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[Dateianhang nicht öffentlich]
Hi,
ich habe noch nie wirklich mit Wahrscheinlichkeiten gerechnet, deshalb kenne ich die "Rechentechniken" nicht wirklich und bräuchte hilfe. Ich habe aufgeschrieben, was ich mir gedacht habe.
a)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gibt insgesamt [mm] $6^2=36$ [/mm] Mögliche konstelationen von Zahlen zwischen Würfel 1 und Würfel 2. Es gibt 15 Möglichkeiten ein Spiel zu gewinnen. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit ein Spiel zu gewinnen [mm] $\bruch{15}{36}$.
[/mm]
Warscheinlichkeit zu gewinnen bei Würfel 1 = 3 beträgt: [mm] $\bruch{3}{6}\Rightarrow \bruch{1}{2}$ [/mm] (Da man gewinnt bei einer 4, 5, 6 von insgesamt 6 möglichen Zahlen die geworfen werden können.
Warscheinlichkeit für unentschieden bei Würfel 1 = 3 beträgt [mm] $\bruch{1}{6}$ [/mm] (Da es als unentschieden gilt wenn man eine 3 Würfelt von insgesamt 6 möglichen Zahlen.
Warscheinlichkeit zu verlieren bei Würfel 1 = 3 beträgt: [mm] $\bruch{2}{6} \Rightarrow \bruch{1}{3}$ [/mm] (Da es verloren gilt wenn man eine 1 oder 2 Würfelt von insgesamt 6 möglichen Zahlen.
b)
Wenn man jetzt in die obere Tabelle sieht, dann muss man in die Spalte gehen, in der der Würfel eine 3 anzeigt. Dann geht man nach unten in den Bereich "gewonnen", dort gibt es genau 3 Möglichkeiten zu gewinnen. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] $\bruch{1}{3}$.
[/mm]
c)
0=verlorgen
x=unentschieden
1=gewonnen
(000), (111), (xxx)
(001), (11x), (00x)
(010), (1x1), (0x0)
(011), (1xx), (0xx) | 21 Mögichkeiten
(100), (x11), (x00)
(101), (x1x), (x0x)
(110), (xx1), (xx0)
(0x1), (x10), (10x) | 6 Möglichkeiten
(1x0), (01x), (x01)
-----------------------------------------------
[mm] $3^3=27$ |$\summe$ [/mm] 27
Antwort: Es gibt 6 Möglichkeiten bei 3 Spielen ebenso oft zu gewinnen wie zu verlieren --> Die Wahrscheinlichkeit beträgt damit [mm] $\bruch{6}{27}$
[/mm]
d)
Die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal Unentschieden zu spielen beträgt [mm] $\bruch{19}{27} \approx [/mm] 0,70 [mm] \approx [/mm] 70 [mm] \%$. [/mm] Man muss nur einmal spielen um mindestens mit 60%iger Wahrscheinlichkeit einmal unentschieden zu spielen.
Grüße Thomas
Dateianhänge:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 So 08.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Bei a) noch sollst du eigentilch so eine Tabelle wie in c) aufstellen, um die WK ein Spiel zu gewinnen zu bestimmen. Du löst bei a) nur den zweiten Teil, der auch richtig ist. Es ist aber eine gute Idee alle Kombinationen, die günstig sind, vor Augen zu haben. Und eben deren Anzahl zu wissen :)
So - es gibt insgesamt 36 Mögliche Ereignisse, 15 sind gewinnbringend, 6 sind unentschieden und 15 sind verloren.
Zu b) wir sind in einem der 15 Ereignisse (Spiel gewonnen), davon sind 3 günstig (34, 35 und 36). Also 1/3.
Also zuerst die einzelnen WK-en ausrechen - 1 mal gewinnen, 1 mal verlieren (sieh oben). Dann alle Ereignisse bei 3-fachem Spielen aufschreiben und daraus die günstigen nehmen:
(xxx) - 0 gewonnen, 0 mal verloren
(10x), (1x0), (x10), sowie
(01x), (0x1), (x01) - 1 mal gewonnen, 1 mal verloren.
Insgesamt gibt es 27 Ereignisse da.
Das sollte reichen um b) und c) lösen zu können.
Gruß,
dormant
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Hi,
ich habe die Aufgabe verbessert/erweitert und zuende grechnet. Könnte mir bitte jemand diese Korrekturlesen ob das so stimmt?
Hier ist der Thread.
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 So 08.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
a) und b) sind richtig.
c) würde stimmen, wenn alle 27 Ereignisse gleichwahrscheinlich sind. (xxx) ist aber unwahrscheinlicher als z.B. (101). Da musst du schon die einzelnen wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Außerdem ist (xxx) auch als günstiges Ereignise zu betrachten.
d) stimmt nicht, da beim einmaligen spielen die WK, dass unentschieden rauskommt 6/36=1/6 ist (vergleiche a).
Gruß,
dormant
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