Wahrscheinlichkeit für Geburt < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt ist 0,514. Man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Familie mit 3 Kindern
a) eine Tochter
b) zwei Töchter
c) drei Töchter
hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn die Wahrscheinlichkeit einen Knaben zu bekommen 0,514 ist, sollte die Wahrscheinlichkeit ein Mädel zu bekommen 0,486 sein.
Mein Ansatz sieht so aus, dass ich einen Baum zeichnen würde mit je zwei Verzweigungen (Mädel=0,486, Bub=0,514).
Dann sollte die Wahrscheinlichkeit für
a) 1*0,486 = 0,486
b) 0,486*0,486= 0,236196
c) 0,486*0,486*0,486= 0,11479..
sein. Oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ernst,
ja, mit dieser Rechnung liegst Du richtig für den Fall c. Für die anderen Fälle, siehe den Kommentar untendrunter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:57 Fr 07.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Die Rechnung stimmt nur für eine Familie mit einem Kind. Somit ist die Rechnung bei c) richtig, bei a) stimmt es aber nicht, da man die WK für die Fälle W-- (=0,486), MW-(=0,514*0,486) und MMW (=0,514*0,514*0,486) addieren soll. Bei b) sind's WW-, WMW, MWW.
Gruß,
dormant
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 17:15 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
Ah ok. Das mit dem Addieren ist mir nicht schlüssig. Wegen dem Distributivgesetz sollte es doch egal sein, wann ein Mädel geboren wurde. Voraussetzung ist ja: Familie mit drei Kindern.
also sollte a) 0,485*0,514*0,514 (Reihenfolge egal) = 0,128399256
b) 0,486*0,486*0,514 (Reihenfolge egal) =0,121404744
sein?
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 17:32 Fr 07.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Ah ok. Das mit dem Addieren ist mir nicht schlüssig. Wegen
> dem Distributivgesetz sollte es doch egal sein, wann ein
> Mädel geboren wurde. Voraussetzung ist ja: Familie mit drei
> Kindern.
EDIT: (Das stimmt. Ich wollte aber auf was anderes hinaus. Siehe unten.)
Ne, stimmt nicht. Die Reihenfolge ist nicht egal. Das kann man als mehrstufiges Experiment modellieren. Das Ereignis MMW ist nicht das gleiche wie WMM, obwohl sie gleich wahrscheinlich sind.
> also sollte a) 0,485*0,514*0,514 (Reihenfolge egal) =
> 0,128399256
Das ist nur der Fall 1W+2M. Dazu kommen noch die Fälle 2W+1M und 3W. Da muss man die jeweiligen WKen aufaddieren.
Gruß,
dormant
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(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 18:29 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
Hm, ich steh auf dem Schlauch, was du mit Aufaddieren der WKen meinst. Nach welchem Schema soll ich die WKen aufaddieren und wieso?
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(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 19:06 Fr 07.09.2007 | | Autor: | nick_twisp |
Hallo,
wie jemand schon vor mir sagte, kann man das als mehrstufiges (Bernoulli-)Experiment mit Wahrscheinlichkeiten [mm] $p_{W}$ [/mm] und [mm] $p_{M}=1-p_W$ [/mm] modellieren. Und ein mehrstufiges Bernoulli-Experiment hat welche Verteilung? ... richtig!
Intuitiv gibt es im Baumdiagramm auch mehrer Wege zum gleichen Ergebnis zu gelangen. Auf jeder Stufe des Baums sind alle Ereignisse gleich wahrscheinlich, du musst also die Zahl der gleichen Ergebnisse mit ihrer Wahrscheinlichkeit multiplizieren. (hoffe ich hab das nicht zu verwirrend ausgedrückt)
Mfg, Nick
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 20:42 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
Ah, danke! Jetzt verstehe ich (hoffe ich). Ich muss also alle Möglichkeiten addieren, bei denen diese Voraussetzung erfüllt ist.
Also ist a) Also W(MMW) + W(MWM) + W(WMM):
0,128399256 * 3 = 0,385197768
und b) W(WWM) + W(MWW) + W(WMW):
0,486*0,486*0,514 * 3 = 0,364214232
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