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| Aufgabe | Beim Doppelspaltversuch werden Photonen auf eine Platte geschossen, die 2 Spalten besitzt. Jedes Lichtteilchen passiert dabei Spalt 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% und Spalt 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%.
Nun werden nacheinander 4 Photonen abgeschossen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Lichtteilchen Spalt 1 passiert und 3 Lichtteilchen Spalt 2 passieren? |
Hallo Leute :)
Ich bin einfach mal davon ausgegangen, dass ich folgendes rechnen muss:
[mm] \bruch{30}{100}+ 3*\bruch{70}{100} [/mm] = 2,4 %
Dies scheint allerdings nicht richtig zu sein; vielleicht liegt das daran, dass ich nicht so genau weiß, was es mit dem Doppelspalt zu tun hat... Heißt es vielleicht, dass vom Spalt 1 und Spalt 2 jeweils 2 Ausführungen vorhanden sind...? (Physik hatte ich die letzten Jahre nicht...)
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Sa 23.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Beim Doppelspaltversuch werden Photonen auf eine Platte
> geschossen, die 2 Spalten besitzt. Jedes Lichtteilchen
> passiert dabei Spalt 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%
> und Spalt 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%.
> Nun werden nacheinander 4 Photonen abgeschossen. Wie hoch
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Lichtteilchen Spalt 1
> passiert und 3 Lichtteilchen Spalt 2 passieren?
> Hallo Leute :)
>
> Ich bin einfach mal davon ausgegangen, dass ich folgendes
> rechnen muss:
>
> [mm]\bruch{30}{100}+ 3*\bruch{70}{100}[/mm] = 2,4 %
>
> Dies scheint allerdings nicht richtig zu sein; vielleicht
> liegt das daran, dass ich nicht so genau weiß, was es mit
> dem Doppelspalt zu tun hat... Heißt es vielleicht, dass
> vom Spalt 1 und Spalt 2 jeweils 2 Ausführungen vorhanden
> sind...? (Physik hatte ich die letzten Jahre nicht...)
>
> Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Wenn du die physikalischen Gesetzmäßigkeiten außer acht lässt, musst du diese Aufgabe per Binomialverteilung lösen. Du suchst die Wahrscheinlichkei, dass bei n=4 Versuchen genau k=1 Photon durch den mit p=0,3 durchflogenen Spalt fliegt, die anderen fliegen dann durch den Spalt, der mit q=0,7 durchflogen wird.
Marius
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Okay, vielen Dank. Dann rechne ich das damit. Allerdings ist mir noch nicht klar, warum meine Rechnung nun falsch ist...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Sa 23.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
> Okay, vielen Dank. Dann rechne ich das damit. Allerdings
> ist mir noch nicht klar, warum meine Rechnung nun falsch
> ist...
Du hast hier mehrere Sachen vermixt. Du bist wahrscheinlich von einem Baumdiagramm ausgegangen (Wobei mir nicht klar ist, wie genau es aussieht), bei dem du einige Pfade kombiniert hast.
Das Baumdiagramm ist hier in vier (da es vier Photonen sind) Stufen unterteilt, jede von ihnen hat die Schritte (Spalt 1 und Spalt 2).
Du benötigst die Pfade:
[mm] s_{1}-s_{2}-s_{2}-s_{2}
[/mm]
[mm] s_{2}-s_{1}-s_{2}-s_{2}
[/mm]
[mm] s_{2}-s_{2}-s_{1}-s_{2}
[/mm]
[mm] s_{2}-s_{2}-s_{2}-s_{1}
[/mm]
Auch damit solltest du zum Ziel kommen.
Marius
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Ja, ich bin tatsächlich von einem Baumdiagramm ausgegangen... Es sah wie folgt aus:
Am Anfang stand immer das Photon (also Photon 1, 2, 3 und 4) und von jedem Photon gingen 2 Pfade ab (einmal für Spalt 1 und einmal für Spalt 2).
Ist mein Baumdiagramm deshalb falsch, da es weitaus mehr Varianten gibt, dass das Ereignis 1*Spalt 1 und 3* Spalt 2 eintritt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Sa 23.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ja, ich bin tatsächlich von einem Baumdiagramm
> ausgegangen... Es sah wie folgt aus:
>
> Am Anfang stand immer das Photon (also Photon 1, 2, 3 und
> 4) und von jedem Photon gingen 2 Pfade ab (einmal für
> Spalt 1 und einmal für Spalt 2).
Soweit ist das ja ok.
>
> Ist mein Baumdiagramm deshalb falsch, da es weitaus mehr
> Varianten gibt, dass das Ereignis 1*Spalt 1 und 3* Spalt 2
> eintritt?
Ja, so ist es. Die vier Pfade hatte ich dir genannt.
Außerdem wird auf dem Pfad multipliziert, und dann die vier (hier gleichen) Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.
Marius
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Alles klar. Ich habe auch das richtige Ergebnis (41,16%) raus.
Noch eine Frage: Muss man bei solchen Wahrscheinlichkeitsrechnungen IMMER alle möglichen Varianten, wie ein Ergebnis eintreten kann, berücksichtigen? Bzw. in welchem Fall wäre meine Rechnung vom Anfang richtig gewesen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Sa 23.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Alles klar. Ich habe auch das richtige Ergebnis (41,16%)
> raus.
Schön
>
> Noch eine Frage: Muss man bei solchen
> Wahrscheinlichkeitsrechnungen IMMER alle möglichen
> Varianten, wie ein Ergebnis eintreten kann,
> berücksichtigen?
Ja, eine speziell geforderte Reihenfolge kann aber einige Pfade ausschließen.
> Bzw. in welchem Fall wäre meine Rechnung
> vom Anfang richtig gewesen?
Gar nicht, da du auf dem Pfad addiert hast, und nicht multipliziert.
Marius
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