Wahrscheinlichkeit von Würfeln < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Do 06.09.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | 1a) Man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mit zwei homogenen Würfeln bei zwei Würfen die Augensummen 1, 2, ..., 12 und die Augensummen <= 1, <= 2, ..., <= 12 erhält.
1b) Berechne wie groß die Wahrscheinlichkeit bei 10 (n) Würfen mit homogenen Würfeln ist, die Augensumme k und die Augensumme <= k, 6 <= k <= 60, (Augensumme k und die Augensumme <= k, n <= k <= 6 *n) zu erreichen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vorweg: Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung von Stochastik und werde mich in den nächsten Wochen mit dem Lernen ins Zeug legen. Dazu kann ich gut die hilfe in diesem Forum gebrauchen.
Ich habe zu beiden Aufgaben ehrlich gesagt noch keinen gescheiten Lösungsansatz.
So "weit" bin ich bisher:
- 1a) bei Augensumme 1 ist die Wahrscheinlichkeit 0, es muss ja mindestens 2 mal der Würfel geworfen werden
- Alle anderen Augensummen sollten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten?
Bei 1b) habe ich noch keinen Ansatz gefunden. Ich bin so weit, dass die Mindestaugensumme n (Anzahl der Würfel) sein sollte und die Wahrscheinlichkeit Augensumme = für 6*n etwa [mm] 6^n [/mm] sein sollte.
Grüe,
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Do 06.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin ernstl,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die folgende Tabelle zeigt dir alle Moeglichkeiten der Augensummen mit
zwei Wuerfeln. Jeder Eintrag besitzt die Wahrscheinlichkeit 1/36. Mthin
ist die Wahrscheinlichkeit dafuer, die Augensumme 4 zu wuerfeln 3/36
und die Wahrscheinlichkeit fuer eine Augensumme [mm] $\le [/mm] 4$ ist $6/36$.
[mm] \begin{tabular} {@{}c|cccccc@{}}
\hline
&\multicolumn{6}{c}{Wuerfel 2}\\
Wuerfel 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
Aus der Aufgabenstellung b) werde ich nicht schlau...
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
Schon mal vielen Dank!
Um alle Möglichkeiten für Augensumme x zu finden muss ich also alle AugenSumme1+Augensumme2=x finden.
Gibt es auch eine rein rechnerische Möglichkeit?
Die zweite Aufgabe war Ursprünglich als Programmieraufgabe gestellt. Die Aufgabenstellung habe ich auch nicht verstanden, die ist doch recht misverständlich.
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Hallo!
genau so geht es.
Die zweite Aufgabe ist also eine Programmieraufgabe. Man kann das zunächst genauso angehen, indem man einfach alle Möglichkeiten durchzählt. Das ginge bei 3 Würfeln z.B. so:
max=6*3 # Höchste Augensumme
liste= (max+1) * [0] # Hier machen wir uns ein Feld aus lauter Nullen. Das +1 machen wir, weil Programmiersprachen ja immer bei 0 anfangen zu tählen
for i in range (1,7): # eine Schleife, die von 1 bis 6 zählt
for j in range (1,7): # eine Schleife, die von 1 bis 6 zählt
for k in range (1,7): # eine Schleife, die von 1 bis 6 zählt
summe=i+j+k # Das ist die Augenzahlen
liste[summe]+=1 # Das Feld, das für die Augensumme "summe" zählt, wird um 1 vergrößert
Danach steht in liste genau drin, wieviele Kombinationen es gibt, um die verschiedenen Augenzahlen zu werfen.
Ein
for i in range(1,len(liste)):
print i, liste[i]
liefert dann das hier:
3 1
4 3
5 6
6 10
7 15
8 21
9 25
10 27
11 27
12 25
13 21
14 15
15 10
16 6
17 3
18 1
Daraus könnte man sich nun Wahrscheinlichkeiten basteln.
10 Schleifen bekommt man auch noch hin, aber irgendwann wirds mühsam. Für n müßte ich jetzt echt überlegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
Vielen Dank für den Detaillierten Ansatz. Ich muss die Aufgabe nicht unbedingt programmieren, aber ich probiere es zum Üben vor der Klausur mal in der Art umzusetzen.
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