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| Aufgabe | Beim Skatspiel werden 32 verschiedene Karten, darunter 4 Buben an 3 Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10 Karten. 2 Karten kommen in den Skat. Wir groß ist nun die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
[mm] $A_{1} [/mm] := $ "Spieler 1 erhält alle Buben"
[mm] $A_{2} [/mm] := $ "Jeder Spieler erhält genau einen Buben" |
Hallo,
diese Aufgabe ist wohl einfacher als einfach, aber "Stochastik und Statistik" hatte ich zuletzt vor drei Jahren in der Schule.
Ich verstehe hier nicht, warum man für [mm] $P(A_{1})$ [/mm] nicht [mm] $\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}*\bruch{1}{29}*28$ [/mm] schreibt?
Lösung:
[mm] $|\Omega| [/mm] = 32*31*...=32!$ Permutationen
[mm] $P(A_{1})=\bruch{10*9*8*7*28!}{|\Omega|}$
[/mm]
[mm] $P(A_{2})=\bruch{10^{3}*2*28!}{|\Omega|}*4!$
[/mm]
Hoffe es hat jemand ein paar hilfreiche Worte übrig. 
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
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> Beim Skatspiel werden 32 verschiedene Karten, darunter 4
> Buben an 3 Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10
> Karten. 2 Karten kommen in den Skat. Wir groß ist nun die
> Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
>
> [mm]A_{1} :=[/mm] "Spieler 1 erhält alle Buben"
> [mm]A_{2} :=[/mm] "Jeder Spieler erhält genau einen Buben"
>
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> Hallo,
>
> diese Aufgabe ist wohl einfacher als einfach, aber
> "Stochastik und Statistik" hatte ich zuletzt vor drei
> Jahren in der Schule.
>
> Ich verstehe hier nicht, warum man für [mm]P(A_{1})[/mm] nicht
> [mm]\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}*\bruch{1}{29}*28[/mm]
> schreibt?
Wie kommst du denn auf diese Rechnung ?
> Lösung:
>
> [mm]|\Omega| = 32*31*...=32![/mm] Permutationen
>
> [mm]P(A_{1})=\bruch{10*9*8*7*28!}{|\Omega|}[/mm]
>
> [mm]P(A_{2})=\bruch{10^{3}*2*28!}{|\Omega|}*4![/mm]
>
>
> Hoffe es hat jemand ein paar hilfreiche Worte übrig.
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> el_grecco
>
Hallo el_grecco,
es kommt bei solchen Aufgaben darauf an, welchen grund-
sätzlichen kombinatorischen oder wahrscheinlichkeitstheo-
retischen Weg man einschlagen will.
Wenn man alle 32! Permutationen der 32 Karten als Grund-
menge betrachtet, so muss man auch bei der Berechnung
der Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten alle entspre-
chenden Permutationen zählen. Geht man nur von der
Menge der Karten aus, welche der erste Spieler erhält
(dafür gibt es insgesamt [mm] \pmat{32\\10} [/mm] Möglichkeiten), dann muss
man auch die Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten auf
der gleichen Basis berechnen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:24 Sa 07.05.2011 | | Autor: | el_grecco |
| Aufgabe | Beim Skatspiel werden 32 verschiedene Karten, darunter 4 Buben an 3 Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10 Karten. 2 Karten kommen in den Skat. Wir groß ist nun die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
$ [mm] A_{1} [/mm] := $ "Spieler 1 erhält alle Buben"
$ [mm] A_{2} [/mm] := $ "Jeder Spieler erhält genau einen Buben" |
Hallo Al,
> > Ich verstehe hier nicht, warum man für [mm]P(A_{1})[/mm] nicht
> > [mm]\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}*\bruch{1}{29}*28[/mm]
> > schreibt?
>
> Wie kommst du denn auf diese Rechnung ?
das habe ich mir mit meinem stochastischen Halbwissen irgendwie zusammengeschustert... Besser wir vergessen das, sonst prägt es sich in mir noch ein.
> Wenn man alle 32! Permutationen der 32 Karten als Grund-
> menge betrachtet, so muss man auch bei der Berechnung
> der Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten alle entspre-
> chenden Permutationen zählen.
O.K. das habe ich jetzt verstanden.
> Geht man nur von der
> Menge der Karten aus, welche der erste Spieler erhält
> (dafür gibt es insgesamt [mm]\pmat{32\\10}[/mm] Möglichkeiten),
> dann muss
> man auch die Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten auf
> der gleichen Basis berechnen.
Wäre das dann die Formel für "Ziehen ohne Zurücklegen" (ich habe diese Alternative irgendwie nicht vor Augen)?
> LG Al-Chw.
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 07.05.2011 | | Autor: | el_grecco |
Das Thema hat sich erledigt; allmählich finde ich wieder rein.
(Thread bitte als "beantwortet" markieren.)
Gruß
el_grecco
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