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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Wahrscheinlichkeit von Ereigni
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Wahrscheinlichkeit von Ereigni: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Mi 20.10.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Aufgabe:  Aus den Buchstaben A, S und U sollen zufällig Wörter  mit drei Buchstaben -auch sinnlose - gebildet werden. Dabei darf jeder Buchstabe nur einmal verwendet werden.
Betrachtet werden die Ereignisse  E: "U steht hinten"  und  F: "Ein Vokal steht in der Mitte".
a) Geben Sie die Ereignisse E und F als Mengen an und bestimmen Sie ihre Wahrscheinlichkeit.
b) Beschreiben Sie die Ereignisse  [mm] E\capF [/mm]  und  [mm] E\cupF [/mm]  in Worten und berechnen Sie ihre Wahrscheinlichkeit.
c) Untersuchen Sie, ob E und F unabhängig sind.

Die Lösung von a) und b) ist o.k. . Bei c) bin ich überfragt:
ich versuche, ein Baumdiagramm zu zeichnen:
1.Stufe:  mit P(E) = 1/3   und P(F) = 2/3.
Aber wie geht die zweite Stufe, wo das Element "SAU" sowohl in E als auch in F liegt?
In dem Zweig, in dem in der 1.Stufe E steht, steht in der 2. Stufe E und F.
Ich denke: Das E in der 2. Stufe muss die Wahrscheinlichkeit 1 haben, das F in der 2. Stufe die Wahrscheinlichkeit 1/2 ( wenn hierbei das E in der 1. Stufe steht). Was falsch ist, da die Summe 1 sein muss. Ich kriege hier also überhaupt keinen Baum hin, aus dem ich die Unabhängigkeit ablesen wollte.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit von Ereigni: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:10 Do 21.10.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  ich versuche, ein Baumdiagramm zu zeichnen:

Unnötig, aber gleich mehr.

>  1.Stufe:  mit P(E) = 1/3   und P(F) = 2/3.

Hier nimmst du doch schon an, dass E und F disjunkt sind, sich also ausschließen.
Dann wäre der Schnitt aber leer.
Du kannst den Ausgang also gar nicht in E und F "aufteilen".

Anstatt eines Baumdiagramms: Du hast E und F bereits bestimmt.
Bestimme nun $E [mm] \cap [/mm] F$.
Dann kannst du einfach ablesen, ob $P(E [mm] \cap [/mm] F) = P(E)P(F)$ gilt.

Gruß,
Gono

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