Wahrscheinlichkeiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hab mal eine dringende frage zu 3 aufgaben:
1.) Ein lehrer wirft 2 würfel und gibt als Note die kleinere der augenzahlen. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit der note eins?
Zeichne ein baumdiagramm!
2.) claudia, barbara und heiko werfen nacheinander je einen stein in eine kiste. Sie treffen mit den wahrscheinlichkeiten 20%, 30% und 50% .
Melanie behauptet: "Nach der Summenregel liegt am Ende mit einer wahrscheinlichkeit von 100% mindestens ein stein in der kiste."
Begründe oder widerlege ausführlich melanies aussage!
3.) Armin darf 5 seiner freunde (5 mädchen und 7 jungen) zu einer zirkusvorstellung einladen. Um niemanden zu benachteiligen, trifft seine wahl durch losentscheid. Mit welcher wahrscheinlichkeit wählt er
a) nur Mädchen
b) 3 jungen und 2 mädchen
c) seine freunde Peter und Gabriel
?
bitte um HILFE!!!!!! danke im vorraus
(bin in der 9. obwohl das eigentlich thema der 8. ist...!?)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/list.php?kat=Schule&PHPSESSID=9fce251c450368e75b6a779c2a6d372c
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 03.03.2005 | | Autor: | Eva |
Hallo MatheGirl!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir helfen Dir wirklich gerne mit Deinen Problemen weiter, aber wir möchten auch sehen, dass Du Dich bemühst.
Kannst Du uns vielleicht ein paar eigene Ansätze liefern?
Irgendwas hast Du doch zu dem Thema sicher in der Schule gelernt, oder?
Versuche doch einfach mal, das anzuwenden, wenn's falsch wird, ist das überhaupt nicht schlimm.
Also, versuchst Du mal selbst ein bisschen was und schreibst uns das hier?
Einverstanden?
Liebe Grüße,
Eva
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also meine ideen sind: (bin mir aber echt nicht sicher)
1.) die wahrscheinlichkeiten betragen bei 2 würfeln jeweils 1/6 ...immer wenn der lehrer eine 1 würfelt heißt es, dass ich diesen pfad nehmen kann, und die gesamtwahrscheinlickkeit berechnen kann!
2.) melanies aussage müsste falsch sein, weil man einzelne wahrscheinlichlkeiten nicht mit der summenregel zusammenfassen kann zu einer gesamtwahrscheinlickeit...(?)
3.) a.) 5!
b.) 5/12 * 4/11 * 3/7
c.) ?
das waren meine ansätze..hab lange dran gegrübelt aber ich komm nicht weiter und weiß auch nicht, ob es stimmt..!!
bitte um hilfe! danke im vorraus!
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> also meine ideen sind: (bin mir aber echt nicht sicher)
>
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> 1.) die wahrscheinlichkeiten betragen bei 2 würfeln jeweils 1/6 .
Soweit klar.
> ..immer wenn der lehrer mindestens eine 1 würfelt heißt es, dass
> ich diesen pfad nehmen kann, und die
> gesamtwahrscheinlickkeit berechnen kann!
Aber ich denke mal, dass hast du auch gemeint. Ja, jetzt müsstest du die Wahrscheinlichkeit nur auch mal berechnen, die Theorie stimmt jedenfalls mal.
>
> 2.) melanies aussage müsste falsch sein, weil man einzelne
> wahrscheinlichlkeiten nicht mit der summenregel
> zusammenfassen kann zu einer
> gesamtwahrscheinlickeit...(?)
Richtig, um die Aussage noch weiter zu widerlegen, solltest du aber auch noch den Weg vorgeben, wie man in diesem Fall die wirkliche Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann.
>
> 3.) a.) 5!
a) Wenn du dir das Baumdiagramm mal vorstellst, müsste dir auffallen, dass es nur einen einzigen Weg gibt, damit nur Mädchen ausgewählt werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen bei der ersten Losung ausgewählt wird, liegt bei 5/12 (Armin hat insgesamt 12 Freunden, 5 davon sind weiblich), die Wahrscheinlichkeit, dass auch ein Mädchen bei der zweiten Losung ausgewählt wird, liegt nun bei 4/11 (es sind noch 11 Freunde möglich, vier davon sind Mädchen), usw.
Wenn du das fortführst, kommst du auf eine Gesamtwahrscheinlichkeit von
[mm] \bruch{5}{12} [/mm] * [mm] \bruch{4}{11} [/mm] * [mm] \bruch{3}{10} [/mm] * [mm] \bruch{2}{9} [/mm] * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = [mm] \bruch{1}{792} [/mm] = 0,13 %
> b.) 5/12 * 4/11 * 3/7
Das ist leider auch falsch. Wenn du dein Ergebnis mal ausrechnest, kommst du auf eine Wahrscheinlichkeit von 6,5 %; wenn du dir die Aufgabenstellung aber mal anguckst, müsste klar werden, dass das wesentlich mehr sein müsste.
Zunächst mal muss dir klar sein, dass alle Wege, um drei Jungs und zwei Mädchen zu ziehen, gleich wahrscheinlich sind. D.h. der Weg bei den ersten beiden Losungen zwei Mädchen zu ziehen und bei den letzten drei Jungs, ist genauso wahrscheinlich wie bei den ersten drei Losungen nur Jungs zu ziehen und bei den letzten beiden entsprechend zwei Mädchen.
So, dann musst du dir überlegen wie groß die Wahrscheinlichkeit für so einen Weg denn ist. Dafür suchst du dir einfach einen Weg raus und berechnest dafür die Wahrscheinlichkeit. Nehmen wir mal an, dass bei den ersten beiden Losungen ein Mädchen gezogen wird und bei den restlichen Jungs:
[mm] \bruch{5}{12} [/mm] * [mm] \bruch{4}{11} [/mm] * [mm] \bruch{7}{10} [/mm] * [mm] \bruch{6}{9} [/mm] * [mm] \bruch{5}{8} [/mm] = 4,4%
Das wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit für einen möglichen Weg.
Im nächsten Schritt musst du dir überlegen, wie viele mögliche Wege es denn gibt.
Im Gesamten sollen zwei Mädchen gezogen werden, dies kann bei den folgenden Losungspaaren geschehen:
1 & 2 (dafür haben wir eben die Wahrscheinlichkeit berechnet)
1 & 3
1 & 4
1 & 5
2 & 3
2 & 4
2 & 5
3 & 4
3 &5
4 & 5
Wir haben jetzt rausgefunden, dass es zehn Wege gibt, damit zwei Mädchen und entsprechend drei Jung gezogen werden.
Da die Wahrscheinlichkeit für einen Weg bei 4,4% liegt und alle Wege gleich wahrscheinlich sind, müssen wir diese mit 10 multiplizieren um die Gesamtwahrscheinlichkeit = 44,2% zu erhalten.
> c.) ?
Hier sollst du nur rausbekommen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er zwei bestimmt Jungen zieht. Wenn du die a) und b) jetzt verstanden hast, kannst du die c) ja noch mal probieren. Wenn es immer noch nicht klappen sollte, kannst du dich ja gerne noch mal melden.
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