenn man vorher nicht nachdenkt. Ja, n ist in deinem Fall 100.
Dann mal los mit Tschebyscheff.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Di 21.01.2014 | | Autor: | Melisa |
Danke Dir Gono,
ich habe es verstanden.
Vielen, vielen Dank.
LG Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 21.01.2014 | | Autor: | abakus |
> In der gynakologischen Abteilung eines Krankenhauses
> entbinden in einer bestimmtenWoche n [mm]\in[/mm] N
> Frauen. Es werde angenommen, dass keine Mehrlingsgeburten
> auftreten.Weiterhin werde angenommen,
> dass bei jeder Geburt die Wahrscheinlichkeit fur einen
> Jungen gleich der Wahrscheinlichkeit
> fur ein Madchen sei und dass das Geschlecht der
> Neugeborenen fur alle Geburten stochastisch
> unabhangig sei. Wir bezeichnen mit pn die
> Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 60% der Neugeborenenen
> weiblich sind.
>
> (i) Beweisen oder widerlegen Sie, dass p100 < p10.
> (ii) Zeigen Sie, dass [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}pn[/mm] = 0.
> Hallo Leute,
> ich muss folgende Aufgabe loesen.
>
> Meine Idee:
> Zufallsvariable X=Anzahl der Maedchen unter der n
> Geburten.
> Ich denke X ist binomialverteilt und p = 1/2.
> Die Wkeit p10 kriege ich mit n = 10 und [mm]P(X\ge6)[/mm] und
> =>
> [mm]p10\approx0.377[/mm]
>
> Aber was mache ich mit p100? Ich habe gedacht das soll ich
> einfach abschetzen. pn ist doch so definiert
> pn = [mm]P(Xn\ge60n/100)[/mm]
Warum willst du das abschätzen?
Auch das ist doch binomialverteilt.
Gruß Abakus
> =>
> p100 = [mm]P(X\X_{100}\ge60)[/mm]
> und ich koennte jetzt so umschreiben
> p100 = [mm]P(X\X_{100}\ge60)\le P(|X\X_{100}-50|\ge10)[/mm]
>
> Ist das korrekt?
> Ich koennte dann Tschebyscheff-Ungleichung anwenden aber
> genau hier habe ich Probleme.Wie soll ich es machen?
> Wenn ich hier Tschebyscheff-Ung. anwende dann kann ich
> zeigen dass p100 kleiner ist als p10 und auch die letzte
> Aussage auch gilt.
> Oder nicht?
> Bitte helft mir Leute.
> Danke im Voraus
> LG Melisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 21.01.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Warum willst du das abschätzen?
> Auch das ist doch binomialverteilt.
naja, 5 Summanden kann man noch berechnen, 41 sind da ein bisschen schwerer, daher soll man das wohl schon über Abschätzungen lösen....
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mi 22.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Hiho,
>
> > Warum willst du das abschätzen?
> > Auch das ist doch binomialverteilt.
>
> naja, 5 Summanden kann man noch berechnen, 41 sind da ein
> bisschen schwerer, daher soll man das wohl schon über
> Abschätzungen lösen....
>
> Gruß,
> Gono.
Sicher. Es ist aber eine Frage der zugelassenen Hilfsmittel. Für "typische" Werte n und p gibt es Tabellen, und bevor ich so ein großzügig abschätzenden Mittel wie Tschebyschew verwende, würde ich schon erst einmal fragen, ob nicht wenigstens eine Tabelle zur Standardnormalverteilung zur Verfügung steht.
Gruß Abakus
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