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| Aufgabe | In einer Werkskantine werden freitags ein Fischgericht und zwei weitere Menüs angeboten. Von 100 Kantinenbenutzern wählt erfahrungsgemäß jeder dritte das Fischgericht.
a) Die Küche bereitet 33 Fischgerichte vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weitere Fischgerichte zubereitet werden müssen?
b) Wie viele Fischgerichte müssen vorbereitet werden, damit sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% ausreichen? |
Guten Abend,
Also, es scheint mir, dass ich mit der a) Frage keine Probleme habe.
Die Wahrscheinlichkeit soll berechnet werden, dass mehr als 33
Fischgerichte vorbereitet werden. Soweit ich es verstehe, sollen hier die Funktion der Binomialverteilung bzw. die Tabelle der Summenverteilung angewendet werden (Ich hab die Tabelle dabei).
Und das ist bei mir: [mm] P\left( x>33 \right) = 1 - F_1_0_0_;_1_/_3 (33) = 1 - 0,5188 = 0,4812 [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass noch zusätzliche Fischgerichte vorbereitet werden müssen ist also nach meiner Rechnung 48,12%. Ich bräuchte Überprüfung.
Bei der b) hab ich ein Problem, das ich nicht lösen kann.
Ich hab so angefangen: [mm] B_1_0_0_;_1_/_3 (k) \ge 0,9 [/mm]
Ist dies richtig? Wenn ja, geht's weiter richtig?
[mm] {100 \choose k}*(1/3)^k*(1-1/3)^{100-k} \ge 0,9 [/mm]
Und hier gehe ich nicht weiter. Man könnte die Tabelle der Binomialverteilung angucken und dadurch (von der Variable k) erkennen, wieviele Fischgerichte vorbereitet werden müssen. In Tabelle bei mir gibt es aber keinen n-Wert für 100. Mich interessiert, wie man k aus der letzten Gleichung ausrechnet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für Antwort und Geduld
Mit freundlichen Grüßen
Emilis (Tevulytis)
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Hi, Emilis,
tut mir Leid: Hab' Deine Frage erst jetzt entdeckt!
Vielleicht ist's noch nicht zu spät?!
> In einer Werkskantine werden freitags ein Fischgericht und
> zwei weitere Menüs angeboten. Von 100 Kantinenbenutzern
> wählt erfahrungsgemäß jeder dritte das Fischgericht.
> a) Die Küche bereitet 33 Fischgerichte vor. Wie groß ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass weitere Fischgerichte
> zubereitet werden müssen?
> b) Wie viele Fischgerichte müssen vorbereitet werden,
> damit sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90%
> ausreichen?
> Guten Abend,
>
> Also, es scheint mir, dass ich mit der a) Frage keine
> Probleme habe.
> Die Wahrscheinlichkeit soll berechnet werden, dass mehr
> als 33
> Fischgerichte vorbereitet werden. Soweit ich es verstehe,
> sollen hier die Funktion der Binomialverteilung bzw. die
> Tabelle der Summenverteilung angewendet werden (Ich hab die
> Tabelle dabei).
> Und das ist bei mir: [mm]P\left( x>33 \right) = 1 - F_1_0_0_;_1_/_3 (33) = 1 - 0,5188 = 0,4812[/mm]
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass noch zusätzliche Fischgerichte
> vorbereitet werden müssen ist also nach meiner Rechnung
> 48,12%. Ich bräuchte Überprüfung.
Kann ich bestätigen!
> Bei der b) hab ich ein Problem, das ich nicht lösen kann.
> Ich hab so angefangen: [mm]B_1_0_0_;_1_/_3 (k) \ge 0,9[/mm]
> Ist
> dies richtig? Wenn ja, geht's weiter richtig?
>
> [mm]{100 \choose k}*(1/3)^k*(1-1/3)^{100-k} \ge 0,9[/mm]
>
> Und hier gehe ich nicht weiter. Man könnte die Tabelle der
> Binomialverteilung angucken und dadurch (von der Variable
> k) erkennen, wieviele Fischgerichte vorbereitet werden
> müssen. In Tabelle bei mir gibt es aber keinen n-Wert für
> 100. Mich interessiert, wie man k aus der letzten Gleichung
> ausrechnet.
Also: M.E. entspricht Aufgabe b) der Aufgabe a), nur dass Du jetzt die Grenze selbst bestimmen sollst.
Daher lautet der Ansatz:
P(x [mm] \le [/mm] k) = [mm] F_{100; \bruch{1}{3}}(k) \ge [/mm] 0,9
Und daher ist k = 45.
mfG!
Zwerglein
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