Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Sa 17.11.2012 | | Autor: | gabopu39 |
| Aufgabe | Ein Gerät bestehe aus zwei Bauteilen T1 und T2, die hintereinander geschaltet werden.
Das Gerät läuft nur, wenn beide Bauteile funktionieren. Bauteil T1 bzw. T2 fällt während
einer bestimmten Zeitdauer mit Wahrscheinlichkeit p1 bzw. p2 aus. Die Zuverlässigkeit
des Systems soll durch Hinzuschalten gleichartiger Bauteile erhöht werden. Dazu gibt es
zwei folgende Möglichkeiten:
(i) Zu dem System wird ein identisches System parallel geschaltet.
(ii) Zu jedem Bauteil wird ein identisches Bauteil parallel geschaltet.
Nehmen Sie an, dass alle Bauteile unabhängig voneinander funktionieren. Es bezeichne A das Ereignis
"die Schaltung (i) fällt aus” und B das Ereignis die Schaltung (ii) fällt
aus”.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B).
b) Bestimmen Sie die Differenz der Wahrscheinlichkeiten P(A) − P(B). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Matheraum-Mitglieder,
könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen, da ich keinen Ansatz habe P(B)
auszurechnen?
Ich wäre Euch unendlich dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hallo und willkommen hier! :)
Ok, also du hast nun jeweils 2 Teile pro Stufe, also ein [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_1' [/mm] in der ersten Stufe und [mm] T_2, T_2' [/mm] in der 2.
Deine Maschine funktioniert, wenn beide Stufen nicht versagen. Nun kann man erstmal schauen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Stufe 1 versagt. Das passiert doch nur, wenn sowohl [mm] T_1 [/mm] als auch [mm] T_1' [/mm] versagen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit passiert das denn?
Danach das gleiche Spiel mit [mm] T_2 [/mm] und [mm] T_2'.
[/mm]
Und am Ende kannst du alles zusammensetzen. Dabei musst du auch stets beachten, dass die Bauteile unabhängig voneinander arbeiten. Es gilt z.B. [mm] $P(T_1 [/mm] und [mm] T_2 versagen)=P(T_1 versagt)*P(T_2 [/mm] versagt)$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Sa 17.11.2012 | | Autor: | gabopu39 |
Wie berechne ich denn die Wahrscheinlichkeit, dass T1 und T'1 versagen?
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Hallo,
das brauchst du nicht, und es ist nicht zielführend.
Was dubei b) brauchst ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Reihenschaltungen gleichzeitig ausfallen, Dies geschieht genau so unabhängig wie bei den einzelnen Bauteilen. Die für die Rechnung notwendigen Wahrscheinlichkeit(en) liefert Aufgabenteil a)...
Gruß, Diophant
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